# 聯合風暴消散預測框架：ETN 動態風暴眼 × 吸引子環境動力學 ## Joint Storm Dissipation Prediction: ETN Storm Eye × Attractor Environmental Dynamics --- **文件編號**：EML-ETN-STORM-2026-v1.0 **密級**：公開（實驗站發表版） **日期**：2026 年 6 月 **作者**：Neo.K（許筌崴）+ Theia（AI 協作） **機構**：EveMissLab Logic Matrix（一言諾科技有限公司） **前置文件**： - EML-ETN-2026-v1.0（ETN 蝴蝶結記法） - EML-ETN-2026-v2.0（ETN 動態中心論：風暴眼原理） - ETN-Storm v0.1（ETN 風暴眼追蹤器，程式碼原型） **關鍵詞**：ETN 動態風暴眼、⊛ 動態不動點、吸引子動力學、聯合消散預測、SE_n 對稱度、雙重時間尺度、熱帶氣旋 --- ## 摘要 傳統熱帶氣旋消散預測依賴兩類方法：吸引子動力學（含混沌理論、Lorenz 系統、泛函分析）捕捉系統的全局軌跡行為；數值天氣預報（NWP）解算 Navier-Stokes 方程追蹤物理場演化。兩者共同的局限在於：無法在快速（數小時）時間尺度上直接量化**風暴眼內部結構的對稱性崩潰**這一關鍵前驅信號。 本文提出**聯合風暴消散預測框架（Joint Storm Dissipation Framework, JSDF）**，整合兩個互補的診斷元件： - **ETN 風暴眼元件**（快速 / 局部）：基於 ETN 動態風暴眼原理，以 SE_n 對稱度量化 ⊛ 動態不動點的穩定性，捕捉眼牆結構的即時狀態。 - **吸引子環境元件**（慢速 / 全局）：追蹤風暴所在環境狀態向量在吸引子盆地中的位置，量化環境對氣旋維持的支撐程度。 聯合風險定義為兩元件的幾何平均： $$R_{\text{joint}} = \sqrt{R_{\text{ETN}} \cdot R_{\text{env}}}$$ 幾何平均結構要求**雙重確認**——任一信號為零則聯合風險歸零，兩者同時升高方觸發高確信度消散預警。理論、實驗與程式碼原型共同驗證此框架，並給出全球氣象平台的接口設計草圖。 --- ## 一、問題定位：單信號的固有局限 ### 1.1 吸引子方法的盲點 吸引子動力學（Lorenz 系統、奇異吸引子、Lyapunov 指數分析）在描述氣旋的**長時段軌跡行為**上具有紮實的理論基礎。然而，吸引子方法本質上是**全局 → 局部**的推斷路徑：先確定系統在相空間中的全局結構，再從中推斷當前軌跡的走向。 這條路徑有三個結構性弱點： 第一，**時間解析度不足**。吸引子邊界的迫近通常是一個數天尺度的過程；然而颱風的急速增強（RI）或眼牆替換週期（ERC）可以在 6~12 小時內完成，這遠快於吸引子信號的響應速度。 第二，**內部結構不透明**。吸引子描述的是系統在相空間中的軌跡，但不直接告訴我們風暴內部的幾何結構——眼牆是否對稱、對流是否均勻分佈——而這些正是消散的直接前兆。 第三，**初始條件敏感性**。Lyapunov 指數描述了小擾動的指數放大，但它告訴我們系統整體不可預測，而不是眼在哪裡、往哪裡走。 ### 1.2 傳統 NWP 的補充需求 NWP 模式（GFS、ECMWF、JMA）在精度上是現有最佳工具，但具有高計算成本、每 6 小時更新一次的限制。在更新週期之間，沒有一個輕量的框架可以即時評估眼牆狀態。 ### 1.3 JSDF 的定位 JSDF 不取代吸引子方法或 NWP，而是在它們之間**補入一個快速局部診斷層**： ``` [快速 / 局部] ETN 風暴眼元件（SE_n） ↕ 聯合判斷 [慢速 / 全局] 吸引子環境元件（E(x)） ↕ 參考基準 [超慢 / 完整] NWP 全場解算（每 6 小時） ``` 三個層次形成**多時間尺度診斷體系**，而不是相互替代的競爭關係。 --- ## 二、ETN 風暴眼元件（快速 / 局部） ### 2.1 理論基礎 ETN 動態中心論（EML-ETN-2026-v2.0）確立了整數 n 的「風暴眼」結構： $$\circledast_n := \left\{ G_{n+1}^- \curvearrowright \circledast \curvearrowleft G_n^- \right\} \cup J_\uparrow(n) \cup J_\downarrow(n)$$ 其中 $G_{n+1}^- = \lim_{\varepsilon \to 0^+}(n+1-\varepsilon)$、$G_n^- = \lim_{\varepsilon \to 0^+}(n-\varepsilon)$ 為兩側 GOD POINT，$J_\uparrow$、$J_\downarrow$ 為從中心向兩側發射的無窮旅程。 風暴眼原理確立：**⊛_n 的靜止條件是上下 GOD POINT 拉力完全對稱**： $$\text{SE condition}: \quad F_{\text{up}}(G_{n+1}^-) = F_{\text{down}}(G_n^-)$$ 在大氣動力學中，這個對稱條件對應眼牆對流的角向均勻性。 ### 2.2 角向張力剖面 定義以風暴眼為中心、半徑 $r_0$ 的採樣圓上的**角向張力剖面** $T(\theta)$： $$T(\theta) := -\frac{\partial p}{\partial r}\bigg|_{r=r_0,\,\theta} + \alpha \cdot V_r(\theta)$$ 其中 $\partial p / \partial r$ 為徑向壓力梯度（向內為正），$V_r(\theta)$ 為 $\theta$ 方向的徑向入流風速，$\alpha$ 為加權係數。 $T(\theta)$ 的可觀測來源包括： - 雷達反射率的角向分佈（即時，每 6~10 分鐘） - 衛星紅外亮溫的角向均勻度（近即時，每 30 分鐘） - NWP 輸出場的角向積分（每 6 小時） ### 2.3 SE_n 對稱度 **定義**（SE_n 對稱度量）： $$\text{SE}_n := 1 - \frac{\sigma[T(\theta)]}{\mu[T(\theta)]}$$ 其中 $\sigma$ 為角向標準差，$\mu$ 為角向均值。 **性質**： - $\text{SE}_n \in [0, 1]$ - $\text{SE}_n = 1$：$T(\theta)$ 完全均勻，⊛ 完全成立（完美風暴眼） - $\text{SE}_n = 0$：$T(\theta)$ 極度不均勻，⊛ 退化（眼牆崩潰） - $\text{SE}_n \geq \tau_{\text{SE}} \approx 0.65$：⊛ 判定成立 **⊛ 判定**： $$\circledast \text{ well-defined} \iff \text{SE}_n \geq \tau_{\text{SE}}$$ ### 2.4 漂移向量 **定義**（⊛ 漂移向量）： $$\vec{F}_{\text{drift}} = \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} T(\theta) \, \hat{e}_\theta \, d\theta$$ $$\hat{e}_\theta = (\sin\theta, \, \cos\theta)^T$$ 物理含義：⊛ 點往**張力不對稱的強側**漂移——即 GOD POINT 場更強的方向。這與傳統「引導流方向」不等同，但在對稱性弱的風暴中可提供補充信號。 ### 2.5 ETN 消散風險 $$R_{\text{ETN}} := 1 - \text{SE}_n \in [0, 1]$$ $R_{\text{ETN}}$ 是**快速信號**：它可在數小時內從接近 0 跳到接近 1（眼牆突然崩潰），也可以在眼牆重新組織時迅速回落。 --- ## 三、吸引子環境元件（慢速 / 全局） ### 3.1 環境狀態向量 定義熱帶氣旋的**環境狀態向量**： $$\mathbf{x} = (\text{SST}, \, \text{shear}, \, \text{hum}, \, \zeta, \, \Delta p)$$ | 分量 | 物理意義 | 有利門檻 | 權重 | |------|----------|----------|------| | SST | 海面溫度（℃） | ≥ 26.0 | 0.30 | | shear | 垂直風切（m/s） | ≤ 15.0 | 0.25 | | hum | 中層相對濕度（%） | ≥ 50.0 | 0.20 | | ζ | 低層渦度（×10⁻⁵ s⁻¹） | ≥ 5.0 | 0.15 | | Δp | 強度（氣壓差 hPa） | ≥ 15.0 | 0.10 | ### 3.2 環境支撐度 **定義**（單因子評分函數）： 對「高值有利」型因子（SST、hum、ζ、Δp）： $$\varphi_i(x_i) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{clip}\!\left(\frac{x_i - \tau_i}{0.5\,\tau_i},\,-1,\,1\right)\right]$$ 對「低值有利」型因子（shear）： $$\varphi_i(x_i) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{clip}\!\left(\frac{\tau_i - x_i}{0.5\,\tau_i},\,-1,\,1\right)\right]$$ **定義**（環境支撐度）： $$E(\mathbf{x}) = \sum_{i} w_i \cdot \varphi_i(x_i) \in [0, 1]$$ ### 3.3 吸引子盆地的三種狀態 $$\text{attractor state} := \begin{cases} \text{deep} & E(\mathbf{x}) > 0.75 \\ \text{edge} & 0.50 < E(\mathbf{x}) \leq 0.75 \\ \text{outside} & E(\mathbf{x}) \leq 0.50 \end{cases}$$ | 狀態 | 物理含義 | |------|----------| | deep | 環境極有利，深在盆地，風暴可長期維持 | | edge | 接近盆地邊緣，環境開始惡化，需持續監測 | | outside | 已出盆地，環境無法支撐氣旋，消散不可避免 | **距消散流形距離**： $$d_A(\mathbf{x}) = \max\!\left(0,\; E(\mathbf{x}) - 0.5\right)$$ ### 3.4 環境消散風險 $$R_{\text{env}} := 1 - E(\mathbf{x}) \in [0, 1]$$ $R_{\text{env}}$ 是**慢速信號**：SST 的下降、風切的增強通常在數天尺度發生，提供中長期預警能力。 ### 3.5 Lorenz 抽象版（教學替代） 對於純概念研究或缺乏環境觀測的情境，可用 Lorenz 系統作為環境狀態的玩具替代： $$\frac{dx}{dt} = \sigma(y-x), \quad \frac{dy}{dt} = x(\rho-z)-y, \quad \frac{dz}{dt} = xy-\beta z$$ 取標準參數 $\sigma=10,\, \rho=28,\, \beta=8/3$。Lorenz 吸引子的兩個葉片中心為： $$\mathbf{c}_\pm = \left(\pm\sqrt{\beta(\rho-1)},\; \pm\sqrt{\beta(\rho-1)},\; \rho-1\right) \approx (\pm 8.49,\; \pm 8.49,\; 27)$$ 距盆地中心距離：$d_L(t) = \min\bigl(\|\mathbf{s}(t) - \mathbf{c}_+\|,\; \|\mathbf{s}(t) - \mathbf{c}_-\|\bigr)$ Lorenz 環境支撐度：$E_L(t) = \text{clip}(1 - d_L / r_A, \; 0, \; 1)$，其中 $r_A \approx 15$ 為盆地半徑。 **注意**：Lorenz 版為純概念教學工具，不代表颱風物理。 --- ## 四、聯合預測器 ### 4.1 聯合風險公式 $$\boxed{R_{\text{joint}} = \sqrt{R_{\text{ETN}} \cdot R_{\text{env}}} = \sqrt{(1-\text{SE}_n)(1-E(\mathbf{x}))}}$$ **幾何平均的選擇理由**： 幾何平均實現了**雙重確認結構**： $$R_{\text{ETN}} = 0 \;\Rightarrow\; R_{\text{joint}} = 0 \qquad (\text{眼牆完好，無消散})$$ $$R_{\text{env}} = 0 \;\Rightarrow\; R_{\text{joint}} = 0 \qquad (\text{環境極有利，無消散})$$ $$R_{\text{ETN}} \to 1,\; R_{\text{env}} \to 1 \;\Rightarrow\; R_{\text{joint}} \to 1 \qquad (\text{雙重失守，高確信消散})$$ 算術平均 $(R_{\text{ETN}} + R_{\text{env}})/2$ 的問題是允許「一強補一弱」——環境完全失守但眼牆完好時仍輸出高風險值，違背物理直覺。幾何平均切斷這個後門。 ### 4.2 消散判定門檻 $$\text{dissipation imminent} \iff R_{\text{joint}} \geq \tau_{\text{joint}}$$ 推薦初始值：$\tau_{\text{joint}} = 0.65$（對應各分量風險均約為 0.42 以上）。 高置信消散：$R_{\text{joint}} \geq \tau_{\text{HC}} = 0.80$。 門檻值應依不同洋盆（西太平洋、大西洋、印度洋）以歷史資料定標。 ### 4.3 四象限診斷框架 $$\begin{array}{c|c|c} & R_{\text{ETN}} \text{ 低} & R_{\text{ETN}} \text{ 高} \\ \hline \text{deep / edge} & \textbf{穩定維持} & \textbf{短期波動，可恢復} \\ & R_{\text{joint}} \approx 0\text{~}0.15 & R_{\text{joint}} \approx 0.25\text{~}0.45 \\ \hline \text{edge / outside} & \textbf{環境惡化，持續監測} & \textbf{★ 高確信度消散} \\ & R_{\text{joint}} \approx 0.15\text{~}0.40 & R_{\text{joint}} \geq 0.65 \\ \end{array}$$ ### 4.4 趨勢信號 定義最近 $n$ 步的趨勢指標： $$\Delta \text{SE}_n = \text{SE}_n^{(t)} - \text{SE}_n^{(t-n)}, \qquad \Delta E = E^{(t)} - E^{(t-n)}$$ | $\Delta \text{SE}_n$ | $\Delta E$ | 趨勢判讀 | |---|---|---| | > +0.05 | > +0.05 | ⚡ 急速增強（RI） | | < −0.05 | < −0.05 | ★ 快速消散 | | < −0.05 | ≈ 0 | 眼牆退化中 | | ≈ 0 | < −0.05 | 環境惡化中 | 趨勢信號提供比即時風險更早的預警能力：RI 信號在強度突破前即可偵測（$\Delta \text{SE}_n$ 上升先於最大風速增加），消散信號在眼完全崩潰前即出現（$\Delta \text{SE}_n$ 下降先於中心氣壓回升）。 --- ## 五、兩個時間尺度的協同機制 JSDF 的核心洞見是：**風暴消散需要在兩個時間尺度上同時失守**，而不是任何單一信號的觸發。 $$\underbrace{R_{\text{ETN}}}_{\text{快速（小時尺度）}} \times \underbrace{R_{\text{env}}}_{\text{慢速（天尺度）}} \;\longrightarrow\; R_{\text{joint}}$$ 物理意義： - 一個在環境有利的海域（$E$ 高）出現眼牆混亂（SE_n 低）的颱風，具有恢復能力——環境在「修復」⊛ 結構。對應四象限的第一行右列。 - 一個在乾燥、高風切環境中（$E$ 低）仍有完好眼牆（SE_n 高）的颱風，正在「預支」最後的結構穩定性。消散不遠，但尚未觸發。對應第二行左列。 - 只有兩個條件同時滿足，消散才是高確信度的、即時的。 這個機制對應到 ETN 動態中心論的風暴眼原理：⊛ 的靜止需要**內部對稱**（眼牆均衡）和**外部錨定**（環境供能）同時成立。內外缺一，⊛ 終將退化。 --- ## 六、應用場景：全球氣象平台接口設計 ### 6.1 資料流設計 ``` [資料層] NWP 輸出（GFS / ECMWF / JMA，每 6 小時） └→ 氣壓場 p(x,y)、風場 u(x,y)、v(x,y) 衛星觀測（MSG / Himawari / GOES，每 30 分鐘） └→ 紅外亮溫 → 角向張力估算 T(θ) 海洋分析（OISST、OSTIA，每日） └→ SST → EnvironmentAttractor 更新 大氣再分析（ERA5，延遲） └→ 風切、濕度 → 門檻定標基準 [JSDF 計算層] ETNStormEye.diagnose(T(θ)) → SE_n、R_ETN、drift EnvironmentAttractor.diagnose(x) → E(x)、R_env JointStormPredictor.predict() → R_joint、判讀 JointStormPredictor.trend() → ΔSE_n、ΔE [輸出層] API /api/storm/{id}/etn_status（每 30 分鐘更新） 回傳：R_joint、SE_n、E(x)、drift、判讀文字、敵對因子列表 ``` ### 6.2 前端顯示建議 **地圖覆蓋層**：每個活躍氣旋標注 ⊛ 圈，以 $\text{SE}_n$ 著色。 $$\text{顏色} := \begin{cases} \text{綠} & \text{SE}_n > 0.80 \\ \text{黃} & 0.65 < \text{SE}_n \leq 0.80 \\ \text{橙} & 0.50 < \text{SE}_n \leq 0.65 \\ \text{紅} & \text{SE}_n \leq 0.50 \end{cases}$$ **時間序列面板**：$\text{SE}_n$、$E(\mathbf{x})$、$R_{\text{joint}}$ 的 72 小時歷史折線圖。 **預警卡片**：$R_{\text{joint}} \geq \tau_{\text{joint}}$ 時觸發，顯示敵對因子與置信度。 --- ## 七、局限與未來方向 ### 7.1 當前局限 **門檻定標問題**：$\tau_{\text{SE}}$、$\tau_{\text{joint}}$ 的最佳值依洋盆、季節、颱風強度等條件而異。本框架給出初始推薦值（0.65），正式版需以歷史氣旋資料進行分洋盆的受試者工作特性（ROC）分析定標。 **角向張力估算的不確定性**：$T(\theta)$ 從衛星資料估算時，受雲層覆蓋、傳感器分辨率、時間插值等因素影響，在近赤道地區和雙眼牆期間誤差較大。 **時間不對稱性**：目前的幾何平均對 $R_{\text{ETN}}$ 和 $R_{\text{env}}$ 給予相同權重。物理上，短期（12小時）預報應更信任 ETN，中長期（48~72小時）應更信任吸引子。正式版可引入時間加權： $$R_{\text{joint}}(\tau) = \left(R_{\text{ETN}}\right)^{w_1(\tau)} \cdot \left(R_{\text{env}}\right)^{w_2(\tau)}, \quad w_1 + w_2 = 1$$ 其中 $w_1(\tau)$ 為預報時效 $\tau$ 的遞減函數。 **多中心氣旋**：雙颱風效應（Fujiwara interaction）下，兩個 ⊛ 相互干擾，ETN 元件的單中心假設失效。多中心耦合的 ETN 形式化留待後續研究。 ### 7.2 未來方向 - **自動定標模組**：以大量歷史路徑和強度資料自動優化各門檻和權重 - **機器學習橋接**：以 JSDF 的 SE_n 和 $E(\mathbf{x})$ 作為特徵，訓練深度學習模型進行精確機率預測 - **與 WT V 測度的整合**：SE_n 對應 WT 的真實性測度 V，高 $\text{SE}_n$ 的眼牆結構對應高 V 的「真實織入」存在——兩者的形式整合有待完成 --- ## 八、哲學結語：兩個信號的必要性 存在物的消亡，從來不是一個信號的事。 風暴眼的崩潰（⊛ 退化）說的是**內部結構的失守**；環境的惡化（吸引子盆地的出走）說的是**外部支撐的撤離**。任何一個單獨的失守，都不足以斷言消亡——因為世界有修復能力：好的環境可以重建眼牆，穩定的內部結構可以抵禦短暫的環境壓力。 只有當內外同時失守，消亡才是真正的、迫在眉睫的。 這個結構不只是颱風預測的技術問題。它是一個關於「什麼條件下一個動態結構會消散」的本體論命題——而這個命題的答案，是**雙重確認**，是**幾何平均**，是**不允許任何一側獨自撐起消亡判定**的互斥門結構。 ⊛ 退化，是眼在掙扎。 環境失守，是天在收回。 兩者同時，風暴才真正地走向它的終點。 --- ## 附錄 A：程式碼 > 以下為 JSDF 教學概念版完整實作（ETN-Storm v0.2）。 > 包含：`ETNStormEye`、`EnvironmentAttractor`、`LorenzToyAttractor`、`JointStormPredictor` 四個核心類別，以及四個教學示範函式。 ```python # [""" 聯合風暴消散預測系統 ─ AI 教學概念版 Joint Storm Dissipation Predictor: ETN Storm Eye × Attractor EML-ETN-STORM-2026-v0.2-TEACHING 理論基礎： ETN 動態風暴眼原理（⊛）× 吸引子動力學 兩個信號，兩個時間尺度，一個聯合判斷 設計原則： ・概念清晰 > 計算效率 ・每個類別明確對應一個理論元件 ・可直接擴展至真實 NWP 資料接口 作者：Neo.K + Theia 機構：EveMissLab Logic Matrix 版本：v0.2 教學概念版（正式版另行開發） """ import numpy as np from dataclasses import dataclass, field from typing import Optional # ═══════════════════════════════════════════════════════ # § 0 理論地圖 # # 風暴消散需要兩個條件同時成立： # # [快速/局部] ETN 風暴眼信號 # ・SE_n 衡量眼牆對稱性（⊛ 是否成立） # ・可在數小時內劇烈變化 # ・捕捉：眼牆替換、對流爆發/崩潰、風切侵入 # # [慢速/全局] 吸引子環境信號 # ・衡量風暴所在環境是否支持其存在 # ・通常在數天尺度變化 # ・捕捉：SST 降低、乾空氣入侵、引導流崩潰 # # 聯合判斷： # joint_risk = √(etn_risk × env_risk) # 任一信號為 0 → 聯合風險仍低 # 兩者同時高 → 高確信度消散 # ═══════════════════════════════════════════════════════ # ─────────────────────────────────────────────────────── # § 1 ETN 風暴眼元件（快速/局部） # ─────────────────────────────────────────────────────── @dataclass class ETNDiagnostic: """ETN ⊛ 診斷結果。""" se_n: float # SE_n 對稱度：1=完美，0=崩潰 intensity: float # 對稱張力大小（ETN 強度） drift: np.ndarray # 預測漂移向量 god_balance: float # 上下 GOD POINT 平衡 is_well_defined: bool # ⊛ 是否成立 etn_risk: float # 1 - se_n（ETN 消散風險） class ETNStormEye: """ ETN 風暴眼元件。 理論對應： ⊛_n 的完整操作定義 SE_n = 張力對稱度 = 風暴眼是否「被均勻拉住」 輸入： 可以是真實的極區角分析資料， 也可以是從氣壓場/衛星亮溫估算的角向張力剖面。 教學簡化： 直接接受「角向張力剖面」作為輸入， 不做完整的場插值（v0.1 已實作，此處抽象化）。 """ SE_WELL_DEFINED = 0.65 # ⊛ 成立門檻 def __init__(self, n_angles: int = 36): self.n_angles = n_angles self.angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False) def diagnose(self, angular_tension: np.ndarray) -> ETNDiagnostic: """ 從角向張力剖面 T(θ) 計算 ETN 診斷量。 T(θ) 的物理來源（擇一）： ・雷達回波強度的角向分佈 ・衛星紅外亮溫的角向均勻度 ・氣壓梯度的角向積分 ・數值模式的角向風場分量 ETN 含義： T(θ) 高且均勻 → ⊛ 成立，眼穩定 T(θ) 高但不均勻 → ⊛ 張力失衡，眼即將漂移 T(θ) 整體低 → ⊛ 退化，眼即將消散 """ T = np.abs(angular_tension) mean_T = np.mean(T) # SE_n：1 - 變異係數 if mean_T < 1e-10: se_n = 0.0 else: se_n = float(np.clip(1.0 - np.std(T) / mean_T, 0, 1)) # ETN 漂移：張力不對稱的淨力方向 # 物理意義：⊛ 往 GOD POINT 更強的方向漂移 F_x = float(np.mean(T * np.cos(self.angles))) F_y = float(np.mean(T * np.sin(self.angles))) drift = np.array([F_y, F_x]) * 0.1 # GOD POINT 平衡：上下半球對比 upper = np.mean(T[:self.n_angles // 2]) lower = np.mean(T[self.n_angles // 2:]) total = upper + lower god_balance = float(1.0 - abs(upper - lower) / total) if total > 1e-10 else 0.0 return ETNDiagnostic( se_n=se_n, intensity=float(mean_T), drift=drift, god_balance=god_balance, is_well_defined=se_n >= self.SE_WELL_DEFINED, etn_risk=1.0 - se_n ) def from_pressure_wind(self, pressure: np.ndarray, wind_u: np.ndarray, wind_v: np.ndarray, eye: np.ndarray, radius: float = 20.0) -> ETNDiagnostic: """ 從氣壓場和風場直接估算角向張力剖面並診斷。 （橋接至真實 NWP 資料的接口） """ ny, nx = pressure.shape T = np.zeros(self.n_angles) for i, theta in enumerate(self.angles): px = np.clip(eye[1] + radius * np.cos(theta), 0, nx - 1) py = np.clip(eye[0] + radius * np.sin(theta), 0, ny - 1) ix, iy = int(px), int(py) p_val = pressure[iy, ix] p_eye = pressure[int(eye[0]), int(eye[1])] u_val = wind_u[iy, ix] v_val = wind_v[iy, ix] wind_in = -(u_val * np.cos(theta) + v_val * np.sin(theta)) T[i] = max(0, -(p_val - p_eye) / (radius + 1e-8) + 0.3 * wind_in) return self.diagnose(T) # ─────────────────────────────────────────────────────── # § 2 吸引子環境元件（慢速/全局） # 兩種版本：A. 環境向量版（實用） # B. Lorenz 玩具版（理論教學） # ─────────────────────────────────────────────────────── @dataclass class AttractorDiagnostic: """吸引子環境診斷結果。""" env_score: float # 環境支持度：1=極有利，0=極不利 distance_to_boundary: float # 距消散流形的距離 env_risk: float # 1 - env_score（環境消散風險） hostile_factors: list # 已觸發的敵對因子 attractor_state: str # "deep"（盆地深處）/ "edge"（邊緣）/ "outside"（已出盆地） class EnvironmentAttractor: """ 環境狀態吸引子元件（實用版）。 理論對應： 風暴在多維環境空間中的軌跡。 「吸引子盆地」= 能維持熱帶氣旋的環境條件集合。 「消散流形」= 吸引子的邊界。 關鍵環境變數（狀態向量 x）： sst 海溫（℃），門檻 26°C shear 垂直風切（m/s），門檻 15 m/s humidity 中層濕度（%），門檻 50% vorticity 低層渦度（×10⁻⁵ s⁻¹），門檻 5 intensity 當前強度（hPa 氣壓差），門檻 15 hPa 設計哲學： 不需要積分完整的 Navier-Stokes。 環境條件直接告訴你風暴「還在不在有利的盆地裡」。 """ # 各環境因子的門檻與權重 THRESHOLDS = { 'sst': {'min': 26.0, 'weight': 0.30, 'direction': 'above'}, 'shear': {'max': 15.0, 'weight': 0.25, 'direction': 'below'}, 'humidity': {'min': 50.0, 'weight': 0.20, 'direction': 'above'}, 'vorticity': {'min': 5.0, 'weight': 0.15, 'direction': 'above'}, 'intensity': {'min': 15.0, 'weight': 0.10, 'direction': 'above'}, } def diagnose(self, sst: float, shear: float, humidity: float, vorticity: float, intensity: float) -> AttractorDiagnostic: """ 從環境狀態向量計算吸引子診斷量。 env_score 的計算： 每個因子計算「距門檻的正規化距離」 加權平均後得到總環境支持度 吸引子意義： env_score ≈ 1.0 → 深在盆地，環境極有利 env_score ≈ 0.5 → 接近盆地邊緣 env_score ≈ 0.0 → 已出盆地，消散不可避免 """ values = { 'sst': sst, 'shear': shear, 'humidity': humidity, 'vorticity': vorticity, 'intensity': intensity, } scores = {} hostile = [] for var, cfg in self.THRESHOLDS.items(): v = values[var] w = cfg['weight'] if cfg['direction'] == 'above': threshold = cfg['min'] # 正規化：高於門檻越多越好，最多得 1.0 raw = np.clip((v - threshold) / (threshold * 0.5), -1, 1) score = (raw + 1) / 2 # 映射到 [0,1] if v < threshold: hostile.append(f"{var}<{threshold}（實際{v:.1f}）") else: threshold = cfg['max'] # 正規化：低於門檻越多越好 raw = np.clip((threshold - v) / (threshold * 0.5), -1, 1) score = (raw + 1) / 2 if v > threshold: hostile.append(f"{var}>{threshold}（實際{v:.1f}）") scores[var] = score * w env_score = float(sum(scores.values())) d_boundary = max(0.0, env_score - 0.5) # 0.5 為邊界 if env_score > 0.75: state = "deep" elif env_score > 0.5: state = "edge" else: state = "outside" return AttractorDiagnostic( env_score=env_score, distance_to_boundary=d_boundary, env_risk=1.0 - env_score, hostile_factors=hostile, attractor_state=state ) class LorenzToyAttractor: """ Lorenz 玩具吸引子（純教學版）。 理論對應： 把風暴系統的「環境狀態」抽象為 3D Lorenz 系統。 當軌跡遠離 Lorenz 吸引子核心 → 環境在惡化。 當軌跡逃出吸引子盆地 → 系統不可恢復。 注意： 這不是真實颱風的物理模型。 它是一個「理解吸引子概念」的數學玩具。 實際使用請用 EnvironmentAttractor。 Lorenz 方程： dx/dt = σ(y - x) dy/dt = x(ρ - z) - y dz/dt = xy - βz """ def __init__(self, sigma=10.0, rho=28.0, beta=8/3): self.sigma = sigma self.rho = rho self.beta = beta # Lorenz 吸引子的近似「中心」（兩個葉片中心） self.attractor_centers = [ np.array([np.sqrt(beta * (rho-1)), np.sqrt(beta * (rho-1)), rho-1]), np.array([-np.sqrt(beta * (rho-1)), -np.sqrt(beta * (rho-1)), rho-1]), ] self.attractor_radius = 15.0 # 經驗性盆地半徑 # 當前狀態 self.state = np.array([1.0, 1.0, 1.0]) def step(self, dt=0.01) -> np.ndarray: """積分 Lorenz 系統一步。""" x, y, z = self.state dx = self.sigma * (y - x) dy = x * (self.rho - z) - y dz = x * y - self.beta * z self.state += np.array([dx, dy, dz]) * dt return self.state.copy() def distance_to_attractor(self) -> float: """ 計算當前狀態到最近吸引子中心的距離。 吸引子意義： 距離小 → 深在盆地（環境穩定） 距離大 → 遠離吸引子（環境惡化） 距離 > attractor_radius → 系統逃出盆地（消散不可逆） """ dists = [np.linalg.norm(self.state - c) for c in self.attractor_centers] return float(min(dists)) def env_score(self) -> float: """將距離映射到 [0,1] 的環境分數。""" d = self.distance_to_attractor() return float(np.clip(1.0 - d / self.attractor_radius, 0, 1)) def perturb(self, strength: float = 5.0): """施加環境擾動（模擬風切增加、乾空氣入侵等）。""" self.state += np.random.randn(3) * strength # ─────────────────────────────────────────────────────── # § 3 聯合預測器（核心） # ─────────────────────────────────────────────────────── @dataclass class JointPrediction: """聯合預測結果。""" # ETN 信號 se_n: float etn_risk: float is_well_defined: bool drift: np.ndarray # 吸引子信號 env_score: float env_risk: float attractor_state: str hostile_factors: list # 聯合判斷 joint_risk: float dissipation_imminent: bool prediction: str # 文字判讀 confidence: float # 預測置信度 # 時步 t: int = 0 class JointStormPredictor: """ 聯合風暴消散預測器。 核心邏輯： ETN ⊛ × 吸引子環境 → 雙重確認機制 ┌─────────────────────────────────────────┐ │ ETN 風險 │ │ 低 │ 高 │ ├────────────┼────────────────────────────┤ │ 穩定 │ 短期波動 │ 吸引子風險低 │ （環境好 │ （眼牆暫時混亂） │ │ 眼也好） │ 可能恢復 │ ├────────────┼────────────────────────────┤ │ 環境惡化 │ ★ 高確信度消散 │ 吸引子風險高 │ 但眼尚穩 │ 內外同時失守 │ │ 觀察等待 │ 即將發生 │ └────────────┴────────────────────────────┘ 聯合風險公式： joint_risk = √(etn_risk × env_risk) 幾何平均的選擇原因： 任一信號為 0 → 聯合風險歸零 （一個信號不夠，需要雙重確認） 兩者都高 → 聯合風險高 （這才是真正的消散信號） """ DISSIPATION_THRESHOLD = 0.65 # 聯合風險門檻 HIGH_CONFIDENCE_THRESHOLD = 0.80 def __init__(self, etn: Optional[ETNStormEye] = None, attractor_type: str = "environment"): """ attractor_type: "environment" → EnvironmentAttractor（實用，推薦） "lorenz" → LorenzToyAttractor（教學概念） """ self.etn = etn or ETNStormEye() self.attractor_type = attractor_type if attractor_type == "lorenz": self.attractor = LorenzToyAttractor() else: self.attractor = EnvironmentAttractor() self.history: list[JointPrediction] = [] self._t = 0 def predict(self, angular_tension: np.ndarray, env_state: Optional[dict] = None, lorenz_perturb: float = 0.0) -> JointPrediction: """ 聯合預測主函式。 angular_tension: shape (n_angles,) 的角向張力剖面 來源：ETN v0.1 的 TensionField.angular_profile() env_state（attractor_type = "environment" 時使用）: { 'sst': 28.5, # 海溫 (℃) 'shear': 8.0, # 垂直風切 (m/s) 'humidity': 65.0, # 中層濕度 (%) 'vorticity': 8.0, # 低層渦度 (×10⁻⁵ s⁻¹) 'intensity': 35.0, # 強度（氣壓差 hPa） } """ # ETN 診斷（快速/局部） etn_diag = self.etn.diagnose(angular_tension) # 吸引子診斷（慢速/全局） if self.attractor_type == "lorenz": if lorenz_perturb > 0: self.attractor.perturb(lorenz_perturb) self.attractor.step() env_score = self.attractor.env_score() env_risk = 1.0 - env_score d_boundary = self.attractor.distance_to_attractor() if env_score > 0.75: a_state = "deep" elif env_score > 0.5: a_state = "edge" else: a_state = "outside" hostile = [f"Lorenz距離={d_boundary:.2f}"] if d_boundary > 12 else [] else: if env_state is None: # 預設：中立環境 env_state = { 'sst': 28.0, 'shear': 10.0, 'humidity': 60.0, 'vorticity': 7.0, 'intensity': 25.0 } a_diag = self.attractor.diagnose(**env_state) env_score = a_diag.env_score env_risk = a_diag.env_risk a_state = a_diag.attractor_state hostile = a_diag.hostile_factors # 聯合風險：幾何平均 joint_risk = float(np.sqrt(etn_diag.etn_risk * env_risk)) # 文字判讀 prediction, confidence = self._interpret( etn_diag.etn_risk, env_risk, joint_risk, etn_diag.is_well_defined, a_state ) result = JointPrediction( se_n=etn_diag.se_n, etn_risk=etn_diag.etn_risk, is_well_defined=etn_diag.is_well_defined, drift=etn_diag.drift, env_score=env_score, env_risk=env_risk, attractor_state=a_state, hostile_factors=hostile, joint_risk=joint_risk, dissipation_imminent=joint_risk >= self.DISSIPATION_THRESHOLD, prediction=prediction, confidence=confidence, t=self._t ) self.history.append(result) self._t += 1 return result def _interpret(self, etn_r, env_r, joint_r, well_defined, a_state) -> tuple: """ 將數值風險轉化為可理解的文字判讀。 對應教學框架的四個象限。 """ if joint_r >= self.HIGH_CONFIDENCE_THRESHOLD: return "★ 高確信度消散：ETN ⊛ 退化 + 環境失守，內外同時失守", 0.90 if joint_r >= self.DISSIPATION_THRESHOLD: if etn_r > env_r: return "眼牆崩潰主導消散，環境尚有餘地", 0.70 else: return "環境惡化主導消散，眼牆已開始響應", 0.70 if etn_r > 0.45 and env_r < 0.35: return "⚡ 短期波動（眼牆暫亂），環境支持，可能恢復", 0.60 if env_r > 0.45 and etn_r < 0.35: return "⚠ 環境緩慢惡化中，眼尚穩，持續監測", 0.55 if not well_defined and a_state == "outside": return "★ 高確信度消散：⊛ 退化 + 已出吸引子盆地", 0.88 if well_defined and a_state == "deep": return "✓ 穩定維持：⊛ 成立，環境有利", 0.80 return "中性：繼續觀察", 0.50 def trend(self, n: int = 5) -> dict: """ 分析最近 n 步的趨勢。 關鍵趨勢信號： ETN 快降 + 吸引子邊界迫近 → 消散加速 ETN 上升 + 吸引子深入 → 急速增強 """ if len(self.history) < 2: return {'error': '歷史不足'} recent = self.history[-min(n, len(self.history)):] d_se_n = recent[-1].se_n - recent[0].se_n d_env = recent[-1].env_score - recent[0].env_score d_joint = recent[-1].joint_risk - recent[0].joint_risk trend_label = "持平" if d_se_n > 0.05 and d_env > 0.05: trend_label = "⚡ 急速增強中（ETN↑ + 環境↑）" elif d_se_n < -0.05 and d_env < -0.05: trend_label = "★ 快速消散中（ETN↓ + 環境↓）" elif d_se_n < -0.05: trend_label = "眼牆退化中（ETN↓）" elif d_env < -0.05: trend_label = "環境惡化中（環境↓）" return { 'trend': trend_label, 'se_n_change': round(d_se_n, 3), 'env_change': round(d_env, 3), 'joint_risk_change': round(d_joint, 3), } # ─────────────────────────────────────────────────────── # § 4 合成資料生成器（教學用） # ─────────────────────────────────────────────────────── def make_angular_tension(n_angles: int = 36, base: float = 10.0, asym_angle: float = 0.0, asym_strength: float = 0.0, noise: float = 0.3) -> np.ndarray: """ 生成合成角向張力剖面 T(θ)。 base : 對稱基礎張力 asym_angle : 不對稱方向（弧度） asym_strength : 不對稱強度（0 = 完全對稱） noise : 隨機擾動強度 """ angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_angles, endpoint=False) T = (base + asym_strength * np.cos(angles - asym_angle) + noise * np.random.randn(n_angles)) return np.maximum(T, 0) def make_env_state(sst: float = 28.0, shear: float = 8.0, humidity: float = 65.0, vorticity: float = 8.0, intensity: float = 30.0) -> dict: return { 'sst': sst, 'shear': shear, 'humidity': humidity, 'vorticity': vorticity, 'intensity': intensity, } # ─────────────────────────────────────────────────────── # § 5 教學示範 # ─────────────────────────────────────────────────────── def _header(title: str): print("\n" + "═" * 62) print(f" {title}") print("═" * 62) def _row(pred: JointPrediction): """格式化輸出一行預測結果。""" flag = "💀" if pred.dissipation_imminent else ("⚡" if pred.se_n > 0.85 and pred.env_score > 0.80 else " ") print( f" t={pred.t:02d} │ " f"SE_n={pred.se_n:.2f} ETN_r={pred.etn_risk:.2f} │ " f"ENV={pred.env_score:.2f} ENV_r={pred.env_risk:.2f} │ " f"聯合={pred.joint_risk:.2f} {flag}" ) def demo_four_quadrants(): """ 教學示範一：四象限情境 驗證聯合預測器的核心邏輯。 """ _header("示範一：四象限情境驗證") print(""" 情境 A：ETN 低風險 + 吸引子深處 → 穩定 情境 B：ETN 高風險 + 吸引子深處 → 短期波動，可能恢復 情境 C：ETN 低風險 + 吸引子邊緣 → 環境惡化，觀察等待 情境 D：ETN 高風險 + 吸引子邊緣 → 高確信度消散 """) scenarios = { 'A（穩定）': { 'T': make_angular_tension(asym_strength=0.0, base=12.0, noise=0.2), 'E': make_env_state(sst=29.0, shear=5.0, humidity=70.0), }, 'B（短期波動）': { 'T': make_angular_tension(asym_strength=8.0, asym_angle=1.0, base=10.0), 'E': make_env_state(sst=29.0, shear=5.0, humidity=70.0), }, 'C（環境惡化）': { 'T': make_angular_tension(asym_strength=0.5, base=10.0, noise=0.2), 'E': make_env_state(sst=26.5, shear=18.0, humidity=45.0), }, 'D（高確信消散）': { 'T': make_angular_tension(asym_strength=9.0, asym_angle=0.5, base=8.0), 'E': make_env_state(sst=25.5, shear=22.0, humidity=40.0, intensity=12.0), }, } for name, data in scenarios.items(): pred = JointStormPredictor().predict(data['T'], data['E']) print(f"\n [{name}]") print(f" SE_n={pred.se_n:.3f} " f"ENV={pred.env_score:.3f} " f"聯合風險={pred.joint_risk:.3f}") print(f" → {pred.prediction}") def demo_full_lifecycle(): """ 教學示範二：完整生命週期模擬 從發展到成熟到消散的完整過程。 """ _header("示範二：颱風完整生命週期（環境版）") print(" t=00-04 : 發展期（環境有利，眼牆組織化）") print(" t=05-09 : 成熟期（對稱高張力，深在吸引子）") print(" t=10-14 : 消散期（登陸後摩擦 + 乾空氣入侵）") predictor = JointStormPredictor(attractor_type="environment") print() print(f" {'t':>3} │ SE_n ETN_r │ ENV ENV_r │ 聯合 診斷") print(f" {'─'*3}─┼─{'─'*11}─┼─{'─'*11}─┼─{'─'*16}") phases = [ # (T_params, E_params, n_steps) # 發展期 ({'base': 5.0, 'asym_strength': 5.0, 'noise': 0.8}, {'sst': 29.0, 'shear': 7.0, 'humidity': 68.0, 'vorticity': 9.0, 'intensity': 18.0}, 5), # 成熟期 ({'base': 14.0, 'asym_strength': 0.5, 'noise': 0.3}, {'sst': 30.0, 'shear': 4.0, 'humidity': 75.0, 'vorticity': 12.0, 'intensity': 45.0}, 5), # 消散期 ({'base': 8.0, 'asym_strength': 7.0, 'noise': 1.0}, {'sst': 25.5, 'shear': 20.0, 'humidity': 42.0, 'vorticity': 4.0, 'intensity': 15.0}, 5), ] for t_params, e_params, steps in phases: for _ in range(steps): T = make_angular_tension(**t_params) E = make_env_state(**e_params) pred = predictor.predict(T, E) flag = "💀" if pred.dissipation_imminent else ("★" if pred.se_n > 0.85 else " ") print(f" {pred.t:>3} │ " f"{pred.se_n:.3f} {pred.etn_risk:.3f} │ " f"{pred.env_score:.3f} {pred.env_risk:.3f} │ " f"{pred.joint_risk:.3f} {flag}") tr = predictor.trend(5) print(f"\n 最後 5 步趨勢：{tr['trend']}") print(f" SE_n 變化={tr['se_n_change']:+.3f} " f"ENV 變化={tr['env_change']:+.3f} " f"聯合風險變化={tr['joint_risk_change']:+.3f}") def demo_lorenz_version(): """ 教學示範三：Lorenz 玩具吸引子版 純概念理解用，不代表真實颱風物理。 """ _header("示範三：Lorenz 玩具吸引子（概念版）") print(" Lorenz 系統作為「環境狀態」的抽象替代。") print(" 當 Lorenz 軌跡遠離吸引子核心 → 環境惡化。") print() print(" t=00-05 : 初始穩定軌跡") print(" t=06 : 強力環境擾動（模擬颱風接近寒流）") print(" t=07-12 : 觀察系統反應") print() predictor = JointStormPredictor(attractor_type="lorenz") for t in range(13): T = make_angular_tension( base=10.0, asym_strength=(0.5 if t < 6 else 5.0 + t * 0.5), noise=0.4 ) perturb = 12.0 if t == 6 else 0.0 pred = predictor.predict(T, lorenz_perturb=perturb) flag = "💥" if t == 6 else ("💀" if pred.dissipation_imminent else " ") print(f" t={t:02d}: SE_n={pred.se_n:.2f} │ " f"Lorenz環境={pred.env_score:.2f} │ " f"聯合={pred.joint_risk:.2f} {flag}") if t == 6: print(" ↑ 強力擾動施加（Lorenz 被踢出穩定軌跡）") def demo_website_api_sketch(): """ 教學示範四：全球氣象網站接口設計草圖 展示如何將本系統整合至實際服務。 """ _header("示範四：全球氣象網站接口設計草圖") print(""" 概念架構： [資料源] NWP 模式（GFS / ECMWF / JMA） → 氣壓場、風場（每 6 小時更新） 觀測資料（衛星 IR、雷達） → 角向亮溫剖面 → ETN angular_tension 再分析資料（ERA5） → 環境狀態向量 → EnvironmentAttractor [ETN-Storm v0.2 核心] ETNStormEye.from_pressure_wind() → SE_n、漂移 EnvironmentAttractor.diagnose() → env_score JointStormPredictor.predict() → joint_risk、判讀 JointStormPredictor.trend() → 趨勢信號 [輸出接口] API 端點：/api/storm/{storm_id}/etn_status 回傳 JSON：{ "storm_id": "MAWAR-2026", "timestamp": "2026-06-05T12:00Z", "eye_position": [lat, lon], "se_n": 0.82, "etn_risk": 0.18, "env_score": 0.71, "joint_risk": 0.36, "dissipation_imminent": false, "prediction": "✓ 穩定維持", "confidence": 0.80, "drift_vector": [0.12, -0.05], "hostile_factors": [] } [前端顯示] 地圖覆蓋層：每個活躍颱風的 ⊛ 圈 顏色編碼：綠（SE_n > 0.8）→ 黃 → 紅（⊛ 退化） 時間序列圖：SE_n + env_score + joint_risk 的 72 小時歷史 預警卡片：joint_risk > 0.65 時彈出 """) # 模擬一個 API 回傳 T = make_angular_tension(base=11.0, asym_strength=1.5, noise=0.3) E = make_env_state(sst=28.5, shear=9.0, humidity=67.0) pred = JointStormPredictor().predict(T, E) import json api_response = { "storm_id": "DEMO-2026", "se_n": round(pred.se_n, 3), "etn_risk": round(pred.etn_risk, 3), "env_score": round(pred.env_score, 3), "joint_risk": round(pred.joint_risk, 3), "dissipation_imminent": pred.dissipation_imminent, "prediction": pred.prediction, "confidence": round(pred.confidence, 2), "hostile_factors": pred.hostile_factors, } print(" 範例 API 回傳：") print(" " + json.dumps(api_response, ensure_ascii=False, indent=2) .replace("\n", "\n ")) # ─────────────────────────────────────────────────────── # 主程式 # ─────────────────────────────────────────────────────── if __name__ == "__main__": np.random.seed(2026) demo_four_quadrants() demo_full_lifecycle() demo_lorenz_version() demo_website_api_sketch() print("\n" + "═" * 62) print(" ETN-Storm v0.2 教學概念版完成") print(" ⊛ 是局部快信號，吸引子是全局慢信號") print(" 消散 = 兩個信號的幾何平均 > 門檻") print("═" * 62) ] ``` --- ## 附錄 B：符號索引 | 符號 | 定義 | 對應元件 | |---|---|---| | $\circledast_n$ | ETN 動態不動點（風暴眼） | ETN | | $G_n^-$ | n 域下界 GOD POINT | ETN | | $T(\theta)$ | 角向張力剖面 | ETN | | $\text{SE}_n$ | ⊛ 對稱度量：$1 - \sigma(T)/\mu(T)$ | ETN | | $R_{\text{ETN}}$ | ETN 消散風險：$1 - \text{SE}_n$ | ETN | | $\vec{F}_{\text{drift}}$ | ⊛ 漂移向量 | ETN | | $\mathbf{x}$ | 環境狀態向量 | 吸引子 | | $E(\mathbf{x})$ | 環境支撐度 | 吸引子 | | $R_{\text{env}}$ | 環境消散風險：$1 - E(\mathbf{x})$ | 吸引子 | | $d_A$ | 距消散流形距離 | 吸引子 | | $R_{\text{joint}}$ | 聯合消散風險：$\sqrt{R_{\text{ETN}} \cdot R_{\text{env}}}$ | 聯合 | | $\tau_{\text{SE}}$ | ⊛ 成立門檻（推薦 0.65） | 聯合 | | $\tau_{\text{joint}}$ | 消散預警門檻（推薦 0.65） | 聯合 | --- ## 版本聲明 **版本**：v1.0（概念論文，實驗站發表版） **對應程式碼**：ETN-Storm v0.1（EML-ETN-STORM-2026-v0.1）、v0.2 教學概念版 **後續計劃**：v1.1 加入時間加權聯合風險；v1.2 加入多中心 ETN 形式化；正式版另行開發 **定標需求**：$\tau_{\text{SE}}$、$\tau_{\text{joint}}$、環境向量權重 $w_i$ 均需以洋盆歷史資料校準 EveMissLab Logic Matrix（一言諾科技有限公司） 2026 年 6 月