MR孫子兵法符號統一系統（MSUS v0.2）

Mathematical Sun Tzu Unified Symbol System EveMissLab × Neo.K × Theia 2026

一、規範說明

格式

^{概念域} 主符號^{篇章縮碼}

左上標標記概念域（語義類別），右上標標記篇章來源（過渡期歷史索引）。 框架整合完成後，右上標從「篇章碼」升格為「投影層次碼」。

五個概念域

| 域碼 | 名稱 | 語義 | |------|------|------| | $^{勢}$ | 勢能動力域 | 能量場、動態場、力學關係 | | $^{場}$ | 場空間域 | 多元組結構、系統場定義 | | $^{映}$ | 映射函數域 | 函數、映射、轉化關係 | | $^{態}$ | 狀態集合域 | 集合、狀態、條件組 | | $^{指}$ | 標量指數域 | 純量、機率值、數值指數 |

篇章縮碼

| 始 | 作 | 謀 | 形 | 兵 | 虛 | 爭 | 變 | 行 | 地 | 九 | 火 | 間 | 答 | |:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:|:--:| | 始計 | 作戰 | 謀攻 | 軍形 | 兵勢 | 虛實 | 軍爭 | 九變 | 行軍 | 地形 | 九地 | 火攻 | 用間 | 答話 |

二、Γ(t) 元符號層（v0.2新增）

主論文建立主態空間後，以下元符號獨立於篇章，為全框架共用。 格式：無右上標篇章碼，或標記 $^{Γ}$ 表示屬於主態空間層。

| 符號 | 語義 | 數學形式 | |------|------|---------| | $\Gamma(t)$ | 主態空間 | $(\mathcal{R}, \mathcal{K}, \mathcal{S}, \mathcal{G}, \mathcal{W}, \mathcal{I})$ | | $\mathcal{R}(t)$ | 資源張量 | $(M, R, C, E_r) \in \mathbb{R}^4$ | | $\mathcal{K}(t)$ | 資訊覆蓋率 | $(k_{己}, k_{彼}) \in [0,1]^2$ | | $\mathcal{S}(t,\mathbf{x})$ | 統一勢能場（主符號） | 定義在戰場流形 $\mathcal{M}$ 上的純量場 | | $\mathcal{G}$ | 地理空間 | $(G, \partial\mathcal{G}, c: G \to \mathbb{R}^+)$ | | $\mathcal{W}(t)$ | 意志向量 | $(D, \mu, L_{\text{eff}}) \in [0,1]^3$ | | $\mathcal{I}$ | 制度結構 | $(F_{\text{inst}}, \kappa_L, \kappa_F)$，緩變量 | | $\Xi_{\text{sys}}$ | 系統動力算符 | $d\Gamma/dt = \Xi_{\text{sys}}(\Gamma, A, \phi(A), E_a, \mathcal{G})$ | | $\pi_i$ | 第 $i$ 篇投影映射 | $\pi_i: \Gamma(t) \to\; ^{場}\mathcal{F}^i$ | | $\alpha_\mathcal{K}$ | 資訊-資源耦合係數 | 見耦合項1 | | $\alpha_\mathcal{W}$ | 意志-勢能耦合係數 | 見耦合項2 | | $\lambda_\mathcal{K}$ | 資訊衰減率 | $d\mathcal{K}/dt$ 的衰減項係數，$\lambda_\mathcal{K} > 0$ | | $L_{\text{eff}}$ | 將領有效指揮係數 | $\prod_i \mathbb{1}[\text{第}i\text{環節完整}]$ | | $F_{\text{ext}}$ | 外部強迫項 | 勢場方程中戰術行動的注入/消耗 |

三、核心衝突解決

3.1 勢S族群（v0.2：全部補全，引入定理1）

勢統一定理（定理1，見主論文第四章）

$^{勢}S^{形}$、$^{勢}S^{兵}$、$^{勢}S^{虛}$ 是同一場 $\mathcal{S}(t,\mathbf{x})$ 的三種視角，

$^{勢}S^{爭}$ 與 $^{勢}S^{九}$ 為補全定義，$^{勢}S^{火}$ 為特殊子場。

三種視角的層次關係：

^{勢}S^{虛}（全域守恆形式，主方程）
        ∂𝒮/∂t + ∇·(𝒮v) = 0
           ↙                ↘
  空間積分後微分          時間積分（均勻假設）
       ↓                        ↓
^{勢}S^{形}                ^{勢}S^{兵}
d(Es−Ea)/dt              ∫₀ᵗ F(τ)dτ
（局部微分形式）          （累積積分形式）

完整族群表（v0.2補全）：

| 符號 | 篇章 | 數學形式 | 與 $\mathcal{S}$ 的關係 | |------|------|---------|------------------------| | $^{勢}S^{形}$ | 軍形 | $d(E_s - E_a)/dt$ | $\mathcal{S}$ 空間積分後對時間微分 | | $^{勢}S^{兵}$ | 兵勢 | $\int_0^t F(\tau)\,d\tau$ | $\mathcal{S}$ 在均勻假設下的時間積分 | | $^{勢}S^{虛}$ | 虛實 | $\partial\mathcal{S}/\partial t + \nabla\cdot(\mathcal{S}\vec{v}) = 0$ | 主方程，全域守恆形式 | | $^{勢}S^{爭}$ | 軍爭 | $\mathcal{S}(t,\mathbf{x})\big\|_{\vec{v}=v(\varepsilon,\theta\phi)}$ | $\mathcal{S}$ 在迂直/分合映射決定的流速場下的限制 | | $^{勢}S^{九}$ | 九地 | $d\,^{勢}S^{九}/dt =\; ^{映}\delta^{九}(D)\cdot\nabla_D\,\mathcal{S}$ | $\mathcal{S}$ 在地形相位結構下的變化率 | | $^{勢}S^{火}$ | 火攻 | 特殊子場（局部 $F_{\text{ext}}$ 峰值） | $\mathcal{S}$ 在特定時空點的奇異點釋放 | | $^{勢}E_s^{形}$ | 軍形 | $f(D_s, P)$ | $\mathcal{S}$ 的守方空間積分分量 | | $^{勢}E_a^{形}$ | 軍形 | $g(D_a, P)$ | $\mathcal{S}$ 的攻方空間積分分量 | | $^{勢}\Delta E^{兵}$ | 兵勢 | $E_{實} - E_{虛}$ | $\mathcal{S}$ 的局部能量梯度 | | $^{勢}\Psi^{始}$ | 始計 | $d\,^{指}S^{始}/dt$ | 勝負指數的時間導數（非戰場勢場） |

注意：$^{勢}\Psi^{始}$ 的語義與其他 $^{勢}S$ 族群不同——它是勝負指數的導數，不是戰場能量場。兩者通過 $\kappa(\Gamma(t))$ 關聯，但本體上有別。

確認為非勢型的原始S符號（重新分類）：

| 新符號 | 原符號 | 篇章 | 修正說明 | |--------|--------|------|---------| | $^{態}S^{作}$ | S | 作戰 | 軍隊行動集合，非勢場 | | $^{態}S^{間}$ | S | 用間 | 我方情報集合，非勢場 | | $^{指}S^{始}$ | S | 始計 | 戰局勝負指數，標量 |

3.2 δ族群（7種映射）

| 新符號 | 原功能 | 備注 | |--------|--------|------| | $^{映}\delta^{虛}$ | 操控映射：$L \to E$ | — | | $^{映}\delta^{變}$ | 地形行動映射：$D \to A$ | ⚠ 合併候選，見下 | | $^{映}\delta^{行}$ | 地形駐陣映射：$G \to P$ | — | | $^{映}\delta^{地}$ | 地形行動映射：$G \to A$ | — | | $^{映}\delta^{九}$ | 九地行動映射：$D \to A$ | ⚠ 合併候選，見下 | | $^{映}\delta^{火}$ | 火攻模式啟動映射 | — | | $^{映}\delta^{間}$ | 間諜行動映射：$I \to A$ | — |

v0.2 決議：$^{映}\delta^{變}$ 與 $^{映}\delta^{九}$ 均為「地形類型 → 行動策略」，語義高度重疊。

差異在於輸入域：九變篇的地形分類（9種）與九地篇完全相同（$D^{變} = D^{九}$）。

整合階段建議合併為 $^{映}\delta^{地形}$，右上標升格為概念碼而非篇章碼。

v0.2 維持分開，標記為合併候選待下一版本確認。

3.3 φ族群（6種映射）

| 新符號 | 原功能 | |--------|--------| | $^{映}\phi^{始}$ | 詭道映射：$A \to A'$ | | $^{映}\phi^{兵}$ | 正奇轉化映射：$P \leftrightarrow Q$ | | $^{映}\phi^{行}$ | 敵情推斷映射：$C \to E$ | | $^{映}\phi^{九}$ | 敵軍分裂映射：$(D,E) \to F$ | | $^{映}\phi^{火}$ | 火勢應對映射：$(S,E) \to A$ | | $^{映}\phi^{間}$ | 情報循環映射：$(I,E) \to S$ |

3.4 μ族群（4種）

| 新符號 | 概念域 | 原功能 | |--------|--------|--------| | $^{指}\mu^{變}$ | 指 | 軍心穩定性指標（標量） | | $^{映}\mu^{行}$ | 映 | 軍心診斷映射：$C \to M$ | | $^{映}\mu^{九}$ | 映 | 無形戰術映射：$(B,E) \to S$ | | $^{映}\mu^{間}$ | 映 | 反情報保密映射：$S \to$ 防洩密策略 |

$^{指}\mu^{變}$ 是標量，其餘三個是映射，概念域不同自動消歧。

3.5 λ族群（4種）

| 新符號 | 原功能 | |--------|--------| | $^{映}\lambda^{虛}$ | 地時同步映射：$(P,T) \to$ 集結點 | | $^{映}\lambda^{爭}$ | 疲勞損耗映射：$(v,d) \to$ 損耗率 | | $^{映}\lambda^{行}$ | 行軍風險映射：$G \to$ 風險指數 | | $^{映}\lambda^{火}$ | 風勢火勢映射：$T \to S$ |

注意：$\lambda_\mathcal{K}$（資訊衰減率）屬於 Γ(t) 元符號層，與此四者無關。

3.6 ψ族群（4種）

| 新符號 | 原功能 | |--------|--------| | $^{映}\psi^{兵}$ | 虛實映射：$V \to$ 虛實交替場 | | $^{映}\psi^{虛}$ | 虛實場映射：$(P,T) \to (V_{虛}, V_{實})$ | | $^{映}\psi^{行}$ | 天時地利同步映射：$(G,T) \to P$ | | $^{映}\psi^{地}$ | 將領規範映射：(命令, 戰局) $\to A$ |

3.7 大型場結構（Ω/Θ/Φ/Ξ/Ψ）

| 新符號 | 篇章 | 主態空間對應投影 | |--------|------|----------------| | $^{場}\Phi^{始}$ | 始計 | $\pi_{始}: \Gamma(0) \to (\mathcal{W}_D, \mathcal{G}_T, \mathcal{G}, \mathcal{W}L, \mathcal{I})$ | | $^{場}\Theta^{作}$ | 作戰 | $\pi{作}: \Gamma \to \mathcal{R}(t)$ | | $^{場}\Omega^{形}$ | 軍形 | $\pi_{形}: \Gamma \to (^{勢}E_s, ^{勢}E_a, ^{勢}S^{形})$ | | $^{場}\Xi^{兵}$ | 兵勢 | $\pi_{兵}: \Gamma \to ^{勢}S^{兵}(t)$ | | $^{場}\Upsilon^{虛}$ | 虛實 | $\pi_{虛}: \Gamma \to (\mathcal{S}, \mathcal{K}, ^{態}H^{虛})$ | | $^{場}\Omega^{爭}$ | 軍爭 | $\pi_{爭}: \Gamma \to (\mathcal{G}, \mathcal{R}M, ^{勢}S^{爭})$ | | $^{場}\Pi^{變}$ | 九變 | $\pi{變}: \Gamma \to ^{映}\theta^{變}(\Gamma, D, E, B)$ | | $^{場}\Omega^{行}$ | 行軍 | $\pi_{行}: \Gamma \to d\mathcal{K}/dt\big|{偵查}$ | | $^{場}\Phi^{地}$ | 地形 | $\pi{地}: \mathcal{G} \to$ 六種地形分類 + 潰敗診斷 | | $^{場}\Theta^{九}$ | 九地 | $\pi_{九}: \Gamma \to (^{態}D^{九}, ^{勢}S^{九}, ^{映}\delta^{九})$ | | $^{場}\Psi^{火}$ | 火攻 | $\pi_{火}: \mathcal{S} \to ^{勢}S^{火}$（局部峰值截面） | | $^{場}\Xi^{間}$ | 用間 | $\pi_{間}: \Gamma \to d\mathcal{K}/dt\big|_{間諜}$ | | $^{場}\Theta^{答}$ | 答話 | 介面層，非投影截面（見第五節） |

四、完整符號清單（按篇章）

始計篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Phi^{始}$ | 五元戰略空間 | $(\mathcal{W}_D, \mathcal{G}_T, \mathcal{G}, \mathcal{W}_L, \mathcal{I})$ | | $^{態}D^{始}$ | 道（民心一致度集合） | — | | $^{態}T^{始}$ | 天（時間氣候集合） | — | | $^{態}G^{始}$ | 地（地形地理集合） | — | | $^{態}L^{始}$ | 將（指揮者素質集合） | — | | $^{態}F^{始}$ | 法（制度規範集合） | — | | $^{映}\kappa^{始}$ | 戰局評估映射 | $\kappa: \Gamma(t) \to ^{指}S^{始}$ | | $^{指}S^{始}$ | 戰局勝負指數 | $\sum_i w_i \cdot \kappa_i(\Gamma_i)$ | | $^{勢}\Psi^{始}$ | 動態勢場（勝負指數導數） | $d\,^{指}S^{始}/dt$ | | $^{映}\phi^{始}$ | 詭道映射 | $A \to A'$ | | $^{態}A^{始}$ | 真實行動集合 | — | | $^{態}A'^{始}$ | 假象行動集合 | — | | $^{映}\Sigma^{始}$ | 廟算映射 | $\Gamma \to \mathbb{N}$ | | $^{指}$算$^{始}$ | 有效廟算方案數 | $\text{Card}\{a \in A \mid \kappa(\Gamma+\delta_a\Gamma) > \kappa(\Gamma)\}$ |

v0.2 改名：原 $^{指}n^{始}$ → $^{指}算^{始}$，避免與 $^{指}n^{謀}$（軍力數量）混淆。

作戰篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Theta^{作}$ | 作戰運作場 | $\mathcal{R}(t)$ 的展開 | | $^{態}M^{作}$ | 兵力集合 | — | | $^{態}R^{作}$ | 物資資源集合 | — | | $^{態}C^{作}$ | 國家總資本集合 | — | | $^{態}E^{作}$ | 敵方資源集合（可掠奪） | 對應 $E_r$ | | $^{態}S^{作}$ | 軍隊行動集合 | 非勢場，集合類型 | | $^{態}T^{作}$ | 時間集合 | — | | $^{映}\Gamma^{作}$ | 作戰成本映射 | $(M,R,T) \to \mathbb{R}^+$，$d\Gamma/dT > 0$ | | $^{映}\Lambda^{作}$ | 國力耗損映射 | $C \times \Gamma \to ^{指}L^{作}$ | | $^{指}L^{作}$ | 國家生機指數 | — | | $^{指}t^{*作}$ | 速戰最優時間 | $\min\{T \mid \text{勝率} \geq \sigma\}$ | | $^{指}\sigma^{作}$ | 最小勝率門檻 | — | | $^{映}\eta^{作}$ | 敵資源接管映射 | $E \to R'$ | | $^{映}\alpha^{作}$ | 資源轉化率 | $\alpha(e) = 20r$ | | $^{映}\omega^{作}$ | 戰場收益函數 | $E \to M$ |

謀攻篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{態}Q^{謀}$ | 全國保存目標集合 | — | | $^{態}A^{謀}$ | 軍隊保存目標集合 | — | | $^{態}T^{謀}$ | 盟交關係集合 | — | | $^{態}C^{謀}$ | 城池防禦集合 | — | | $^{態}W^{謀}$ | 整體戰局資源集合 | — | | $^{映}\chi^{謀}$ | 屈服映射 | $W_{敵} \to W_{我}$ | | $^{映}\Delta^{謀}$ | 攻城代價函數 | $C \to \mathbb{R}^+$，$\sim O(T^2)$ | | $^{指}K^{謀}$ | 知識覆蓋率 | $(k_{己}, k_{彼})$，即 $\mathcal{K}(t)$ | | $^{指}P^{謀}$ | 勝率函數值 | $f(\mathcal{K})$ | | $^{映}d^{謀}$ | 度映射 | 地形空間 $\to \mathbb{R}^+$ | | $^{映}l^{謀}$ | 量映射 | 軍隊資源 $\to \mathbb{R}^+$ | | $^{指}n^{謀}$ | 軍力數量 | 人力兵器數目 | | $^{映}c^{謀}$ | 稱映射 | $(l_{我}, l_{敵}) \to \mathbb{R}$ | | $^{映}s^{謀}$ | 勝判定映射 | $c \to \{勝, 敗\}$ |

軍形篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Omega^{形}$ | 軍形場 | $(D_s, D_a, E, P, \mathcal{S})$ | | $^{態}D_s^{形}$ | 防守形態集合 | — | | $^{態}D_a^{形}$ | 攻擊形態集合 | — | | $^{態}E^{形}$ | 敵方戰略態勢集合 | — | | $^{態}P^{形}$ | 戰略位置集合 | — | | $^{勢}S^{形}$ | 勢場（局部微分形式） | $d(E_s - E_a)/dt$ | | $^{映}\sigma^{形}$ | 不可敗映射 | $D_s \to \mathbb{R}^+$ | | $^{映}\tau^{形}$ | 可勝映射 | $E \to \mathbb{R}^-$ | | $^{勢}E_s^{形}$ | 守能量 | $f(D_s, P)$ | | $^{勢}E_a^{形}$ | 攻能量 | $g(D_a, P)$ |

兵勢篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Xi^{兵}$ | 戰場運行場 | $(F, X, P, Q, V, \mathcal{S}, J)$ | | $^{態}F^{兵}$ | 分數（指揮分配）集合 | — | | $^{態}X^{兵}$ | 形名集合 | — | | $^{態}P^{兵}$ | 正面行動集合 | — | | $^{態}Q^{兵}$ | 奇襲行動集合 | — | | $^{態}V^{兵}$ | 虛實變化集合 | — | | $^{勢}S^{兵}$ | 勢場（累積積分形式） | $\int_0^t F(\tau)\,d\tau$ | | $^{態}J^{兵}$ | 節（釋放節奏）集合 | — | | $^{映}\phi^{兵}$ | 正奇轉化映射 | $P \leftrightarrow Q$ | | $^{映}\psi^{兵}$ | 虛實映射 | $V \to$ 虛實交替場 | | $^{勢}\Delta E^{兵}$ | 局部能量梯度 | $E_{實} - E_{虛}$ | | $^{映}\zeta^{兵}$ | 受控混沌映射 | $\Xi \to C$ | | $^{映}\theta^{兵}$ | 誘導映射 | 利誘 $\to$ 敵行動 |

虛實篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Upsilon^{虛}$ | 虛實場 | $(A, E, L, P, T, \mathcal{S}, H)$ | | $^{態}A^{虛}$ | 己方行動集合 | — | | $^{態}E^{虛}$ | 敵方行動集合 | — | | $^{態}L^{虛}$ | 利害條件集合 | — | | $^{態}P^{虛}$ | 戰場位置集合 | — | | $^{態}T^{虛}$ | 戰鬥時間集合 | — | | $^{勢}S^{虛}$ | 勢場（全域守恆主方程） | $\partial\mathcal{S}/\partial t + \nabla\cdot(\mathcal{S}\vec{v}) = 0$ | | $^{態}H^{虛}$ | 隱匿形態集合 | — | | $^{映}\delta^{虛}$ | 操控映射 | $L \to E$ | | $^{映}\psi^{虛}$ | 虛實場映射 | $(P,T) \to (V_{虛}, V_{實})$ | | $^{映}\zeta^{虛}$ | 無形態映射 | $A \to H$ | | $^{映}\lambda^{虛}$ | 地時同步映射 | $(P,T) \to$ 集結點 |

軍爭篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Omega^{爭}$ | 軍爭動態場 | $(M, R, \mathcal{G}, P, L, F, \mathcal{S}, V)$ | | $^{態}M^{爭}$ | 己方軍力集合 | — | | $^{態}R^{爭}$ | 物資輜重集合 | — | | $^{態}G^{爭}$ | 地形集合 | — | | $^{態}P^{爭}$ | 行軍路徑集合 | — | | $^{態}L^{爭}$ | 利點集合 | — | | $^{態}F^{爭}$ | 敵方行動集合 | — | | $^{勢}S^{爭}$ | 勢場（分合流速截面） | $\mathcal{S}(t,\mathbf{x})\big\|{\vec{v}=v(\varepsilon,\theta\phi)}$ | | $^{態}V^{爭}$ | 行軍速度集合 | — | | $^{映}\varepsilon^{爭}$ | 迂直映射 | $P{遠} \to P_{近}$ | | $^{映}\lambda^{爭}$ | 疲勞損耗映射 | $(v,d) \to$ 損耗率，生存率 $\approx e^{-kd}$ | | $^{映}\gamma^{爭}$ | 地形通行映射 | $G \to$ 通行性指數 | | $^{映}\theta^{爭}$ | 分兵映射 | $M \to (M_1, \ldots, M_n)$ | | $^{映}\phi^{爭}$ | 合兵映射 | $(M_1, \ldots, M_n) \to M$ |

九變篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Pi^{變}$ | 九變場 | $(D, A, E, B)$ | | $^{態}D^{變}$ | 九種地形集合 | $\{d_{散}, d_{輕}, \ldots, d_{死}\}$ | | $^{態}A^{變}$ | 己方行動策略集合 | — | | $^{態}E^{變}$ | 敵方策略位置集合 | — | | $^{態}B^{變}$ | 利害混合場集合 | — | | $^{映}\delta^{變}$ | 地形行動映射 | $D \to A$（⚠ 合併候選） | | $^{映}\beta^{變}$ | 利害評估映射 | $(B_{利}, B_{害}) \to$ 決策優勢 | | $^{指}U^{變}$ | 利害綜合值 | $\alpha^{變} B_{利} - \gamma^{變} B_{害}$ | | $^{指}\alpha^{變}$ | 利益權重 | — | | $^{指}\gamma^{變}$ | 害損權重 | — | | $^{指}\mu^{變}$ | 軍心穩定性指標 | $f(\mathcal{W})$ | | $^{態}V^{變}$ | 勝利五要素集合 | $\{v_1, \ldots, v_5\}$ | | $^{映}\theta^{變}$ | 動態適應映射 | $(D, E, B) \to A$ |

行軍篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Omega^{行}$ | 行軍感知場 | $(G, P, E, C, T, M)$ | | $^{態}G^{行}$ | 地形集合 | $\{山, 水, 澤, 平陸\}$ | | $^{態}P^{行}$ | 己方駐陣位置集合 | — | | $^{態}E^{行}$ | 敵軍行動集合 | — | | $^{態}C^{行}$ | 敵情特徵集合 | — | | $^{態}T^{行}$ | 天時集合 | — | | $^{態}M^{行}$ | 軍心狀態集合 | — | | $^{映}\delta^{行}$ | 地形駐陣映射 | $G \to P$ | | $^{映}\phi^{行}$ | 敵情推斷映射 | $C \to E$ | | $^{映}\mu^{行}$ | 軍心診斷映射 | $C \to M$ | | $^{映}\lambda^{行}$ | 行軍風險映射 | $G \to$ 風險指數 | | $^{映}\psi^{行}$ | 天時地利同步映射 | $(G,T) \to P$ |

地形篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Phi^{地}$ | 地形作戰場 | $(G, M, E, B, F, A)$ | | $^{態}G^{地}$ | 六種地形集合 | $\{g_{通}, g_{挂}, g_{支}, g_{隘}, g_{險}, g_{遠}\}$ | | $^{態}M^{地}$ | 己方軍隊狀態集合 | — | | $^{態}E^{地}$ | 敵方軍隊狀態集合 | — | | $^{指}B^{地}$ | 地形勝負機率場 | — | | $^{態}F^{地}$ | 潰敗原因集合 | $\{f_{崩}, f_{亂}, f_{陷}, f_{折}, f_{潰}, f_{北}\}$ | | $^{態}A^{地}$ | 將領行動策略集合 | — | | $^{映}\delta^{地}$ | 地形行動映射 | $G \to A$ | | $^{映}\chi^{地}$ | 潰敗診斷映射 | $(M, E, A) \to F$ | | $^{指}V^{地}$ | 勝負評估值 | $V_{己} \times V_{敵} \times V_{地}$ | | $^{映}\psi^{地}$ | 將領規範映射 | (命令, 戰局) $\to A$ |

九地篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Theta^{九}$ | 九地動態場 | $(D, A, F, B, E, \mathcal{S})$ | | $^{態}D^{九}$ | 九地類型集合 | $\{d_{散}, \ldots, d_{死}\}$ | | $^{態}A^{九}$ | 戰術行動集合 | — | | $^{態}F^{九}$ | 敵軍分裂度集合 | — | | $^{態}B^{九}$ | 地形利害混合場 | — | | $^{態}E^{九}$ | 敵情動態集合 | — | | $^{勢}S^{九}$ | 勢場（地形相位截面） | $d\,^{勢}S^{九}/dt = ^{映}\delta^{九}(D)\cdot\nabla_D\,\mathcal{S}$ | | $^{映}\delta^{九}$ | 九地行動映射 | $D \to A$（⚠ 合併候選） | | $^{映}\phi^{九}$ | 敵軍分裂映射 | $(D,E) \to F$ | | $^{映}\mu^{九}$ | 無形戰術映射 | $(B,E) \to S$ | | $^{指}V^{九}$ | 勝率總公式值 | $f(D, B, E, T)$ |

火攻篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Psi^{火}$ | 火攻動態場 | $(F, T, E, A, \mathcal{S}, R)$ | | $^{態}F^{火}$ | 五種火攻集合 | $\{f_{人}, f_{積}, f_{輜}, f_{庫}, f_{隊}\}$ | | $^{態}T^{火}$ | 天時元素集合 | — | | $^{態}E^{火}$ | 敵軍行動集合 | — | | $^{態}A^{火}$ | 我軍應對策略集合 | — | | $^{勢}S^{火}$ | 火勢變化場（奇異點子場） | $F_{\text{ext}}$ 在特定 $(t_0, \mathbf{x}_0)$ 的峰值注入 | | $^{態}R^{火}$ | 戰後資源修復集合 | — | | $^{映}\delta^{火}$ | 火攻模式啟動映射 | $(T, \text{火具}) \to F$ | | $^{映}\phi^{火}$ | 火勢應對映射 | $(\mathcal{S}, E) \to A$ | | $^{映}\lambda^{火}$ | 風勢火勢映射 | $T \to \mathcal{S}$ | | $^{映}\rho^{火}$ | 戰後修復映射 | (資源, 軍力) $\to R$ | | $^{指}$理$^{火}$ | 行動理性判定值 | 利得 $\geq$ 成本 + 風險 |

v0.2 改名：原 $^{指}D^{火}$ → $^{指}理^{火}$，避免與始計篇 $^{態}D^{始}$（道）字母衝突。

用間篇

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Xi^{間}$ | 情報戰場 | $(I, E, S, A, R)$ | | $^{態}I^{間}$ | 間諜類型集合 | $\{i_{因}, i_{內}, i_{反}, i_{死}, i_{生}\}$ | | $^{態}E^{間}$ | 敵方情報集合 | — | | $^{態}S^{間}$ | 我方情報集合 | 非勢場，集合類型 | | $^{態}A^{間}$ | 情報操作行動集合 | — | | $^{態}R^{間}$ | 情報回饋集合 | — | | $^{映}\delta^{間}$ | 間諜行動映射 | $I \to A$ | | $^{映}\phi^{間}$ | 情報循環映射 | $(I, E) \to S$ | | $^{映}\rho^{間}$ | 情報回饋映射 | $S \to R$ | | $^{映}\mu^{間}$ | 反情報保密映射 | $S \to$ 防洩密策略 |

答話篇（介面層）

| 新符號 | 語義 | 數學形式 | |--------|------|---------| | $^{場}\Theta^{答}$ | 答話場景系統（介面層） | $(Q, \Sigma, \Omega)$ | | $^{態}Q^{答}$ | 問題輸入集合 | — | | $^{態}\Sigma^{答}$ | 戰場態勢分類集合 | $\Sigma(\Gamma(t))$，13種離散態勢 | | $^{映}\Omega^{答}$ | 戰略回應映射 | $(Q, \Sigma) \to A$ |

答話篇是 $\Gamma(t)$ 的狀態量化器 + 查詢介面，非投影截面。

完整的 $^{態}\Sigma^{答}(\Gamma)$ 條件形式化見主論文附錄B（待補全）。

五、按概念域索引

^{勢} 勢能動力域（整合優先順序：最高）

| 符號 | 篇章 | 與主方程的關係 | |------|------|--------------| | $\mathcal{S}(t,\mathbf{x})$ | Γ元符號 | 統一勢場，主符號 | | $^{勢}S^{虛}$ | 虛實 | 主方程（全域守恆形式） | | $^{勢}S^{形}$ | 軍形 | 主方程的空間積分導數 | | $^{勢}S^{兵}$ | 兵勢 | 主方程的時間積分 | | $^{勢}S^{爭}$ | 軍爭 | 主方程在特定流速場的限制 | | $^{勢}S^{九}$ | 九地 | 地形相位結構下的變化率方程 | | $^{勢}S^{火}$ | 火攻 | 奇異點子場 | | $^{勢}E_s^{形}$ | 軍形 | $\mathcal{S}$ 守方分量 | | $^{勢}E_a^{形}$ | 軍形 | $\mathcal{S}$ 攻方分量 | | $^{勢}\Delta E^{兵}$ | 兵勢 | $\mathcal{S}$ 局部梯度 | | $^{勢}\Psi^{始}$ | 始計 | 勝負指數導數（異質，需注意） |

^{場} 場空間域（整合優先順序：次高）

見第三節 3.7 大型場結構表。

^{映} 映射函數域

共 49個 映射。整合重點：

• $^{映}\delta^{變}$ 與 $^{映}\delta^{九}$ 合併候選
• $^{映}\phi^{行}$ 與 $^{映}\phi^{間}$ 為資訊更新的互補子系統
• $^{映}\rho^{火}$ 與 $^{映}\rho^{間}$ 字母相同，語義完全不同，篇章碼消歧充分

^{態} 狀態集合域

各篇元素集合，主要在本篇內有效，跨篇整合需求低。

^{指} 標量指數域

注意 $^{指}\mu^{變}$（軍心穩定性，標量）與 $^{映}\mu^{行}$、$^{映}\mu^{九}$、$^{映}\mu^{間}$（映射）的域碼不同，消歧充分。

六、已解決問題清單

| # | 問題 | v0.1狀態 | v0.2決議 | |---|------|---------|---------| | 1 | $^{指}n^{始}$ 與 $^{指}n^{謀}$ 混淆 | 開放 | ✅ $n^{始}$ → $^{指}算^{始}$ | | 2 | $^{指}D^{火}$ 與 $^{態}D^{始}$ 字母衝突 | 開放 | ✅ $D^{火}$ → $^{指}理^{火}$ | | 3 | $^{勢}S^{爭}$ 缺乏形式化 | 開放 | ✅ 補全（主論文定理1） | | 4 | $^{勢}S^{九}$ 缺乏形式化 | 開放 | ✅ 補全（主論文定理1） | | 5 | $^{映}\delta^{變}$ 與 $^{映}\delta^{九}$ 合併判定 | 開放 | ⚠ 維持分開，標記合併候選，待 v0.3 |

七、版本記錄

| 版本 | 說明 | |------|------| | v0.1 | 初版盤點，基於14篇原始轉譯文件 | | v0.2 | 補全 $^{勢}S^{爭}$、$^{勢}S^{九}$；引入定理1及三視角層次圖；新增Γ(t)元符號層；解決改名問題2項；加入投影映射欄位；更新各篇符號表 |

本文件為EveMissLab孫子兵法數學框架計畫符號規範文件。 配合主論文：《孫子兵法數學框架：主態空間Γ(t)與降維投影理論》