# 動態多維空間狀態類型論：第一輪實戰擬合驗證
## 動態有效支撐、分類元類型、帕雷特前沿、類型生命週期與體制轉換訊號

**理論**：DMSSTT v1.0  
**資料**：QFWDT 第一輪 $48$ 組三維 GPE 幾何—模態案例  
**日期**：2026 年 7 月 13 日  
**性質**：既有數值資料再分析／探索性擬合驗證／不是新的物理實驗

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## 摘要

本輪直接測試 DMSSTT 的五項操作命題：

1. 動態有效類型支撐能否在維持預測能力時降低平均資料成本；
2. $\mathsf{Limbo}$ ／ $\mathsf{Undecidable}$ 類輸出能否降低強迫分類錯誤；
3. 多目標帕雷特前沿是否比單一固定模型更符合資料；
4. 類型生命週期與任務局部退役是否能移除有害圖冊；
5. 有效支撐擴張是否在物理事件門檻附近形成體制轉換候選訊號。

所有模型採用雙軸留出：測試案例 $(A_i,m_i)$ 的訓練資料同時排除相同振幅族與相同模式族。

主要結果為：

$$
\boxed{
\text{動態兩階段支撐得到部分而明確的支持；}
}
$$

$$
\boxed{
\text{分類元類型、帕雷特保留與任務局部退役得到支持；}
}
$$

但：

$$
\boxed{
\text{第三階段關係圖冊沒有帶來收益，類型體制轉換目前仍只是候選訊號。}
}
$$

---

# 1. 固定支撐與動態支撐

| name      | kind    |   average_feature_cost |   roc_auc |   average_precision |   brier |   balanced_accuracy |
|:----------|:--------|-----------------------:|----------:|--------------------:|--------:|--------------------:|
| E         | fixed   |                  1.000 |     0.685 |               0.622 |   0.210 |               0.704 |
| M         | fixed   |                  3.000 |     0.916 |               0.814 |   0.121 |               0.819 |
| G         | fixed   |                  5.000 |     0.870 |               0.778 |   0.144 |               0.748 |
| S         | fixed   |                  9.000 |     0.903 |               0.756 |   0.122 |               0.891 |
| MS        | fixed   |                 12.000 |     0.910 |               0.792 |   0.114 |               0.855 |
| MSR       | fixed   |                 20.000 |     0.891 |               0.788 |   0.128 |               0.819 |
| ALL       | fixed   |                 23.000 |     0.884 |               0.787 |   0.129 |               0.834 |
| DYN_t0.10 | dynamic |                  7.875 |     0.916 |               0.818 |   0.112 |               0.855 |

## 1.1 動態兩階段政策

第一階段只使用最小幾何支撐：

$$
M=
\left\{
A,
\kappa_0,
L_{\mathrm{line}}
\right\}.
$$

當其事件概率滿足：

$$
0.10<p_M<0.90
$$

時，才啟用早期頻譜／探針支撐 $S$ ，改用 $M+S$ 模型。

此 $0.10$ 門檻是探索性候選，不是預註冊超參數；完整門檻網格已保存在資料包中。

候選政策結果：

$$
\operatorname{AUC}_{\mathrm{dyn}}
=
0.916,
$$

$$
\operatorname{Brier}_{\mathrm{dyn}}
=
0.112,
$$

$$
\operatorname{BalancedAccuracy}_{\mathrm{dyn}}
=
0.855.
$$

平均啟用特徵數：

$$
\bar k_{\mathrm{eff}}
=
7.875.
$$

只有：

$$
54.17\%
$$

的案例需要啟用 $S$ 。

## 1.2 相較固定最小幾何 $M$

固定 $M$ ：

$$
\operatorname{AUC}_M=0.916,
$$

$$
\operatorname{Brier}_M=0.121,
$$

$$
\operatorname{BalancedAccuracy}_M=0.819.
$$

動態政策保持相同 AUC，並將 Brier 降低：

$$
\Delta\operatorname{Brier}
=
-0.0091,
$$

相對改善約：

$$
7.54\%.
$$

平衡準確率由：

$$
0.819
\to
0.855.
$$

代價是平均支撐由 $3$ 個特徵增加到約 $7.875$ 個。因此動態政策不支配 $M$ ；兩者應同時留在帕雷特前沿。

## 1.3 相較固定 $MS$

固定 $MS$ 每案使用 $12$ 個特徵。動態政策平均減少：

$$
\boxed{
34.38\%
}
$$

的特徵取得成本，同時：

$$
\operatorname{AUC}:
0.910
\to
0.916,
$$

$$
\operatorname{Brier}:
0.114
\to
0.112.
$$

因此在本資料上，候選動態政策同時具有更低平均成本、更高 AUC、更低 Brier 與相同平衡準確率。

## 1.4 相較全量壓平

全量模型每案使用 $23$ 個特徵，AUC 為：

$$
0.884.
$$

候選動態政策減少：

$$
65.76\%
$$

的平均特徵成本，AUC 反而提高至：

$$
0.916.
$$

---

# 2. 動態帕雷特前沿

本輪使用四個目標：最小平均特徵成本、最小 Brier、最大 ROC AUC、最大平衡準確率。

| name      | kind    |   average_feature_cost |   roc_auc |   brier |   balanced_accuracy |
|:----------|:--------|-----------------------:|----------:|--------:|--------------------:|
| E         | fixed   |                  1.000 |     0.685 |   0.210 |               0.704 |
| M         | fixed   |                  3.000 |     0.916 |   0.121 |               0.819 |
| DYN_t0.40 | dynamic |                  3.750 |     0.914 |   0.122 |               0.840 |
| DYN_t0.35 | dynamic |                  4.500 |     0.914 |   0.119 |               0.840 |
| DYN_t0.20 | dynamic |                  6.188 |     0.908 |   0.112 |               0.855 |
| DYN_t0.15 | dynamic |                  6.375 |     0.908 |   0.112 |               0.855 |
| DYN_t0.10 | dynamic |                  7.875 |     0.916 |   0.112 |               0.855 |
| S         | fixed   |                  9.000 |     0.903 |   0.122 |               0.891 |

結果沒有唯一最佳模型。這支持：

$$
\boxed{
\text{先保留非支配類型系統，再依任務政策選擇，而不是先任意加權成唯一答案。}
}
$$

---

# 3. 分類元類型與 Limbo

探索性元分類：

- **Precise**： $M$ 與 $S$ 同意，且兩者信心皆至少 $0.80$ ；
- **Fuzzy**：兩者同意，且兩者信心皆至少 $0.60$ ；
- **Limbo**：模型不同意，或信心不足。

| meta_type   |   cases |   event_rate |   error_rate |   mean_M_confidence |
|:------------|--------:|-------------:|-------------:|--------------------:|
| Fuzzy       |      15 |        0.333 |        0.200 |               0.742 |
| Limbo       |       6 |        0.500 |        0.500 |               0.611 |
| Precise     |      27 |        0.222 |        0.074 |               0.953 |

風險分層：

$$
\operatorname{Error}(\mathsf{Precise})=0.074,
$$

$$
\operatorname{Error}(\mathsf{Fuzzy})=0.200,
$$

$$
\operatorname{Error}(\mathsf{Limbo})=0.500.
$$

若強迫 $M$ 對全部案例分類，錯誤率為：

$$
0.167.
$$

若將 Limbo 暫不回答，覆蓋率為：

$$
0.875,
$$

回答案例的錯誤率降至：

$$
0.119.
$$

相對錯誤率降低約：

$$
28.57\%.
$$

所以：

$$
\boxed{
\mathsf{Limbo}\text{ 不是逃避答案，而是能定位高風險案例的控制流。}
}
$$

---

# 4. 選擇性回答與風險—覆蓋曲線

|   confidence_threshold |   coverage |   answered_cases |   error_rate_answered |   errors_answered |
|-----------------------:|-----------:|-----------------:|----------------------:|------------------:|
|                  0.500 |      1.000 |           48.000 |                 0.167 |             8.000 |
|                  0.550 |      0.958 |           46.000 |                 0.152 |             7.000 |
|                  0.600 |      0.917 |           44.000 |                 0.136 |             6.000 |
|                  0.650 |      0.833 |           40.000 |                 0.125 |             5.000 |
|                  0.700 |      0.750 |           36.000 |                 0.083 |             3.000 |
|                  0.750 |      0.708 |           34.000 |                 0.088 |             3.000 |
|                  0.800 |      0.646 |           31.000 |                 0.065 |             2.000 |
|                  0.850 |      0.625 |           30.000 |                 0.067 |             2.000 |
|                  0.900 |      0.458 |           22.000 |                 0.091 |             2.000 |
|                  0.950 |      0.396 |           19.000 |                 0.000 |             0.000 |

要求 $M$ 的信心至少為 $0.80$ 時，覆蓋率約為 $64.6\%$ ，回答錯誤率約為 $6.45\%$ 。要求信心至少為 $0.95$ 時，覆蓋率約為 $39.6\%$ ，本資料中回答案例為零錯誤。

這不證明未來資料也會零錯誤，但支持：

$$
\boxed{
\text{未決輸出能以覆蓋率為代價降低高置信錯誤。}
}
$$

---

# 5. 類型生命週期與任務局部退役

| type_block                                        | comparison                  |   base_cost |   extended_cost |   auc_change_when_added |   brier_change_when_added |   balanced_accuracy_change_when_added | task_local_status                                          | reason                                                                                    |
|:--------------------------------------------------|:----------------------------|------------:|----------------:|------------------------:|--------------------------:|--------------------------------------:|:-----------------------------------------------------------|:------------------------------------------------------------------------------------------|
| R: relation/topology-probe block                  | MS vs MSR                   |      12.000 |          20.000 |                  -0.019 |                     0.015 |                                -0.036 | Deprecated for event prediction; Active for topology audit | Adding R increases cost and worsens AUC, Brier, and balanced accuracy.                    |
| G-extra: lambda/d and initial separation beyond M | M vs G                      |       3.000 |           5.000 |                  -0.046 |                     0.023 |                                -0.071 | Revised into minimal geometry M                            | The five-feature geometry block is worse than the three-feature minimal geometry support. |
| S: early spectral/probe block                     | Dynamic M -> MS acquisition |       3.000 |          12.000 |                   0.000 |                    -0.009 |                                 0.036 | Active on demand; not always-on                            | Acquire S only for uncertain M cases; calibration and balanced accuracy improve.          |

## 5.1 關係圖冊 $R$

由 $MS$ 增加到 $MSR$ ，特徵由 $12$ 增加至 $20$ ，但 AUC、Brier 與平衡準確率均惡化。

因此 $R$ 在「事件預測」任務中應標記為：

$$
\boxed{
\mathsf{Deprecated}_{\mathrm{prediction}},
}
$$

但它在三維拓撲審計與事件解釋中仍為：

$$
\mathsf{Active}_{\mathrm{audit}}.
$$

## 5.2 完整幾何圖冊 $G$

五特徵 $G$ 明顯劣於三特徵 $M$ 。因此不是刪除幾何類型，而是：

$$
G\xRightarrow{\mathrm{revise}}M.
$$

## 5.3 頻譜支撐 $S$

$S$ 不適合每案強制啟用，但適合在 $M$ 不確定時動態取得：

$$
\boxed{
\mathsf{ActiveOnDemand}.
}
$$

---

# 6. 有效支撐與候選類型體制轉換

|     A |   spectrum_acquisition_rate |   event_rate |   mean_p_M |   mean_M_confidence |   acquisition_rate_change |
|------:|----------------------------:|-------------:|-----------:|--------------------:|--------------------------:|
| 0.800 |                       0.000 |        0.000 |      0.010 |               0.990 |                   nan     |
| 1.000 |                       0.125 |        0.000 |      0.044 |               0.956 |                     0.125 |
| 1.200 |                       1.000 |        0.000 |      0.179 |               0.821 |                     0.875 |
| 1.400 |                       1.000 |        0.250 |      0.432 |               0.668 |                     0.000 |
| 1.600 |                       0.875 |        0.750 |      0.656 |               0.689 |                    -0.125 |
| 1.800 |                       0.250 |        0.750 |      0.942 |               0.942 |                    -0.625 |

在穩定外圍區，平均啟用率為：

$$
0.125.
$$

在 $A\in[1.2,1.6]$ 的門檻區，平均啟用率上升到：

$$
0.958.
$$

其中 $A=1.2$ 尚無最終事件，但全部案例已要求額外頻譜支撐； $A=1.4$ 開始出現事件； $A=1.6$ 事件率升至 $0.75$ 。

這形成候選序列：

$$
\boxed{
\text{有效支撐擴張}\to\text{事件率上升}.
}
$$

但只有六個振幅組，因此目前只能標記為 $\mathsf{TransitionCandidate}$ 。

---

# 7. 多解析度元類型審計

|     A |   mode | event_labels   | existence_meta_type   |   event_time_range | timing_meta_type   |
|------:|-------:|:---------------|:----------------------|-------------------:|:-------------------|
| 1.200 |      1 | 0,0,0          | PreciseNoEvent        |            nan     | NotApplicable      |
| 1.400 |      1 | 1,1,1          | PreciseEvent          |              0.300 | Precise            |
| 1.500 |      4 | 0,0,0          | PreciseNoEvent        |            nan     | NotApplicable      |
| 1.500 |      6 | 0,0,1          | Limbo                 |            nan     | Limbo              |
| 1.600 |      2 | 0,0,0          | PreciseNoEvent        |            nan     | NotApplicable      |
| 1.600 |      7 | 1,1,1          | PreciseEvent          |              3.000 | Fuzzy              |

- $A=1.5,m=6$ 的事件存在性為 Limbo，因三個解析度標記為 $0,0,1$ ；
- $A=1.6,m=7$ 的事件存在性為 PreciseEvent，但事件時間跨度為 $3.0$ ，所以時間型別為 Fuzzy。

因此：

$$
\boxed{
\text{同一物理案例中的不同主張，可以具有不同分類元類型。}
}
$$

---

# 8. 探索性不確定度

|   quantile |   auc_dynamic_minus_M |   auc_dynamic_minus_MS |   brier_dynamic_minus_M |   brier_dynamic_minus_MS |
|-----------:|----------------------:|-----------------------:|------------------------:|-------------------------:|
|     0.0250 |               -0.0369 |                -0.0000 |                 -0.0457 |                  -0.0055 |
|     0.5000 |                0.0000 |                 0.0042 |                 -0.0082 |                  -0.0018 |
|     0.9750 |                0.0421 |                 0.0278 |                  0.0213 |                   0.0008 |

這些區間需保守解讀，因 $48$ 個案例是結構化振幅—模態網格，不是獨立同分布樣本。動態政策相對 $M$ 的 AUC 中位差為零；Brier 中位數較佳但區間跨越零；相對 $MS$ 的點估計較佳，但統計確定性仍不足。

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# 9. 正式判決

## 9.1 得到支持

1. 有限有效支撐可以在開放類型空間中運作；
2. 不確定案例按需啟用額外類型，可形成新的帕雷特點；
3. 候選動態政策支配固定 $MS$ ；
4. Precise／Fuzzy／Limbo 能分層實際錯誤風險；
5. Limbo／選擇性回答可降低強迫分類錯誤；
6. 關係圖冊可被任務局部退役，而非永久刪除；
7. 類型修訂、按需啟用與任務局部生命週期具有數據意義；
8. 事件存在與事件時間需要不同元類型。

## 9.2 部分支持

1. 有效支撐擴張集中於事件門檻帶；
2. 動態帕雷特前沿比唯一加權答案更符合多目標結果；
3. 動態政策改善校準與平衡準確率，但統計優勢尚未確定。

## 9.3 被否定或降級

1. 動態支撐不代表啟用越多層越好；
2. 第三階段 $R$ 圖冊使預測惡化；
3. 類型維度多不等於模型更準；
4. 不能把支撐擴張直接宣布為已證實的物理相變前兆。

## 9.4 尚未驗證

1. 類型垃圾回收是否降低長期 Agent 治理成本；
2. 動態支撐在跨系統資料上的遷移能力；
3. 類型體制轉換能否提前預測真正模型失效；
4. Limbo 在大型未知分布上的校準；
5. 類型帕雷特前沿在任務政策變化下的長期穩定性。

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# 10. 結論

候選 $0.10$ 動態政策：

- 以平均 $7.875$ 個特徵取得與 $M$ 相同的 AUC；
- 比固定 $MS$ 少用 $34.38\%$ 的特徵；
- 同時取得更佳 AUC 與 Brier；
- 比全量模型少用 $65.76\%$ 的特徵。

因此可以暫時寫成：

$$
\boxed{
\text{類型系統的最佳狀態不是全開或全關，而是由不確定度、任務與風險控制的按需有效支撐。}
}
$$

但下一輪必須使用新的初態族或跨系統資料，避免在同一 $48$ 組網格上反覆選擇門檻。