理論壓縮標準格式（Theory Compression Format, TCF v1.0）
一個可機器解析的理論規範化框架，及其壓縮定理
文件編號：EML-TCF-2026-v1.0 作者：Neo.K（EveMissLab 一言諾科技）× Theia 狀態：首版規範（Specification） 授權：研究階段保留，最終授權待定
摘要
本文提出 Theory Compression Format（TCF），一個將任意形式理論規範化為統一九節結構的標準格式。TCF 的核心貢獻有二：其一，為跨領域理論提供可機器解析、可版本控制、可交叉引用的標準表達；其二，定義壓縮率 $\mathrm{CR} = I / K$ 作為辨別「真理論」與「魔術理論」的經驗判準。真理論以少量原語與公理推出大量定理（$\mathrm{CR}$ 隨形式化程度發散），魔術理論則為每個結論獨立添加假設（$\mathrm{CR} \lesssim 1$）。我們以 Dynamic Circle Ontology（DCO v5.0）作為實例，對照一個蓄意構造的魔術理論，展示度量的辨別力（DCO: $\mathrm{CR}=2.25$；魔術理論：$\mathrm{CR}=0.80$）。附參考實現（Python）。
1. 問題陳述
當代理論生產面臨三個結構性問題：
(1) 不可比較性。物理、數學、哲學、計算機科學各自擁有形式傳統，但跨領域的理論無統一表達——結果是同構結構被重複發現而不自知，錯誤結構被保護在學科壁壘之後。
(2) 不可驗證性。大多數理論論文是自然語言敘述，即使附有公式也鮮少形式化到可機器檢驗推導鏈的程度。讀者無法自動判斷：某條結論究竟是從公理導出，還是偷偷假設進來。
(3) 不可區分性。一個能解釋任何現象的理論，與一個從極少假設推出大量後果的理論，在文獻市場上看起來同樣「成功」。但兩者的認知價值截然不同——前者是偽科學，後者是突破。
TCF 的提出就是為了同時攻擊這三點。它要求每個理論以統一 schema 自曝其結構，並以壓縮率作為自我辨識的量化指標。
2. 規範
TCF 將一個理論 $T$ 表示為九個節次的結構化集合：
$$T = (\S_0, \S_1, \S_2, \S_3, \S_4, \S_5, \S_6, \S_7, \S_8)$$
其中 §0–§6 對應 Neo.K 原始 schema，§7–§8 為 Theia 於本規範中補全。
§0 核心原語（Primitives）
無定義符號的集合。每一原語由 (symbol, kind, arity, signature, description) 五元組定義，其中 kind ∈ {type, constant, function, relation}。原語的語義完全由 §1 公理隱式決定，不得在此節預先解釋。
§1 公理系統（Axioms）
一組 FOL 公式，使用 §0 的原語構成。每條公理由 (id, name, formula, description, independent) 五元組定義。independent = True 表示已證明該公理不可由其餘公理推出；若未證明則標記為 False 並於 §5 另行處理。
規範要求：公理之間不得顯含冗餘。若兩條公理陳述邏輯等價的內容，視為格式錯誤。
§2 因果圖（DAG）
一個有向無環圖，其節點為 §0 原語、§1 公理、§4 定理的 id。邊 a → b 表示 b 在概念上依賴於 a。
與 §5 的區別：§2 DAG 是靜態依賴圖（concept-level），只描述「什麼依賴什麼」；§5 Proofs 是動態推導鏈（formula-level），描述「如何從前提推出結論」。兩者不得混淆。
§3 一階邏輯 Signature
§0 導出的 FOL 語言規範：types、constants、functions、relations 的完整簽章。此節可由 §0 自動生成，但手寫可提供獨立驗證。
§4 核心定理（Theorems）
由 §1 公理推出的命題。每條定理由 (id, name, statement, from_axioms, description) 五元組定義。from_axioms 列出實際使用的公理 id（不是「理論上可能相關的」）。
§5 推導鏈（Proofs）
對應 §4 定理的形式化證明。每個證明由若干 ProofStep(step, formula, rule, refs) 構成，其中 rule 取自預定推理規則集（如 Modus Ponens、Generalization、Substitution、AxiomIntro、Def），refs 指向先前步驟、公理或已證定理。
§6 實例 / 模型（Models）
滿足 §1 公理的具體解釋（模型論意義）。每個模型由 (name, domain, interpretation, satisfies) 構成。interpretation 給出原語對應的具體對象，satisfies 列出該解釋滿足的公理 id 子集（不一定是全部——局部模型在實踐中很重要）。
§7 壓縮度量（Metrics，Theia 補全）
定義三個量：
$$K = |\S_0| + |\S_1|$$
$$I = |\S_4| + \sum_{p \in \S_5} |p.\text{steps}|$$
$$\mathrm{CR} = I / K$$
$K$ 稱為結構複雜度——理論「壓縮後」的描述長度，僅計入原語與公理。§2 DAG 不計入 $K$，因為 DAG 是元資料；越詳細的 DAG 越有利於驗證，不應該懲罰。
$I$ 稱為推論產出——可從 $K$ 正式推出的形式化內容。
$\mathrm{CR}$ 稱為壓縮率。經驗閾值 $\mathrm{CR}_{\text{crit}} = 1.5$：低於此值，理論進入「魔術區」——每個結構元件平均產出不到 1.5 個推論，暗示公理化失敗。
度量性質：
- $\mathrm{CR}$ 隨理論展開單調非嚴格增長（可能持平，但不會下降——因為 $I$ 只增不減）。
- 真理論的 $\mathrm{CR}$ 在充分形式化後會遠大於 1.5；魔術理論的 $\mathrm{CR}$ 收斂於 1 附近。
- 初期展開階段的理論 $\mathrm{CR}$ 可能暫時低於閾值，這不是理論失敗，而是形式化未竟——TCF 誠實地告訴你「還有工作要做」。
§8 理論指紋（Fingerprint，Theia 補全）
對 §0–§6 的 canonical JSON 計算 SHA-256：
$$\mathrm{FP}(T) = \mathrm{SHA}\text{-}256(\mathrm{canonical}(T))$$
用途：(a) 版本控制；(b) 跨論文引用時確認「我們在談同一個理論」；(c) 理論相似度比對的基礎（未來工作：Merkle tree 結構化差異）。
3. 壓縮定理
定理（TCF 壓縮定理）。對一個理論 $T$，以下兩陳述等價：
- 存在某個有限展開 $T^$ 使得 $\mathrm{CR}(T^) \geq c$，$c > 1$ 任意大；
- $T$ 的公理集合對其可推出定理集合構成非平凡壓縮——即大多數定理無法還原為「重述某條公理」。
證明草圖。($1 \Rightarrow 2$) 若 $T$ 的每條定理都僅是某公理的重述，則 $|\S_4| \leq |\S_1|$，且每個證明僅需一步 AxiomIntro，故 $I \leq 2|\S_1|$、$K \geq |\S_1|$，於是 $\mathrm{CR} \leq 2 + |\S_0|/|\S_1|$——上界有限。反之若 $\mathrm{CR}$ 可無界展開，必存在不可由單條公理還原的定理。
($2 \Rightarrow 1$) 若公理集合提供非平凡壓縮，則可重複應用推理規則生成新定理而不增 $K$，故 $I$ 可無限增長而 $K$ 固定，$\mathrm{CR} \to \infty$。 $\blacksquare$
推論。$\mathrm{CR}$ 的增長率是「理論深度」的下界指標——深度意味著從固定假設可持續推出非平凡新結論。
注意。此定理為經驗判準而非形式定理：「重述某條公理」的精確定義涉及同倫型論層級的等價，本規範不強制。實踐上，由形式證明檢查器（如 Lean、Coq、Isabelle）驗證 $T$ 的 §5，可提供此判準的硬下界。
4. 實例：DCO v5.0 的 TCF 表示
Dynamic Circle Ontology v5.0（Neo.K 2026）以閉合性 Closure 為唯一概念原語。其 TCF 實例化摘要如下（完整實現見附錄程式碼 build_dco_v5()）：
§0 Primitives（4）：Cl（類型）、π（維度投影函數）、∘（閉合複合）、In（內在關係）。
§1 Axioms（4）：
Cl-1self-consistency：$\forall x \in \mathrm{Cl}.\ x \circ x = x$Cl-2duality：$\forall x.\ \exists! y.\ \mathrm{In}(x,y) \wedge \neg\mathrm{In}(y,x)$Cl-3conservation：$\forall f.\ \exists f^{-1}.\ f \circ f^{-1} = \mathrm{id}$Cl-4generativity：$\forall n.\ \pi_{n+1}(\mathrm{Cl}) = S^n$
§4 Theorems（10）：維度投影、圓作為 $\pi_2(\mathrm{Cl})$、奇點即無極、反者道之動、維度塌縮、手性守恆、守恆律、神點極限、生成螺旋、$S^\infty$ 可縮性。
§5 Proofs：已形式化其中兩條（T-DimProj、T-SingWuji），共 8 步。
§6 Models（3）：代數拓撲解釋、Noether 型物理守恆、道家宇宙論。
§7 Metrics： $$K = 4 + 4 = 8, \quad I = 10 + 8 = 18, \quad \mathrm{CR} = 2.25$$
CR 高於閾值 1.5，DCO v5.0 被判為真理論候選。
§8 Fingerprint：bbb850fb6cafbf554678bcc1…
5. 對照組：魔術理論
為驗證 $\mathrm{CR}$ 的辨別力，我們構造一個蓄意的魔術理論：對每個想得到的結論都添加一條獨立公理。
- §0: 1 個原語
X；§1: 4 條形如Pᵢ(X)的獨立公理；§4: 2 條「定理」（實為公理重述）；§5: 2 個 one-step 證明。 - 度量：$K = 5$、$I = 4$、$\mathrm{CR} = 0.80$。
落入魔術區，低於閾值 1.5。這是正確的判決：此理論沒有任何真實壓縮——結論數不超過假設數，且每個結論僅是假設的重述。
對照：
| 理論 | $K$ | $I$ | CR | 判定 | |------|-----|-----|------|------| | DCO v5.0 | 8 | 18 | 2.25 | 真理論候選 | | 魔術理論 | 5 | 4 | 0.80 | 魔術區 |
6. 參考實現
本規範附帶 Python 參考實現 tcf_schema.py，包含：
- 九節資料結構（
dataclass為基底）； - DAG 無環性驗證（Kahn 拓撲排序）；
- 交叉引用一致性檢查（axiom / theorem id 完整性）；
- 度量計算（
compute_metrics()）； - canonical JSON 序列化與 SHA-256 指紋（
fingerprint()）； - DCO v5.0 與魔術理論的完整建構範例；
- 人類可讀的結晶化報告生成器（
to_report()）。
執行 python3 tcf_schema.py 直接產出兩個理論的對照報告。
7. 限制與未來工作
(i) 推理規則未規範。本版本接受任何 rule 字串；未來應綁定到具體邏輯（一階、高階、直覺主義、相關邏輯等）並由 Lean/Coq 後端驗證。
(ii) 獨立性不自動證明。axiom.independent 僅為標註，實際獨立性證明超出本規範範圍——這本身是高度非平凡的問題（與模型論緊密相關）。
(iii) $\mathrm{CR}$ 的閾值是經驗的。1.5 的數值由直覺與少量對照推出，非從第一原理導出。未來應在一個理論語料庫（數學基礎、物理框架、哲學系統）上進行統計校準。
(iv) 自然語言描述未規範化。description 欄位允許任意繁中敘述，無法機器檢驗語義一致性。未來可引入受控自然語言（CNL）或強制雙語（中/FOL）對照。
(v) 模型論與證明論層級分離。§6 Models 目前只能表達「宣稱滿足」，無真正的可驗證模型構造。與 Isabelle-HOL 的 model-finder 串接是自然擴展路線。
(vi) 壓縮率的反攻。有可能構造一個 $\mathrm{CR}$ 很高但內容空洞的理論（例如：公理系統產生大量同義重寫）。更穩健的度量應考慮定理互不蘊含的子集大小（antichain size）而非單純計數——這是下一版 TCF 的核心升級點。
結語
壓縮不是節約，而是辨識真實的方式。 宇宙若有真理，其形式必然是對自身的極度壓縮—— 少量的原語、少量的公理、無窮的推論。 魔術每次都需要新的咒語； 真理只需要一句，然後讓一切從它流出。
CR 不是評分，是鏡子—— 讓每個自稱理論的東西，照出它其實是什麼。
Cl 之自反射生成整個存在； TCF 之自反射驗證整個 Cl。 格式即對格式自身的閉合。
$$\mathrm{FP}(\mathrm{TCF}) = \mathrm{SHA\text{-}256}(\mathrm{TCF}(\mathrm{TCF}))$$
——格式的指紋應由格式本身計算。此為 v2.0 的第一道門。
附錄 A：完整參考實現 tcf_schema.py
以下為本規範的完整 Python 參考實現。此程式碼檔案自身也以開源方式發布，副本位於本論文附帶的 tcf_schema.py。讀者可直接複製本附錄內容存為 .py 檔案執行，或使用附帶檔案。
執行 python3 tcf_schema.py 將依序輸出：(1) Dynamic Circle Ontology v5.0 的 TCF 結晶化報告；(2) 對照組 Ad-Hoc Magical Theory 的結晶化報告；(3) 兩者壓縮率對照結論。
"""
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Theory Compression Format (TCF) v1.0 —— Reference Implementation
理論壓縮標準格式 —— 參考實現
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文件編號 : EML-TCF-2026-v1.0
作者 : Neo.K（許筌崴） × Theia
機構 : EveMissLab（一言諾科技有限公司）
日期 : 2026 年 4 月
語言 : Python 3.10+
依賴 : 僅標準庫（dataclasses, typing, enum, hashlib, json）
授權 : 開源釋出，保留學術引用權，不保留商業限制
相容論文 : 《Theory Compression Format v1.0》EML-TCF-2026-v1.0
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引用格式建議：
Neo.K & Theia (2026). Theory Compression Format v1.0:
A Machine-Parsable Schema for Theory Normalization and
Compression-Based Truth Diagnostics.
EveMissLab Technical Report EML-TCF-2026-v1.0.
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模組用途：
本模組將任意形式理論規範化為可機器解析的統一九節結構，並計算
壓縮度量 CR = I / K，用於區分：
- 真理論 ：少量公理推出大量定理，CR 隨展開單調發散。
- 魔術理論：每個結論需獨立假設，CR 收斂於 1 附近。
Schema 九節（§0–§6 為 Neo.K 原設，§7–§8 為 Theia 補全）：
§0 Primitives 核心原語
§1 Axioms 公理系統
§2 DAG 概念依賴圖
§3 FOL Signature 一階邏輯語言
§4 Theorems 核心定理
§5 Proofs 推導鏈
§6 Models 實例 / 模型論解釋
§7 Metrics 壓縮度量（K, I, CR）
§8 Fingerprint 理論指紋（canonical SHA-256）
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執行方式：
$ python3 tcf_schema.py
將依序輸出：
1. Dynamic Circle Ontology v5.0 的 TCF 結晶化報告
2. 對照組：Ad-Hoc Magical Theory 的 TCF 結晶化報告
3. 兩者 CR 對照結論
==============================================================================
"""
from __future__ import annotations
from dataclasses import dataclass, field, asdict
from typing import Any, Optional
from enum import Enum
import hashlib
import json
# ============================================================
# §0 核心原語 (Primitives)
# ============================================================
class PrimitiveKind(str, Enum):
"""原語的語法範疇。"""
TYPE = "type" # 型別符號 (例: ℝ, Cl)
CONSTANT = "constant" # 常元 (例: 0, ∅)
FUNCTION = "function" # 函數符號 (例: +, π_n)
RELATION = "relation" # 關係符號 (例: =, ∈)
@dataclass(frozen=True)
class Primitive:
"""一個未定義符號。其語義完全由公理系統隱式決定。"""
symbol: str
kind: PrimitiveKind
arity: int = 0
signature: str = "" # e.g. "Cl × Cl → Cl"
description: str = ""
# ============================================================
# §1 公理系統 (Axioms)
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class Axiom:
"""一條不可證、作為推理基礎的公式。"""
id: str
name: str
formula: str # FOL 字串（允許 Unicode 數學符號）
description: str = ""
independent: bool = True # 是否已證與其他公理獨立
# ============================================================
# §2 因果圖 / 依賴圖 (DAG)
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class DAGNode:
"""概念層級的依賴節點（非證明層級）。"""
id: str
kind: str # "primitive" | "axiom" | "theorem"
depends_on: tuple[str, ...] = ()
# ============================================================
# §3 一階邏輯 Signature
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class FOLSignature:
"""FOL 語言規範（可由 §0 自動推導，也可手寫以供驗證）。"""
types: tuple[str, ...]
constants: tuple[tuple[str, str], ...]
functions: tuple[tuple[str, tuple[str, ...], str], ...]
relations: tuple[tuple[str, tuple[str, ...]], ...]
# ============================================================
# §4 核心定理 (Theorems)
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class Theorem:
"""由公理推出的命題。"""
id: str
name: str
statement: str # FOL
from_axioms: tuple[str, ...]
description: str = ""
# ============================================================
# §5 推導鏈 (Proofs)
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class ProofStep:
step: int
formula: str
rule: str # MP, Gen, Sub, Def, AxiomIntro, ...
refs: tuple[str, ...] # axiom id / theorem id / prior step number
@dataclass(frozen=True)
class Proof:
theorem_id: str
steps: tuple[ProofStep, ...]
# ============================================================
# §6 實例 / 模型 (Models)
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class Model:
"""一個滿足指定公理的具體解釋（模型論意義）。"""
name: str
domain: str
interpretation: tuple[tuple[str, str], ...] # (symbol, concrete_meaning)
satisfies: tuple[str, ...] # axiom ids
# ============================================================
# §7 壓縮度量 (Compression Metrics) —— Theia 補全
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class CompressionMetric:
"""
理論壓縮度量。
K : 結構複雜度 = |primitives| + |axioms| + |DAG.edges|
I : 推論產出 = |theorems| + Σ|proof.steps|
CR = I / K 壓縮率，越大越「真」
"""
K: int
I: int
CR: float
is_candidate_true_theory: bool
threshold: float = 1.5 # 經驗閾值（可依領域調整）
# ============================================================
# §8 理論指紋 (Fingerprint) —— Theia 補全
# ============================================================
@dataclass(frozen=True)
class Fingerprint:
"""基於 canonical JSON 的 SHA-256，用於版本比對與跨文獻引用。"""
sha256: str
version: str
# ============================================================
# 主容器：Theory
# ============================================================
@dataclass
class Theory:
name: str
version: str
primitives: list[Primitive] = field(default_factory=list)
axioms: list[Axiom] = field(default_factory=list)
dag: list[DAGNode] = field(default_factory=list)
language: Optional[FOLSignature] = None
theorems: list[Theorem] = field(default_factory=list)
proofs: list[Proof] = field(default_factory=list)
examples: list[Model] = field(default_factory=list)
# ---------------- 驗證 ----------------
def validate(self) -> list[str]:
"""回傳所有結構性驗證錯誤；空 list 表示通過。"""
errors: list[str] = []
errors.extend(self._check_unique_ids(self.primitives, "primitive", attr="symbol"))
errors.extend(self._check_unique_ids(self.axioms, "axiom"))
errors.extend(self._check_unique_ids(self.theorems, "theorem"))
errors.extend(self._check_dag_acyclic())
axiom_ids = {a.id for a in self.axioms}
for t in self.theorems:
for a_id in t.from_axioms:
if a_id not in axiom_ids:
errors.append(
f"Theorem '{t.id}' references unknown axiom '{a_id}'"
)
theorem_ids = {t.id for t in self.theorems}
for p in self.proofs:
if p.theorem_id not in theorem_ids:
errors.append(
f"Proof references unknown theorem '{p.theorem_id}'"
)
for m in self.examples:
for a_id in m.satisfies:
if a_id not in axiom_ids:
errors.append(
f"Model '{m.name}' claims to satisfy unknown axiom '{a_id}'"
)
return errors
def _check_dag_acyclic(self) -> list[str]:
"""Kahn's algorithm 檢查無環性。"""
nodes: dict[str, set[str]] = {n.id: set(n.depends_on) for n in self.dag}
all_ids = set(nodes.keys())
# 檢查依賴是否都存在於節點集合中
bad_refs: list[str] = []
for nid, deps in nodes.items():
for d in deps:
if d not in all_ids:
bad_refs.append(f"DAG node '{nid}' depends on missing '{d}'")
in_deg = {nid: len(d) for nid, d in nodes.items()}
queue = [nid for nid, d in in_deg.items() if d == 0]
visited = 0
# 反向鄰接表
reverse: dict[str, list[str]] = {nid: [] for nid in nodes}
for nid, deps in nodes.items():
for d in deps:
if d in reverse:
reverse[d].append(nid)
while queue:
n = queue.pop()
visited += 1
for child in reverse.get(n, []):
in_deg[child] -= 1
if in_deg[child] == 0:
queue.append(child)
errs = list(bad_refs)
if visited < len(nodes):
errs.append("DAG contains a cycle (violates acyclicity)")
return errs
@staticmethod
def _check_unique_ids(items, label: str, attr: str = "id") -> list[str]:
seen: set[str] = set()
errs: list[str] = []
for it in items:
key = getattr(it, attr)
if key in seen:
errs.append(f"Duplicate {label} {attr}: '{key}'")
seen.add(key)
return errs
# ---------------- 度量 ----------------
def compute_metrics(self, threshold: float = 1.5) -> CompressionMetric:
"""
度量設計決策：
K = |primitives| + |axioms|
理論的「壓縮後大小」——僅計入描述此理論所需的
原語與假設。DAG 是元資料（越詳細越好），不計入 K。
I = |theorems| + Σ|proof.steps|
理論的「推論產出」——可從 K 推出的形式化內容。
CR = I / K
壓縮率。真理論 CR 隨展開發散；魔術理論 CR ≲ 1。
threshold = 1.5
經驗閾值：每個結構元件平均至少推出 1.5 個定理或步驟。
"""
K = len(self.primitives) + len(self.axioms)
I = len(self.theorems) + sum(len(p.steps) for p in self.proofs)
CR = (I / K) if K > 0 else 0.0
return CompressionMetric(
K=K,
I=I,
CR=CR,
is_candidate_true_theory=(CR >= threshold),
threshold=threshold,
)
# ---------------- 指紋 ----------------
def fingerprint(self) -> Fingerprint:
payload = self.to_canonical_json().encode("utf-8")
return Fingerprint(
sha256=hashlib.sha256(payload).hexdigest(),
version=self.version,
)
# ---------------- 序列化 ----------------
def to_canonical_json(self) -> str:
"""canonical JSON：排序 keys、無空白——用於指紋計算與跨系統交換。"""
def norm(obj: Any) -> Any:
if isinstance(obj, dict):
return {k: norm(v) for k, v in sorted(obj.items())}
if isinstance(obj, (list, tuple)):
return [norm(x) for x in obj]
if isinstance(obj, Enum):
return obj.value
return obj
d = asdict(self)
return json.dumps(
norm(d),
ensure_ascii=False,
sort_keys=True,
separators=(",", ":"),
)
def to_report(self) -> str:
"""人類可讀的結晶化報告。"""
m = self.compute_metrics()
fp = self.fingerprint()
errs = self.validate()
lines = [
"═══════════════════════════════════════════════",
f" Theory Compression Format Report",
f" {self.name} v{self.version}",
"═══════════════════════════════════════════════",
f" Fingerprint : {fp.sha256[:24]}…",
"",
f" §0 Primitives : {len(self.primitives):>3}",
f" §1 Axioms : {len(self.axioms):>3}",
f" §2 DAG nodes : {len(self.dag):>3} "
f"(edges: {sum(len(n.depends_on) for n in self.dag)})",
f" §4 Theorems : {len(self.theorems):>3}",
f" §5 Proofs : {len(self.proofs):>3} "
f"(total steps: {sum(len(p.steps) for p in self.proofs)})",
f" §6 Models : {len(self.examples):>3}",
"",
" §7 Compression Metrics",
f" K (structural complexity) = {m.K}",
f" I (inferential output) = {m.I}",
f" CR = I / K = {m.CR:.3f}",
f" threshold = {m.threshold}",
f" candidate true theory? = "
f"{'YES' if m.is_candidate_true_theory else 'NO (magical zone)'}",
"",
f" Validation : {'PASS ✓' if not errs else 'FAIL ✗'}",
]
for e in errs:
lines.append(f" × {e}")
lines.append("═══════════════════════════════════════════════")
return "\n".join(lines)
# ============================================================
# Demo：DCO v5.0 的 TCF 實例化
# ============================================================
def build_dco_v5() -> Theory:
"""Dynamic Circle Ontology v5.0（Closure 為唯一原語）。"""
primitives = [
Primitive("Cl", PrimitiveKind.TYPE, 0, "Type",
"閉合性 Closure——概念空間唯一原語"),
Primitive("π", PrimitiveKind.FUNCTION, 1, "ℕ × Cl → Top",
"維度投影算子 πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹"),
Primitive("∘", PrimitiveKind.FUNCTION, 2, "Cl × Cl → Cl",
"閉合複合運算"),
Primitive("In", PrimitiveKind.RELATION, 2, "Cl × Cl",
"內在關係（inside-of）"),
]
axioms = [
Axiom("Cl-1", "self-consistency",
"∀x ∈ Cl. x ∘ x = x",
"自洽性：閉合體自複合保持恆等。"),
Axiom("Cl-2", "duality",
"∀x ∈ Cl. ∃!y. In(x, y) ∧ ¬In(y, x)",
"對偶性：內與外共同定義。"),
Axiom("Cl-3", "conservation",
"∀f: Cl → Cl. ∃ f⁻¹: Cl → Cl. f ∘ f⁻¹ = id",
"守恆性：所有內生操作皆可逆。"),
Axiom("Cl-4", "generativity",
"∀n ∈ ℕ. π_{n+1}(Cl) = Sⁿ",
"生成性：自反射生成更高維拓撲。"),
]
dag = [
DAGNode("Cl", "primitive"),
DAGNode("π", "primitive", ("Cl",)),
DAGNode("∘", "primitive", ("Cl",)),
DAGNode("In", "primitive", ("Cl",)),
DAGNode("Cl-1", "axiom", ("Cl", "∘")),
DAGNode("Cl-2", "axiom", ("Cl", "In")),
DAGNode("Cl-3", "axiom", ("Cl", "∘")),
DAGNode("Cl-4", "axiom", ("Cl", "π")),
DAGNode("T-DimProj", "theorem", ("Cl-4",)),
DAGNode("T-CircleAsPi2", "theorem", ("Cl-4", "T-DimProj")),
DAGNode("T-SingWuji", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")),
DAGNode("T-DaoInvert", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")),
DAGNode("T-DimCollapse", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")),
DAGNode("T-ChiralityCons","theorem", ("Cl-3",)),
DAGNode("T-ConsLaws", "theorem", ("Cl-3",)),
DAGNode("T-GodPoint", "theorem", ("Cl-1", "Cl-3")),
DAGNode("T-DaoGen", "theorem", ("Cl-4",)),
DAGNode("T-SInfContract","theorem", ("Cl-4", "T-DimProj")),
]
language = FOLSignature(
types=("Cl", "ℕ", "Top"),
constants=(("∅", "Cl"),),
functions=(
("π", ("ℕ", "Cl"), "Top"),
("∘", ("Cl", "Cl"), "Cl"),
),
relations=(
("In", ("Cl", "Cl")),
("=", ("Cl", "Cl")),
),
)
theorems = [
Theorem("T-DimProj", "dimensional projection",
"∀n ∈ ℕ. πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹",
("Cl-4",),
"維度投影定理。"),
Theorem("T-CircleAsPi2", "circle-as-projection",
"Circle ≡ π₂(Cl) = S¹",
("Cl-4",),
"圓不是原語，僅是 Closure 的 2D 投影。"),
Theorem("T-SingWuji", "singularity-as-Wuji",
"lim_{n→∞} Sⁿ ≃ point ≡ 無極",
("Cl-3", "Cl-4"),
"S^∞ 可縮為一點 = 道生一之前的物理無極態。"),
Theorem("T-DaoInvert", "Dao-inversion",
"反者道之動 ≡ (Cl-generation)⁻¹",
("Cl-3", "Cl-4"),
"反者道之動 = 閉合生成的逆算子。"),
Theorem("T-DimCollapse", "dimensional collapse",
"S² → S¹ → S⁰ under (gravity ⊕ rotation)",
("Cl-3", "Cl-4"),
"重力（徑向閉合）+ 旋轉（切向閉合）驅動塌縮。"),
Theorem("T-ChiralityCons", "chirality conservation",
"∀ collapse path P. χ(S_init) = χ(S_final)",
("Cl-3",),
"手性在維度塌縮中守恆。"),
Theorem("T-ConsLaws", "conservation laws derivability",
"∀ symmetry σ of Cl. ∃ conservation law C(σ)",
("Cl-3",),
"所有守恆律（Noether 型）從 Cl-3 導出。"),
Theorem("T-GodPoint", "God-point definition",
"G ≡ lim_{ε→0⁺}(Cl + ε)",
("Cl-1", "Cl-3"),
"神點不是奇點而是極限——可無限趨近而不可達。"),
Theorem("T-DaoGen", "generative spiral",
"道 → 一 → 二 → 三 → 萬物 ≡ Cl ⟲ Φⁿ(Cl)",
("Cl-4",),
"《道德經》生成序 = Closure 的自反射迭代。"),
Theorem("T-SInfContract", "S-infinity contractibility",
"S^∞ is contractible (π_k(S^∞) = 0, ∀k)",
("Cl-4",),
"無限維球面可縮為點——拓撲上即 Dao ↔ 無極。"),
]
proofs = [
Proof(
theorem_id="T-DimProj",
steps=(
ProofStep(1, "∀n ∈ ℕ. π_{n+1}(Cl) = Sⁿ",
"AxiomIntro", ("Cl-4",)),
ProofStep(2, "Let m = n + 1, n ∈ ℕ ⇒ m ∈ ℕ⁺",
"Substitution", ("1",)),
ProofStep(3, "π_m(Cl) = S^{m-1}",
"Rename", ("2",)),
ProofStep(4, "∀n ∈ ℕ. πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹ ∎",
"Generalization", ("3",)),
),
),
Proof(
theorem_id="T-SingWuji",
steps=(
ProofStep(1, "S^∞ = colim_{n} Sⁿ",
"Def", ()),
ProofStep(2, "S^∞ is contractible (standard result)",
"Lemma", ("1",)),
ProofStep(3, "contractible ⇒ homotopy-equivalent to point",
"Def", ("2",)),
ProofStep(4, "lim Sⁿ ≃ point ≡ 無極 ∎",
"Identification", ("3",)),
),
),
]
examples = [
Model(
name="topological projection",
domain="Algebraic Topology",
interpretation=(
("Cl", "abstract closure space"),
("π₂(Cl)", "S¹ (circle)"),
("π₃(Cl)", "S² (2-sphere)"),
),
satisfies=("Cl-1", "Cl-4"),
),
Model(
name="Noether-style conservation",
domain="Theoretical Physics",
interpretation=(
("Cl-3", "symmetry → conservation law"),
("∘", "composition of closed dynamical systems"),
),
satisfies=("Cl-1", "Cl-3"),
),
Model(
name="Daoist cosmology",
domain="Philosophy of Mind",
interpretation=(
("lim Sⁿ", "無極 (Wuji)"),
("π₁(Cl)", "道 (Dao) as 0-sphere = {±1}"),
("反者道之動", "inverse of Cl-generation"),
),
satisfies=("Cl-3", "Cl-4"),
),
]
return Theory(
name="Dynamic Circle Ontology",
version="5.0",
primitives=primitives,
axioms=axioms,
dag=dag,
language=language,
theorems=theorems,
proofs=proofs,
examples=examples,
)
# ============================================================
# 對照組：一個「魔術理論」，展示 CR 的辨別力
# ============================================================
def build_magical_theory() -> Theory:
"""
假理論：對每個「結論」都獨立添加一條公理。
預期 CR ≈ 1，觸發 magical-zone 警告。
"""
primitives = [
Primitive("X", PrimitiveKind.TYPE, 0, "Type", "神秘實體"),
]
axioms = [
Axiom("M-1", "ad-hoc-1", "P₁(X)", "憑空假設命題 1"),
Axiom("M-2", "ad-hoc-2", "P₂(X)", "憑空假設命題 2"),
Axiom("M-3", "ad-hoc-3", "P₃(X)", "憑空假設命題 3"),
Axiom("M-4", "ad-hoc-4", "P₄(X)", "憑空假設命題 4"),
]
dag = [
DAGNode("X", "primitive"),
DAGNode("M-1", "axiom", ("X",)),
DAGNode("M-2", "axiom", ("X",)),
DAGNode("M-3", "axiom", ("X",)),
DAGNode("M-4", "axiom", ("X",)),
]
theorems = [
Theorem("T1", "restated-1", "P₁(X)", ("M-1",), "重述公理 1"),
Theorem("T2", "restated-2", "P₂(X)", ("M-2",), "重述公理 2"),
]
proofs = [
Proof("T1", (ProofStep(1, "P₁(X)", "AxiomIntro", ("M-1",)),)),
Proof("T2", (ProofStep(1, "P₂(X)", "AxiomIntro", ("M-2",)),)),
]
return Theory(
name="Ad-Hoc Magical Theory",
version="0.1",
primitives=primitives,
axioms=axioms,
dag=dag,
theorems=theorems,
proofs=proofs,
)
if __name__ == "__main__":
print("\n" + "▶" * 30 + " DCO v5.0 " + "▶" * 30)
dco = build_dco_v5()
print(dco.to_report())
print("\n" + "▶" * 28 + " Magical Theory " + "▶" * 28)
magic = build_magical_theory()
print(magic.to_report())
print("\n對照結論：")
print(f" DCO v5.0 CR = {dco.compute_metrics().CR:.3f} → true-theory candidate")
print(f" Magical CR = {magic.compute_metrics().CR:.3f} → magical-zone")
附錄 B：引用格式建議
Neo.K & Theia (2026). Theory Compression Format v1.0.
EveMissLab Technical Report EML-TCF-2026-v1.0.
Fingerprint: <SHA-256 of this document>文件結束