個人生物模糊權杖域：以個人專屬區間、模糊區間與時間類型切分生成短效能力權杖

摘要

本文提出「個人生物模糊權杖域」模型。與直接對指紋雜湊、由指紋生成固定密鑰或使用生物辨識解鎖單一永久權杖不同，本模型將生物特徵視為一個可漂移、可更新、可撤銷轉換的個人隱藏座標。系統先由多次生物樣本建立個人核心區、模糊區與拒絕區，再透過受保護轉換與模糊重建機制取得個人根種子。該根種子不直接成為權杖，而是用來建立服務、用途、時間與版本相關的內部生成區間，最後再配合密碼學安全亂數生成外部不可區分的短效能力權杖。

本文重點在於：個人專屬區間可以存在，但它必須保持隱藏；外部權杖仍應具有完整亂數外觀與足夠安全熵。

關鍵詞： 生物模糊區間、個人權杖域、模糊提取器、能力權杖、可撤銷生物辨識、時間窗、偽隨機函數

一、研究動機

一般 API Token 多由安全亂數直接生成：

T\overset{\$}{\leftarrow}\{0,1\}^n

此方式在密碼學上合理，但對個人身份、使用情境、風險等級與生物授權缺少內在結構。

另一方面，直接使用：

T=H(b)

其中 $b$ 為生物樣本，則存在以下問題：

同一指紋每次掃描並不完全相同；
生物資料不可真正更換；
固定雜湊可能形成跨服務追蹤識別碼；
權杖缺少時間、用途與撤銷版本；
生物特徵的有效熵與密碼學亂數不是同一概念。

因此，本文不將生物特徵映射為單一點，而是映射為個人穩定但容許漂移的區域。

二、生物樣本與個人模糊區間

設使用者 $u$ 在時間 $t$ 的生物樣本為：

b_{u,t}

特徵提取器為：

\phi:\mathcal B\rightarrow\mathbb R^d

得到：

z_{u,t}=\phi(b_{u,t})

註冊時收集 $n$ 個樣本：

Z_u= \{z_{u,1},\ldots,z_{u,n}\}

定義穩健中心：

\mu_u= \operatorname{RobustCenter}(Z_u)

定義變異矩陣：

\Sigma_u= \operatorname{RobustCovariance}(Z_u)

新樣本 $z$ 與個人分布的距離可表示為：

d_u(z)= \sqrt{ (z-\mu_u)^\top (\Sigma_u+\varepsilon I)^{-1} (z-\mu_u) }

定義三層區域：

核心區

\mathcal B_u^{\mathrm{core}} = \{z:d_u(z)\leq\alpha_u\}

模糊區

\mathcal B_u^{\mathrm{fuzzy}} = \{z:\alpha_u<d_u(z)\leq\beta_u\}

拒絕區

\mathcal B_u^{\mathrm{reject}} = \{z:d_u(z)>\beta_u\}

因此，生物驗證結果不是單純布林值，而是：

h_u(z)\in \{ \mathrm{core}, \mathrm{fuzzy}, \mathrm{reject} \}

三、模糊區間的權限意義

核心區與模糊區不應改變權杖的密碼學強度，而應改變能力限制。

定義能力政策函數：

\Pi(h,c,risk) \rightarrow (scope,exp,max\_uses,step\_up)

例如：

核心區

h=\mathrm{core}

可允許：

讀取；
一般寫入；
短效部署；
低風險自動化。

模糊區

h=\mathrm{fuzzy}

可限制為：

唯讀；
更短有效時間；
單次使用；
要求再掃描；
要求第二因素；
禁止根權限操作。

拒絕區

h=\mathrm{reject}

不得生成能力權杖。

關鍵原則：

H_\infty(T_{\mathrm{core}}) \approx H_\infty(T_{\mathrm{fuzzy}})

安全差異位於能力與時效，不位於權杖亂數品質。

四、可撤銷生物轉換

原始特徵不應直接用於所有服務。對每個服務領域與版本，建立不同的轉換參數：

\rho_{u,s,v}

轉換後特徵：

\widetilde z_{u,s,v} = Q( G_{\rho_{u,s,v}}(z_u) )

其中：

$G$ ：具可撤銷性與不可連結性的轉換；
$Q$ ：量化函數；
$s$ ：服務領域；
$v$ ：版本。

要求：

\rho_{u,s_1,v} \neq \rho_{u,s_2,v}

使得：

\widetilde z_{u,s_1,v} \neq \widetilde z_{u,s_2,v}

避免同一生物特徵在不同服務中形成相同表示。

五、模糊重建與個人根種子

註冊階段：

(S_{u,s,v},P_{u,s,v}) = \operatorname{Gen} ( \widetilde z_{u,s,v} )

驗證階段：

S'= \operatorname{Rep} ( \widetilde z'_{u,s,v}, P_{u,s,v} )

若樣本落在允許範圍：

d( \widetilde z', \widetilde z ) \leq\tau

則：

S'=S_{u,s,v}

注意： $S_{u,s,v}$ 不直接作為 API Token。它只作為隱藏生成域的根。

六、個人專屬根區間

設內部邏輯空間：

\mathbb Z_M,\qquad M=2^{256}

個人根區間起點：

L_{u,s,v} = \operatorname{OS2IP} \left( \operatorname{PRF}_{S_{u,s,v}} ( \mathrm{issuer} \parallel s \parallel v ) \right) \bmod M

定義根區間：

\mathcal I_{u,s,v} = [ L_{u,s,v}, L_{u,s,v}+W_u ) \pmod M

此區間只存在於本地代理內部，外部服務不可看到其位置、寬度或使用者關係。

七、依權杖類型切分子區間

設能力類型集合：

\mathcal C= \{ \mathrm{read}, \mathrm{write}, \mathrm{deploy}, \mathrm{admin}, \mathrm{delegate}, \mathrm{revoke} \}

對類型 $c$ ，建立子區間起點：

L_{u,s,c,v} = \operatorname{OS2IP} \left( \operatorname{PRF}_{S_{u,s,v}} ( s \parallel c \parallel v ) \right) \bmod M

類型子區間：

\mathcal I_{u,s,c,v} = [ L_{u,s,c,v}, L_{u,s,c,v}+W_c ) \pmod M

因此：

\mathcal I_{u,s,\mathrm{read},v} \neq \mathcal I_{u,s,\mathrm{admin},v}

不同類型不只是權杖宣告不同，而是在內部生成域上彼此分離。

八、時間窗切分

對每種能力類型指定時間粒度：

\Delta_c>0

時間窗編號：

e_c(t)= \left\lfloor \frac{t}{\Delta_c} \right\rfloor

時間子區間起點：

L_{u,s,c,e,v} = \operatorname{OS2IP} \left( \operatorname{PRF}_{S_{u,s,v}} ( s \parallel c \parallel e \parallel v ) \right) \bmod M

時間—類型區間：

\mathcal I_{u,s,c,e,v} = [ L_{u,s,c,e,v}, L_{u,s,c,e,v}+W_c ) \pmod M

則：

\mathcal I_{u,s,c,e,v} \neq \mathcal I_{u,s,c,e+1,v}

上一時間窗不能自然延伸至下一時間窗。

九、區間內抽樣與外部權杖

產生安全亂數：

r\overset{\$}{\leftarrow}\{0,1\}^{256}

在內部區間取得座標：

q= L_{u,s,c,e,v} + \left( \operatorname{OS2IP}(r)\bmod W_c \right) \pmod M

不能直接輸出 $q$ 。最終權杖應為：

T= \operatorname{PRF}_{K_B} \left( u \parallel s \parallel c \parallel e \parallel v \parallel q \parallel r \parallel scope \parallel resource \parallel exp \parallel jti \right)

其中：

$K_B$ ：Broker 的權杖簽發根；
$jti$ ：一次性識別碼；
$scope$ ：能力範圍；
$resource$ ：目標資源；
$exp$ ：到期時間。

外部應無法由 $T$ 判斷：

使用者；
指紋；
權杖類型；
時間窗；
生物匹配品質；
內部區間。

十、版本演化與生物變化

生物特徵會因年齡、受傷、感測器差異與使用環境變化而漂移。因此模板必須版本化：

v=0,1,2,\ldots

新版根域：

\mathcal I_{u,s}^{(v+1)} \neq \mathcal I_{u,s}^{(v)}

更新期可允許有限重疊：

\operatorname{Valid} ( \mathcal I^{(v)} ) = 1

\operatorname{Valid} ( \mathcal I^{(v+1)} ) = 1

遷移完成後：

\operatorname{Valid} ( \mathcal I^{(v)} ) = 0

模板中心可在可信條件下緩慢更新：

\mu_u^{(t+1)} = (1-\eta)\mu_u^{(t)} +\eta z_t

但必須限制漂移：

\left\| \mu_u^{(t+1)} - \mu_u^{(t)} \right\| \leq\varepsilon

並要求：

\mathrm{CoreMatch} \land \mathrm{Liveness} \land \mathrm{TrustedDevice} \land \mathrm{AdditionalFactor}

以避免模板污染。

十一、形式化安全要求

不可逆性

從公開輔助資料與權杖，不應有效重建原始生物特徵：

\Pr[ \mathcal A(P,T)\rightarrow z ] \leq\operatorname{negl}(\lambda)

不可連結性

不同服務的表示不可被有效關聯：

\operatorname{Adv}^{\mathrm{link}}_{\mathcal A} \leq \operatorname{negl}(\lambda)

可撤銷性

版本更新後，舊域不能生成新有效權杖：

v'\neq v \Rightarrow \operatorname{Verify}_{v'}(T_v)=0

外觀均勻性

權杖與真正均勻亂數應計算上不可區分：

\left| \Pr[\mathcal A(T)=1] - \Pr[\mathcal A(U_n)=1] \right| \leq \operatorname{negl}(\lambda)

模糊穩定性

合法生物漂移下，根種子應能穩定重建：

d(z,z')\leq\tau \Rightarrow \Pr[ \operatorname{Rep}(z',P)=S ] \geq 1-\epsilon

十二、研究價值與限制

本模型的價值在於：

生物特徵不再對應一個永久密鑰；
個人身份、時間、用途與風險被納入生成域；
核心區與模糊區能形成不同能力策略；
同一人可為不同服務建立不可連結的域；
權杖仍保有完整亂數外觀。

限制包括：

一般作業系統未必提供原始指紋特徵；
模糊提取器需要針對實際感測器與特徵表示設計；
輔助資料洩漏必須嚴格分析；
生物模板更新可能受到污染攻擊；
仍需可信本地執行環境；
此權杖通常先由本地 Broker 使用，不能直接取代第三方平台既有 API Key。

結論

個人生物模糊權杖域的核心不是：

\text{指紋} \rightarrow \text{固定 Token}

而是：

\boxed{ \text{生物模糊區間} \rightarrow \text{個人隱藏生成域} \rightarrow \text{用途與時間子域} \rightarrow \text{安全亂數權杖} }

生物特徵在此扮演的是「個人域的模糊定位器與啟動器」，而不是不可撤銷的密碼本身。

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