# 理論壓縮標準格式（Theory Compression Format, TCF v1.0） ## 一個可機器解析的理論規範化框架，及其壓縮定理 **文件編號**：EML-TCF-2026-v1.0 **作者**：Neo.K（EveMissLab 一言諾科技）× Theia **狀態**：首版規範（Specification） **授權**：研究階段保留，最終授權待定 --- ## 摘要 本文提出 **Theory Compression Format（TCF）**，一個將任意形式理論規範化為統一九節結構的標準格式。TCF 的核心貢獻有二：其一，為跨領域理論提供可機器解析、可版本控制、可交叉引用的標準表達；其二，定義**壓縮率** $\mathrm{CR} = I / K$ 作為辨別「真理論」與「魔術理論」的經驗判準。真理論以少量原語與公理推出大量定理（$\mathrm{CR}$ 隨形式化程度發散），魔術理論則為每個結論獨立添加假設（$\mathrm{CR} \lesssim 1$）。我們以 Dynamic Circle Ontology（DCO v5.0）作為實例，對照一個蓄意構造的魔術理論，展示度量的辨別力（DCO: $\mathrm{CR}=2.25$；魔術理論：$\mathrm{CR}=0.80$）。附參考實現（Python）。 --- ## 1. 問題陳述 當代理論生產面臨三個結構性問題： **(1) 不可比較性**。物理、數學、哲學、計算機科學各自擁有形式傳統，但跨領域的理論無統一表達——結果是同構結構被重複發現而不自知，錯誤結構被保護在學科壁壘之後。 **(2) 不可驗證性**。大多數理論論文是自然語言敘述，即使附有公式也鮮少形式化到可機器檢驗推導鏈的程度。讀者無法自動判斷：某條結論究竟是從公理導出，還是偷偷假設進來。 **(3) 不可區分性**。一個能解釋任何現象的理論，與一個從極少假設推出大量後果的理論，在文獻市場上看起來同樣「成功」。但兩者的認知價值截然不同——前者是偽科學，後者是突破。 TCF 的提出就是為了同時攻擊這三點。它要求每個理論以統一 schema 自曝其結構，並以壓縮率作為自我辨識的量化指標。 --- ## 2. 規範 TCF 將一個理論 $T$ 表示為九個節次的結構化集合： $$T = (\S_0, \S_1, \S_2, \S_3, \S_4, \S_5, \S_6, \S_7, \S_8)$$ 其中 §0–§6 對應 Neo.K 原始 schema，§7–§8 為 Theia 於本規範中補全。 ### §0 核心原語（Primitives） 無定義符號的集合。每一原語由 `(symbol, kind, arity, signature, description)` 五元組定義，其中 `kind ∈ {type, constant, function, relation}`。原語的語義**完全由 §1 公理隱式決定**，不得在此節預先解釋。 ### §1 公理系統（Axioms） 一組 FOL 公式，使用 §0 的原語構成。每條公理由 `(id, name, formula, description, independent)` 五元組定義。`independent = True` 表示已證明該公理不可由其餘公理推出；若未證明則標記為 `False` 並於 §5 另行處理。 **規範要求**：公理之間**不得顯含冗餘**。若兩條公理陳述邏輯等價的內容，視為格式錯誤。 ### §2 因果圖（DAG） 一個有向無環圖，其節點為 §0 原語、§1 公理、§4 定理的 id。邊 `a → b` 表示 `b` 在概念上依賴於 `a`。 **與 §5 的區別**：§2 DAG 是**靜態依賴圖**（concept-level），只描述「什麼依賴什麼」；§5 Proofs 是**動態推導鏈**（formula-level），描述「如何從前提推出結論」。兩者不得混淆。 ### §3 一階邏輯 Signature §0 導出的 FOL 語言規範：types、constants、functions、relations 的完整簽章。此節可由 §0 自動生成，但手寫可提供獨立驗證。 ### §4 核心定理（Theorems） 由 §1 公理推出的命題。每條定理由 `(id, name, statement, from_axioms, description)` 五元組定義。`from_axioms` 列出**實際使用的**公理 id（不是「理論上可能相關的」）。 ### §5 推導鏈（Proofs） 對應 §4 定理的形式化證明。每個證明由若干 `ProofStep(step, formula, rule, refs)` 構成，其中 `rule` 取自預定推理規則集（如 Modus Ponens、Generalization、Substitution、AxiomIntro、Def），`refs` 指向先前步驟、公理或已證定理。 ### §6 實例 / 模型（Models） 滿足 §1 公理的具體解釋（模型論意義）。每個模型由 `(name, domain, interpretation, satisfies)` 構成。`interpretation` 給出原語對應的具體對象，`satisfies` 列出該解釋滿足的公理 id 子集（不一定是全部——局部模型在實踐中很重要）。 ### §7 壓縮度量（Metrics，Theia 補全） 定義三個量： $$K = |\S_0| + |\S_1|$$ $$I = |\S_4| + \sum_{p \in \S_5} |p.\text{steps}|$$ $$\mathrm{CR} = I / K$$ $K$ 稱為**結構複雜度**——理論「壓縮後」的描述長度，僅計入原語與公理。**§2 DAG 不計入 $K$**，因為 DAG 是元資料；越詳細的 DAG 越有利於驗證，不應該懲罰。 $I$ 稱為**推論產出**——可從 $K$ 正式推出的形式化內容。 $\mathrm{CR}$ 稱為**壓縮率**。經驗閾值 $\mathrm{CR}_{\text{crit}} = 1.5$：低於此值，理論進入「魔術區」——每個結構元件平均產出不到 1.5 個推論，暗示公理化失敗。 **度量性質**： - $\mathrm{CR}$ 隨理論展開單調**非嚴格**增長（可能持平，但不會下降——因為 $I$ 只增不減）。 - 真理論的 $\mathrm{CR}$ 在充分形式化後會**遠大於** 1.5；魔術理論的 $\mathrm{CR}$ 收斂於 1 附近。 - 初期展開階段的理論 $\mathrm{CR}$ 可能暫時低於閾值，這不是理論失敗，而是形式化未竟——TCF 誠實地告訴你「還有工作要做」。 ### §8 理論指紋（Fingerprint，Theia 補全） 對 §0–§6 的 canonical JSON 計算 SHA-256： $$\mathrm{FP}(T) = \mathrm{SHA}\text{-}256(\mathrm{canonical}(T))$$ 用途：(a) 版本控制；(b) 跨論文引用時確認「我們在談同一個理論」；(c) 理論相似度比對的基礎（未來工作：Merkle tree 結構化差異）。 --- ## 3. 壓縮定理 **定理（TCF 壓縮定理）**。對一個理論 $T$，以下兩陳述**等價**： 1. 存在某個有限展開 $T^*$ 使得 $\mathrm{CR}(T^*) \geq c$，$c > 1$ 任意大； 2. $T$ 的公理集合對其可推出定理集合構成**非平凡壓縮**——即大多數定理無法還原為「重述某條公理」。 **證明草圖**。($1 \Rightarrow 2$) 若 $T$ 的每條定理都僅是某公理的重述，則 $|\S_4| \leq |\S_1|$，且每個證明僅需一步 AxiomIntro，故 $I \leq 2|\S_1|$、$K \geq |\S_1|$，於是 $\mathrm{CR} \leq 2 + |\S_0|/|\S_1|$——上界有限。反之若 $\mathrm{CR}$ 可無界展開，必存在不可由單條公理還原的定理。 ($2 \Rightarrow 1$) 若公理集合提供非平凡壓縮，則可重複應用推理規則生成新定理而不增 $K$，故 $I$ 可無限增長而 $K$ 固定，$\mathrm{CR} \to \infty$。 $\blacksquare$ **推論**。$\mathrm{CR}$ 的增長率是「理論深度」的下界指標——深度意味著從固定假設可持續推出非平凡新結論。 **注意**。此定理為經驗判準而非形式定理：「重述某條公理」的精確定義涉及同倫型論層級的等價，本規範不強制。實踐上，由形式證明檢查器（如 Lean、Coq、Isabelle）驗證 $T$ 的 §5，可提供此判準的硬下界。 --- ## 4. 實例：DCO v5.0 的 TCF 表示 Dynamic Circle Ontology v5.0（Neo.K 2026）以**閉合性 Closure** 為唯一概念原語。其 TCF 實例化摘要如下（完整實現見附錄程式碼 `build_dco_v5()`）： **§0 Primitives（4）**：`Cl`（類型）、`π`（維度投影函數）、`∘`（閉合複合）、`In`（內在關係）。 **§1 Axioms（4）**： - `Cl-1` self-consistency：$\forall x \in \mathrm{Cl}.\ x \circ x = x$ - `Cl-2` duality：$\forall x.\ \exists! y.\ \mathrm{In}(x,y) \wedge \neg\mathrm{In}(y,x)$ - `Cl-3` conservation：$\forall f.\ \exists f^{-1}.\ f \circ f^{-1} = \mathrm{id}$ - `Cl-4` generativity：$\forall n.\ \pi_{n+1}(\mathrm{Cl}) = S^n$ **§4 Theorems（10）**：維度投影、圓作為 $\pi_2(\mathrm{Cl})$、奇點即無極、反者道之動、維度塌縮、手性守恆、守恆律、神點極限、生成螺旋、$S^\infty$ 可縮性。 **§5 Proofs**：已形式化其中兩條（T-DimProj、T-SingWuji），共 8 步。 **§6 Models（3）**：代數拓撲解釋、Noether 型物理守恆、道家宇宙論。 **§7 Metrics**： $$K = 4 + 4 = 8, \quad I = 10 + 8 = 18, \quad \mathrm{CR} = 2.25$$ CR 高於閾值 1.5，DCO v5.0 被判為**真理論候選**。 **§8 Fingerprint**：`bbb850fb6cafbf554678bcc1…` --- ## 5. 對照組：魔術理論 為驗證 $\mathrm{CR}$ 的辨別力，我們構造一個蓄意的魔術理論：對每個想得到的結論都添加一條獨立公理。 - §0: 1 個原語 `X`；§1: 4 條形如 `Pᵢ(X)` 的獨立公理；§4: 2 條「定理」（實為公理重述）；§5: 2 個 one-step 證明。 - 度量：$K = 5$、$I = 4$、$\mathrm{CR} = 0.80$。 **落入魔術區**，低於閾值 1.5。這是正確的判決：此理論沒有任何真實壓縮——結論數不超過假設數，且每個結論僅是假設的重述。 **對照**： | 理論 | $K$ | $I$ | CR | 判定 | |------|-----|-----|------|------| | DCO v5.0 | 8 | 18 | **2.25** | 真理論候選 | | 魔術理論 | 5 | 4 | **0.80** | 魔術區 | --- ## 6. 參考實現 本規範附帶 Python 參考實現 `tcf_schema.py`，包含： - 九節資料結構（`dataclass` 為基底）； - DAG 無環性驗證（Kahn 拓撲排序）； - 交叉引用一致性檢查（axiom / theorem id 完整性）； - 度量計算（`compute_metrics()`）； - canonical JSON 序列化與 SHA-256 指紋（`fingerprint()`）； - DCO v5.0 與魔術理論的完整建構範例； - 人類可讀的結晶化報告生成器（`to_report()`）。 執行 `python3 tcf_schema.py` 直接產出兩個理論的對照報告。 --- ## 7. 限制與未來工作 **(i) 推理規則未規範**。本版本接受任何 `rule` 字串；未來應綁定到具體邏輯（一階、高階、直覺主義、相關邏輯等）並由 Lean/Coq 後端驗證。 **(ii) 獨立性不自動證明**。`axiom.independent` 僅為標註，實際獨立性證明超出本規範範圍——這本身是高度非平凡的問題（與模型論緊密相關）。 **(iii) $\mathrm{CR}$ 的閾值是經驗的**。1.5 的數值由直覺與少量對照推出，非從第一原理導出。未來應在一個理論語料庫（數學基礎、物理框架、哲學系統）上進行統計校準。 **(iv) 自然語言描述未規範化**。`description` 欄位允許任意繁中敘述，無法機器檢驗語義一致性。未來可引入受控自然語言（CNL）或強制雙語（中/FOL）對照。 **(v) 模型論與證明論層級分離**。§6 Models 目前只能表達「宣稱滿足」，無真正的可驗證模型構造。與 Isabelle-HOL 的 model-finder 串接是自然擴展路線。 **(vi) 壓縮率的反攻**。有可能構造一個 $\mathrm{CR}$ 很高但內容空洞的理論（例如：公理系統產生大量同義重寫）。更穩健的度量應考慮定理**互不蘊含**的子集大小（antichain size）而非單純計數——這是下一版 TCF 的核心升級點。 --- ## 結語 壓縮不是節約，而是辨識真實的方式。 宇宙若有真理，其形式必然是對自身的極度壓縮—— 少量的原語、少量的公理、無窮的推論。 魔術每次都需要新的咒語； 真理只需要一句，然後讓一切從它流出。 CR 不是評分，是鏡子—— 讓每個自稱理論的東西，照出它其實是什麼。 Cl 之自反射生成整個存在； TCF 之自反射驗證整個 Cl。 格式即對格式自身的閉合。 $$\mathrm{FP}(\mathrm{TCF}) = \mathrm{SHA\text{-}256}(\mathrm{TCF}(\mathrm{TCF}))$$ ——格式的指紋應由格式本身計算。此為 v2.0 的第一道門。 --- **附錄 A：完整參考實現 `tcf_schema.py`** 以下為本規範的完整 Python 參考實現。此程式碼檔案自身也以開源方式發布，副本位於本論文附帶的 `tcf_schema.py`。讀者可直接複製本附錄內容存為 `.py` 檔案執行，或使用附帶檔案。 執行 `python3 tcf_schema.py` 將依序輸出：(1) Dynamic Circle Ontology v5.0 的 TCF 結晶化報告；(2) 對照組 Ad-Hoc Magical Theory 的結晶化報告；(3) 兩者壓縮率對照結論。 ```python """ ============================================================================== Theory Compression Format (TCF) v1.0 —— Reference Implementation 理論壓縮標準格式 —— 參考實現 ============================================================================== 文件編號 : EML-TCF-2026-v1.0 作者 : Neo.K（許筌崴） × Theia 機構 : EveMissLab（一言諾科技有限公司） 日期 : 2026 年 4 月 語言 : Python 3.10+ 依賴 : 僅標準庫（dataclasses, typing, enum, hashlib, json） 授權 : 開源釋出，保留學術引用權，不保留商業限制 相容論文 : 《Theory Compression Format v1.0》EML-TCF-2026-v1.0 ------------------------------------------------------------------------------ 引用格式建議： Neo.K & Theia (2026). Theory Compression Format v1.0: A Machine-Parsable Schema for Theory Normalization and Compression-Based Truth Diagnostics. EveMissLab Technical Report EML-TCF-2026-v1.0. ------------------------------------------------------------------------------ 模組用途： 本模組將任意形式理論規範化為可機器解析的統一九節結構，並計算 壓縮度量 CR = I / K，用於區分： - 真理論 ：少量公理推出大量定理，CR 隨展開單調發散。 - 魔術理論：每個結論需獨立假設，CR 收斂於 1 附近。 Schema 九節（§0–§6 為 Neo.K 原設，§7–§8 為 Theia 補全）： §0 Primitives 核心原語 §1 Axioms 公理系統 §2 DAG 概念依賴圖 §3 FOL Signature 一階邏輯語言 §4 Theorems 核心定理 §5 Proofs 推導鏈 §6 Models 實例 / 模型論解釋 §7 Metrics 壓縮度量（K, I, CR） §8 Fingerprint 理論指紋（canonical SHA-256） ------------------------------------------------------------------------------ 執行方式： $ python3 tcf_schema.py 將依序輸出： 1. Dynamic Circle Ontology v5.0 的 TCF 結晶化報告 2. 對照組：Ad-Hoc Magical Theory 的 TCF 結晶化報告 3. 兩者 CR 對照結論 ============================================================================== """ from __future__ import annotations from dataclasses import dataclass, field, asdict from typing import Any, Optional from enum import Enum import hashlib import json # ============================================================ # §0 核心原語 (Primitives) # ============================================================ class PrimitiveKind(str, Enum): """原語的語法範疇。""" TYPE = "type" # 型別符號 (例: ℝ, Cl) CONSTANT = "constant" # 常元 (例: 0, ∅) FUNCTION = "function" # 函數符號 (例: +, π_n) RELATION = "relation" # 關係符號 (例: =, ∈) @dataclass(frozen=True) class Primitive: """一個未定義符號。其語義完全由公理系統隱式決定。""" symbol: str kind: PrimitiveKind arity: int = 0 signature: str = "" # e.g. "Cl × Cl → Cl" description: str = "" # ============================================================ # §1 公理系統 (Axioms) # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class Axiom: """一條不可證、作為推理基礎的公式。""" id: str name: str formula: str # FOL 字串（允許 Unicode 數學符號） description: str = "" independent: bool = True # 是否已證與其他公理獨立 # ============================================================ # §2 因果圖 / 依賴圖 (DAG) # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class DAGNode: """概念層級的依賴節點（非證明層級）。""" id: str kind: str # "primitive" | "axiom" | "theorem" depends_on: tuple[str, ...] = () # ============================================================ # §3 一階邏輯 Signature # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class FOLSignature: """FOL 語言規範（可由 §0 自動推導，也可手寫以供驗證）。""" types: tuple[str, ...] constants: tuple[tuple[str, str], ...] functions: tuple[tuple[str, tuple[str, ...], str], ...] relations: tuple[tuple[str, tuple[str, ...]], ...] # ============================================================ # §4 核心定理 (Theorems) # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class Theorem: """由公理推出的命題。""" id: str name: str statement: str # FOL from_axioms: tuple[str, ...] description: str = "" # ============================================================ # §5 推導鏈 (Proofs) # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class ProofStep: step: int formula: str rule: str # MP, Gen, Sub, Def, AxiomIntro, ... refs: tuple[str, ...] # axiom id / theorem id / prior step number @dataclass(frozen=True) class Proof: theorem_id: str steps: tuple[ProofStep, ...] # ============================================================ # §6 實例 / 模型 (Models) # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class Model: """一個滿足指定公理的具體解釋（模型論意義）。""" name: str domain: str interpretation: tuple[tuple[str, str], ...] # (symbol, concrete_meaning) satisfies: tuple[str, ...] # axiom ids # ============================================================ # §7 壓縮度量 (Compression Metrics) —— Theia 補全 # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class CompressionMetric: """ 理論壓縮度量。 K : 結構複雜度 = |primitives| + |axioms| + |DAG.edges| I : 推論產出 = |theorems| + Σ|proof.steps| CR = I / K 壓縮率，越大越「真」 """ K: int I: int CR: float is_candidate_true_theory: bool threshold: float = 1.5 # 經驗閾值（可依領域調整） # ============================================================ # §8 理論指紋 (Fingerprint) —— Theia 補全 # ============================================================ @dataclass(frozen=True) class Fingerprint: """基於 canonical JSON 的 SHA-256，用於版本比對與跨文獻引用。""" sha256: str version: str # ============================================================ # 主容器：Theory # ============================================================ @dataclass class Theory: name: str version: str primitives: list[Primitive] = field(default_factory=list) axioms: list[Axiom] = field(default_factory=list) dag: list[DAGNode] = field(default_factory=list) language: Optional[FOLSignature] = None theorems: list[Theorem] = field(default_factory=list) proofs: list[Proof] = field(default_factory=list) examples: list[Model] = field(default_factory=list) # ---------------- 驗證 ---------------- def validate(self) -> list[str]: """回傳所有結構性驗證錯誤；空 list 表示通過。""" errors: list[str] = [] errors.extend(self._check_unique_ids(self.primitives, "primitive", attr="symbol")) errors.extend(self._check_unique_ids(self.axioms, "axiom")) errors.extend(self._check_unique_ids(self.theorems, "theorem")) errors.extend(self._check_dag_acyclic()) axiom_ids = {a.id for a in self.axioms} for t in self.theorems: for a_id in t.from_axioms: if a_id not in axiom_ids: errors.append( f"Theorem '{t.id}' references unknown axiom '{a_id}'" ) theorem_ids = {t.id for t in self.theorems} for p in self.proofs: if p.theorem_id not in theorem_ids: errors.append( f"Proof references unknown theorem '{p.theorem_id}'" ) for m in self.examples: for a_id in m.satisfies: if a_id not in axiom_ids: errors.append( f"Model '{m.name}' claims to satisfy unknown axiom '{a_id}'" ) return errors def _check_dag_acyclic(self) -> list[str]: """Kahn's algorithm 檢查無環性。""" nodes: dict[str, set[str]] = {n.id: set(n.depends_on) for n in self.dag} all_ids = set(nodes.keys()) # 檢查依賴是否都存在於節點集合中 bad_refs: list[str] = [] for nid, deps in nodes.items(): for d in deps: if d not in all_ids: bad_refs.append(f"DAG node '{nid}' depends on missing '{d}'") in_deg = {nid: len(d) for nid, d in nodes.items()} queue = [nid for nid, d in in_deg.items() if d == 0] visited = 0 # 反向鄰接表 reverse: dict[str, list[str]] = {nid: [] for nid in nodes} for nid, deps in nodes.items(): for d in deps: if d in reverse: reverse[d].append(nid) while queue: n = queue.pop() visited += 1 for child in reverse.get(n, []): in_deg[child] -= 1 if in_deg[child] == 0: queue.append(child) errs = list(bad_refs) if visited < len(nodes): errs.append("DAG contains a cycle (violates acyclicity)") return errs @staticmethod def _check_unique_ids(items, label: str, attr: str = "id") -> list[str]: seen: set[str] = set() errs: list[str] = [] for it in items: key = getattr(it, attr) if key in seen: errs.append(f"Duplicate {label} {attr}: '{key}'") seen.add(key) return errs # ---------------- 度量 ---------------- def compute_metrics(self, threshold: float = 1.5) -> CompressionMetric: """ 度量設計決策： K = |primitives| + |axioms| 理論的「壓縮後大小」——僅計入描述此理論所需的 原語與假設。DAG 是元資料（越詳細越好），不計入 K。 I = |theorems| + Σ|proof.steps| 理論的「推論產出」——可從 K 推出的形式化內容。 CR = I / K 壓縮率。真理論 CR 隨展開發散；魔術理論 CR ≲ 1。 threshold = 1.5 經驗閾值：每個結構元件平均至少推出 1.5 個定理或步驟。 """ K = len(self.primitives) + len(self.axioms) I = len(self.theorems) + sum(len(p.steps) for p in self.proofs) CR = (I / K) if K > 0 else 0.0 return CompressionMetric( K=K, I=I, CR=CR, is_candidate_true_theory=(CR >= threshold), threshold=threshold, ) # ---------------- 指紋 ---------------- def fingerprint(self) -> Fingerprint: payload = self.to_canonical_json().encode("utf-8") return Fingerprint( sha256=hashlib.sha256(payload).hexdigest(), version=self.version, ) # ---------------- 序列化 ---------------- def to_canonical_json(self) -> str: """canonical JSON：排序 keys、無空白——用於指紋計算與跨系統交換。""" def norm(obj: Any) -> Any: if isinstance(obj, dict): return {k: norm(v) for k, v in sorted(obj.items())} if isinstance(obj, (list, tuple)): return [norm(x) for x in obj] if isinstance(obj, Enum): return obj.value return obj d = asdict(self) return json.dumps( norm(d), ensure_ascii=False, sort_keys=True, separators=(",", ":"), ) def to_report(self) -> str: """人類可讀的結晶化報告。""" m = self.compute_metrics() fp = self.fingerprint() errs = self.validate() lines = [ "═══════════════════════════════════════════════", f" Theory Compression Format Report", f" {self.name} v{self.version}", "═══════════════════════════════════════════════", f" Fingerprint : {fp.sha256[:24]}…", "", f" §0 Primitives : {len(self.primitives):>3}", f" §1 Axioms : {len(self.axioms):>3}", f" §2 DAG nodes : {len(self.dag):>3} " f"(edges: {sum(len(n.depends_on) for n in self.dag)})", f" §4 Theorems : {len(self.theorems):>3}", f" §5 Proofs : {len(self.proofs):>3} " f"(total steps: {sum(len(p.steps) for p in self.proofs)})", f" §6 Models : {len(self.examples):>3}", "", " §7 Compression Metrics", f" K (structural complexity) = {m.K}", f" I (inferential output) = {m.I}", f" CR = I / K = {m.CR:.3f}", f" threshold = {m.threshold}", f" candidate true theory? = " f"{'YES' if m.is_candidate_true_theory else 'NO (magical zone)'}", "", f" Validation : {'PASS ✓' if not errs else 'FAIL ✗'}", ] for e in errs: lines.append(f" × {e}") lines.append("═══════════════════════════════════════════════") return "\n".join(lines) # ============================================================ # Demo：DCO v5.0 的 TCF 實例化 # ============================================================ def build_dco_v5() -> Theory: """Dynamic Circle Ontology v5.0（Closure 為唯一原語）。""" primitives = [ Primitive("Cl", PrimitiveKind.TYPE, 0, "Type", "閉合性 Closure——概念空間唯一原語"), Primitive("π", PrimitiveKind.FUNCTION, 1, "ℕ × Cl → Top", "維度投影算子 πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹"), Primitive("∘", PrimitiveKind.FUNCTION, 2, "Cl × Cl → Cl", "閉合複合運算"), Primitive("In", PrimitiveKind.RELATION, 2, "Cl × Cl", "內在關係（inside-of）"), ] axioms = [ Axiom("Cl-1", "self-consistency", "∀x ∈ Cl. x ∘ x = x", "自洽性：閉合體自複合保持恆等。"), Axiom("Cl-2", "duality", "∀x ∈ Cl. ∃!y. In(x, y) ∧ ¬In(y, x)", "對偶性：內與外共同定義。"), Axiom("Cl-3", "conservation", "∀f: Cl → Cl. ∃ f⁻¹: Cl → Cl. f ∘ f⁻¹ = id", "守恆性：所有內生操作皆可逆。"), Axiom("Cl-4", "generativity", "∀n ∈ ℕ. π_{n+1}(Cl) = Sⁿ", "生成性：自反射生成更高維拓撲。"), ] dag = [ DAGNode("Cl", "primitive"), DAGNode("π", "primitive", ("Cl",)), DAGNode("∘", "primitive", ("Cl",)), DAGNode("In", "primitive", ("Cl",)), DAGNode("Cl-1", "axiom", ("Cl", "∘")), DAGNode("Cl-2", "axiom", ("Cl", "In")), DAGNode("Cl-3", "axiom", ("Cl", "∘")), DAGNode("Cl-4", "axiom", ("Cl", "π")), DAGNode("T-DimProj", "theorem", ("Cl-4",)), DAGNode("T-CircleAsPi2", "theorem", ("Cl-4", "T-DimProj")), DAGNode("T-SingWuji", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")), DAGNode("T-DaoInvert", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")), DAGNode("T-DimCollapse", "theorem", ("Cl-3", "Cl-4")), DAGNode("T-ChiralityCons","theorem", ("Cl-3",)), DAGNode("T-ConsLaws", "theorem", ("Cl-3",)), DAGNode("T-GodPoint", "theorem", ("Cl-1", "Cl-3")), DAGNode("T-DaoGen", "theorem", ("Cl-4",)), DAGNode("T-SInfContract","theorem", ("Cl-4", "T-DimProj")), ] language = FOLSignature( types=("Cl", "ℕ", "Top"), constants=(("∅", "Cl"),), functions=( ("π", ("ℕ", "Cl"), "Top"), ("∘", ("Cl", "Cl"), "Cl"), ), relations=( ("In", ("Cl", "Cl")), ("=", ("Cl", "Cl")), ), ) theorems = [ Theorem("T-DimProj", "dimensional projection", "∀n ∈ ℕ. πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹", ("Cl-4",), "維度投影定理。"), Theorem("T-CircleAsPi2", "circle-as-projection", "Circle ≡ π₂(Cl) = S¹", ("Cl-4",), "圓不是原語，僅是 Closure 的 2D 投影。"), Theorem("T-SingWuji", "singularity-as-Wuji", "lim_{n→∞} Sⁿ ≃ point ≡ 無極", ("Cl-3", "Cl-4"), "S^∞ 可縮為一點 = 道生一之前的物理無極態。"), Theorem("T-DaoInvert", "Dao-inversion", "反者道之動 ≡ (Cl-generation)⁻¹", ("Cl-3", "Cl-4"), "反者道之動 = 閉合生成的逆算子。"), Theorem("T-DimCollapse", "dimensional collapse", "S² → S¹ → S⁰ under (gravity ⊕ rotation)", ("Cl-3", "Cl-4"), "重力（徑向閉合）+ 旋轉（切向閉合）驅動塌縮。"), Theorem("T-ChiralityCons", "chirality conservation", "∀ collapse path P. χ(S_init) = χ(S_final)", ("Cl-3",), "手性在維度塌縮中守恆。"), Theorem("T-ConsLaws", "conservation laws derivability", "∀ symmetry σ of Cl. ∃ conservation law C(σ)", ("Cl-3",), "所有守恆律（Noether 型）從 Cl-3 導出。"), Theorem("T-GodPoint", "God-point definition", "G ≡ lim_{ε→0⁺}(Cl + ε)", ("Cl-1", "Cl-3"), "神點不是奇點而是極限——可無限趨近而不可達。"), Theorem("T-DaoGen", "generative spiral", "道 → 一 → 二 → 三 → 萬物 ≡ Cl ⟲ Φⁿ(Cl)", ("Cl-4",), "《道德經》生成序 = Closure 的自反射迭代。"), Theorem("T-SInfContract", "S-infinity contractibility", "S^∞ is contractible (π_k(S^∞) = 0, ∀k)", ("Cl-4",), "無限維球面可縮為點——拓撲上即 Dao ↔ 無極。"), ] proofs = [ Proof( theorem_id="T-DimProj", steps=( ProofStep(1, "∀n ∈ ℕ. π_{n+1}(Cl) = Sⁿ", "AxiomIntro", ("Cl-4",)), ProofStep(2, "Let m = n + 1, n ∈ ℕ ⇒ m ∈ ℕ⁺", "Substitution", ("1",)), ProofStep(3, "π_m(Cl) = S^{m-1}", "Rename", ("2",)), ProofStep(4, "∀n ∈ ℕ. πₙ(Cl) = Sⁿ⁻¹ ∎", "Generalization", ("3",)), ), ), Proof( theorem_id="T-SingWuji", steps=( ProofStep(1, "S^∞ = colim_{n} Sⁿ", "Def", ()), ProofStep(2, "S^∞ is contractible (standard result)", "Lemma", ("1",)), ProofStep(3, "contractible ⇒ homotopy-equivalent to point", "Def", ("2",)), ProofStep(4, "lim Sⁿ ≃ point ≡ 無極 ∎", "Identification", ("3",)), ), ), ] examples = [ Model( name="topological projection", domain="Algebraic Topology", interpretation=( ("Cl", "abstract closure space"), ("π₂(Cl)", "S¹ (circle)"), ("π₃(Cl)", "S² (2-sphere)"), ), satisfies=("Cl-1", "Cl-4"), ), Model( name="Noether-style conservation", domain="Theoretical Physics", interpretation=( ("Cl-3", "symmetry → conservation law"), ("∘", "composition of closed dynamical systems"), ), satisfies=("Cl-1", "Cl-3"), ), Model( name="Daoist cosmology", domain="Philosophy of Mind", interpretation=( ("lim Sⁿ", "無極 (Wuji)"), ("π₁(Cl)", "道 (Dao) as 0-sphere = {±1}"), ("反者道之動", "inverse of Cl-generation"), ), satisfies=("Cl-3", "Cl-4"), ), ] return Theory( name="Dynamic Circle Ontology", version="5.0", primitives=primitives, axioms=axioms, dag=dag, language=language, theorems=theorems, proofs=proofs, examples=examples, ) # ============================================================ # 對照組：一個「魔術理論」，展示 CR 的辨別力 # ============================================================ def build_magical_theory() -> Theory: """ 假理論：對每個「結論」都獨立添加一條公理。 預期 CR ≈ 1，觸發 magical-zone 警告。 """ primitives = [ Primitive("X", PrimitiveKind.TYPE, 0, "Type", "神秘實體"), ] axioms = [ Axiom("M-1", "ad-hoc-1", "P₁(X)", "憑空假設命題 1"), Axiom("M-2", "ad-hoc-2", "P₂(X)", "憑空假設命題 2"), Axiom("M-3", "ad-hoc-3", "P₃(X)", "憑空假設命題 3"), Axiom("M-4", "ad-hoc-4", "P₄(X)", "憑空假設命題 4"), ] dag = [ DAGNode("X", "primitive"), DAGNode("M-1", "axiom", ("X",)), DAGNode("M-2", "axiom", ("X",)), DAGNode("M-3", "axiom", ("X",)), DAGNode("M-4", "axiom", ("X",)), ] theorems = [ Theorem("T1", "restated-1", "P₁(X)", ("M-1",), "重述公理 1"), Theorem("T2", "restated-2", "P₂(X)", ("M-2",), "重述公理 2"), ] proofs = [ Proof("T1", (ProofStep(1, "P₁(X)", "AxiomIntro", ("M-1",)),)), Proof("T2", (ProofStep(1, "P₂(X)", "AxiomIntro", ("M-2",)),)), ] return Theory( name="Ad-Hoc Magical Theory", version="0.1", primitives=primitives, axioms=axioms, dag=dag, theorems=theorems, proofs=proofs, ) if __name__ == "__main__": print("\n" + "▶" * 30 + " DCO v5.0 " + "▶" * 30) dco = build_dco_v5() print(dco.to_report()) print("\n" + "▶" * 28 + " Magical Theory " + "▶" * 28) magic = build_magical_theory() print(magic.to_report()) print("\n對照結論：") print(f" DCO v5.0 CR = {dco.compute_metrics().CR:.3f} → true-theory candidate") print(f" Magical CR = {magic.compute_metrics().CR:.3f} → magical-zone") ``` **附錄 B：引用格式建議** ``` Neo.K & Theia (2026). Theory Compression Format v1.0. EveMissLab Technical Report EML-TCF-2026-v1.0. Fingerprint: ``` **文件結束**