開放維度語義類型理論

面向異質資料、Agent、工具調用與跨尺度計算的可執行類型系統

Open-Dimensional Semantic Type Theory

An Executable Type System for Heterogeneous Data, Agents, Tool Use, and Cross-Scale Computing

作者：Neo.K（許筌崴）with Aletheia（GPT）
機構：EveMissLab／一言諾科技有限公司
文件編號：EML-COMP-2026-ODSTT-v1.0
版本：v1.0
日期：2026 年 7 月 13 日
性質：計算機理論／語義類型系統／Agent 安全中介層／異質資料計算框架
建議縮寫：ODSTT（Open-Dimensional Semantic Type Theory）
前置理論：

《多維空間狀態類型論》；
《動態多維空間狀態類型論》；
《空間狀態論》；
《異質壓平論》；
《異質空間狀態編織物理學》。

摘要

本文提出「開放維度語義類型理論」（Open-Dimensional Semantic Type Theory, ODSTT），作為一套面向異質資料、AI Agent、工具調用、跨模型資料融合、語義圖資料庫與跨尺度計算的可執行類型系統。

傳統程式語言類型系統主要回答：

x:\texttt{Int}, \qquad y:\texttt{String}, \qquad z:\texttt{Tensor}.

但在現代 AI 與複雜計算系統中，兩個對象即使都被儲存為：

\mathbb R^n,

也不代表它們可以合法比較、拼接或共同送入同一個模型。

一個模型輸出、實驗結果、記憶節點或工具參數，通常同時依賴：

對象本體；
任務；
使用者；
時間；
模型版本；
資料版本；
尺度；
表示；
觀察者；
證據強度；
權限；
歷史；
背景；
不確定度；
計算成本。

因此 ODSTT 將一個值定義為：

\boxed{ x = (v,\tau,\pi,H,L), }

其中：

$v$ ：實際數值或符號內容；
$\tau$ ：開放維度語義類型；
$\pi$ ：來源、證明與合法性證據；
$H$ ：歷史與依賴鏈；
$L$ ：信息損失帳本。

其類型可寫為：

\boxed{ \tau(x) = \mathsf T ( \omega, q, u, t, m, d, \ell, \rho, O, e, p, h, b, c, r ), }

其中：

$\omega$ ：本體類型；
$q$ ：任務類型；
$u$ ：使用者或主體類型；
$t$ ：時間類型；
$m$ ：模型與版本類型；
$d$ ：資料與版本類型；
$\ell$ ：尺度與解析度類型；
$\rho$ ：表示類型；
$O$ ：觀察者與工具視角；
$e$ ：證據類型；
$p$ ：權限與政策類型；
$h$ ：歷史與路徑類型；
$b$ ：背景與容器類型；
$c$ ：成本與資源類型；
$r$ ：不確定度與風險類型。

本文的核心命題為：

\boxed{ \text{資料型別相同} \not\Rightarrow \text{語義類型相容}. }

例如，兩個值都為 numpy.ndarray，仍可能來自不同使用者、不同模型版本、不同時間、不同尺度與不同證據層。若直接拼接，系統可能產生「格式合法但語義非法」的計算。

本文將工具與計算操作定義為部分態射：

f: X \rightharpoonup Y,

只有當：

x\in\operatorname{Dom}(f)

且滿足背景、權限、版本、尺度與證據條件時，計算才合法。

完整調用形式為：

\operatorname{Apply}(f,x) = \begin{cases} (f(x),L_f), & \operatorname{Legal}(f,x)=1,\\ \mathsf{Undefined}, & \text{定義域不符},\\ \mathsf{Unauthorized}, & \text{權限不足},\\ \mathsf{Limbo}, & \text{證據或條件不足},\\ \mathsf{NeedNewType}, & \text{現有類型語法不足}. \end{cases}

本文進一步引入共享背景上的纖維積：

\boxed{ X\times_BY = \left\{ (x,y): \pi_X(x)=\pi_Y(y) \right\}, }

用於阻止不同使用者、不同案例、不同模型版本或不同資料批次的非法聯合。

本文也提出 ODSTT Agent 守門架構：

\boxed{ \text{LLM} \to \text{ODSTT Guard} \to \text{Tools/Data/Memory}. }

所有 Agent 行動在執行前，必須經過：

\text{類型推斷} \to \text{定義域檢查} \to \text{纖維兼容} \to \text{權限檢查} \to \text{信息損失估計} \to \text{合法調用}.

本文最後提出動態有效支撐：

J_{\mathrm{eff}}(Q,t) \subseteq J,

使系統只在不確定或高風險時啟用額外類型維度與計算模組，而不是讓所有語義類型永久常駐。

ODSTT 的核心工程目標不是證明世界本身是一個類型系統，而是證明：

把背景、版本、權限、尺度、證據與歷史納入類型，可以阻止非法資料融合、降低 Agent 工具調用錯誤、減少定義域外高置信輸出，並在維持準確度時降低計算成本。

關鍵詞：語義類型、依賴類型、Agent、工具調用、異質資料、纖維積、部分態射、信息損失、類型守門、跨尺度計算

0. 理論定位

0.1 ODSTT 是計算機理論，不是物理假說

ODSTT 不要求先證明：

\text{自然界本體上就是一個多維類型系統}.

它首先提出一個可直接驗證的計算機命題：

\boxed{ \text{將語義背景納入類型， 能否阻止非法運算並降低計算錯誤？} }

此命題可以用：

單元測試；
模糊測試；
Agent 工具調用基準；
異質資料融合；
跨版本回放；
權限測試；
高置信錯誤率；
成本—準確率前沿；

直接驗證。

0.2 ODSTT 不取代傳統類型論

傳統類型系統處理：

\text{值的資料結構與運算合法性}.

ODSTT 處理：

\text{值的語義背景與跨系統運算合法性}.

因此：

\boxed{ \mathrm{TraditionalType} \subset \mathrm{SemanticType}. }

例如：

Tensor[float32, shape=(512,)]

只描述資料結構。

ODSTT 還需要描述：

Embedding[
    model="encoder-v3",
    corpus="paper-set-2026-07",
    user="project-alpha",
    scale="paragraph",
    evidence="machine-derived",
    version="3.2"
]

0.3 研究目標

ODSTT 希望建立：

可執行的語義類型紀錄；
部分態射與定義域檢查；
纖維兼容聯合；
權限與政策類型；
信息損失帳本；
Agent 工具守門；
動態有效類型支撐；
類型生命週期；
語義圖與資料庫接口；
Python／Rust 實作原型。

1. 現代計算系統中的語義型別缺口

1.1 格式合法不代表語義合法

設：

x,y\in\mathbb R^{512}.

從資料結構看：

\operatorname{Shape}(x) = \operatorname{Shape}(y).

但若：

x: \mathsf{Embedding} (\text{model-A},\text{version-1}),

y: \mathsf{Embedding} (\text{model-B},\text{version-4}),

則：

x+y

可能沒有合法語義。

1.2 同一欄位不代表同一量

資料表中的欄位：

score

可能分別代表：

模型信心；
人工評分；
因果權重；
商業優先級；
風險分數；
實驗測量。

若直接拼接或平均：

\bar s = \frac1n\sum_is_i,

可能形成高精度但無意義的結果。

1.3 Agent 的工具錯誤通常不是語法錯誤

Agent 調用工具時，參數格式可能完全正確：

{
  "file": "report.md",
  "action": "overwrite"
}

但仍可能錯在：

檔案不是正確專案；
是匯出檔而非來源檔；
版本過舊；
權限不足；
尚未完成人工審核；
操作不應覆蓋而應建立新版本。

這些不是普通資料型別錯誤，而是語義類型錯誤。

1.4 AI 高置信錯誤的類型來源

大型模型可能對：

不存在的資料組合；
不相容的版本；
不同主體的記憶；
錯誤時間窗；
未授權工具；
未定義跨尺度映射；

輸出高度自信的答案。

所以：

\boxed{ \text{高置信錯誤} \supset \text{語義定義域外推理}. }

2. 開放維度語義類型

2.1 語義類型索引空間

定義：

\boxed{ \mathfrak I_{\mathrm{sem}} = \mathcal O \times \mathcal Q \times \mathcal U \times \mathcal T \times \mathcal M \times \mathcal D \times \Lambda \times \mathcal R \times \mathcal V \times \mathcal E \times \mathcal P \times \mathcal H \times \mathcal B \times \mathcal C \times \mathcal R_{\mathrm{risk}}. }

對索引：

i = (\omega,q,u,t,m,d,\ell,\rho,O,e,p,h,b,c,r),

定義語義類型：

\boxed{ \mathsf T_{\mathrm{sem}}(i). }

2.2 開放維度

不同系統可加入新的類型軸，例如：

法律管轄區；
隱私級別；
資料保留期限；
硬體裝置；
模型家族；
任務階段；
信任域；
組織角色；
地理位置。

因此類型維度集合 $J$ 不是封閉常數。

2.3 有限有效支撐

對一個具體操作 $Q$ ，只啟用：

J_{\mathrm{eff}}(Q,t) \subseteq J.

例如單純讀取檔案，可能只需要：

路徑；
權限；
版本；
所有者；
完整性。

而跨模型融合則可能需要更多類型軸。

3. 型別化值與來源鏈

3.1 基本資料結構

定義：

\boxed{ x = (v,\tau,\pi,H,L). }

其中：

$v$ ：值

可以是：

純量；
張量；
字串；
圖；
檔案；
模型輸出；
記憶節點；
工具結果。

$\tau$ ：語義類型

記錄值屬於哪一個語義世界。

$\pi$ ：來源與合法性

記錄：

來源；
產生工具；
產生模型；
簽章；
驗證；
證據強度。

$H$ ：歷史

記錄：

父節點；
前置轉換；
版本；
推導鏈；
回放信息。

$L$ ：損失帳本

記錄：

壓縮；
遺忘；
量化；
投影；
近似；
格式轉換；
資料缺失。

3.2 類型身份與內容分離

兩個值可能內容相同：

v(x)=v(y),

但類型不同：

\tau(x)\neq\tau(y).

因此：

x\neq y.

4. 部分態射與定義域安全

4.1 工具是部分態射

工具、模型與資料轉換不是全域函數，而是：

\boxed{ f: X \rightharpoonup Y. }

其定義域：

\operatorname{Dom}(f) \subseteq X.

4.2 合法性判定

定義：

\operatorname{Legal}(f,x) = D_f(x) \land B_f(x) \land V_f(x) \land P_f(x) \land S_f(x) \land R_f(x),

其中：

$D_f$ ：資料結構合法；
$B_f$ ：背景兼容；
$V_f$ ：版本兼容；
$P_f$ ：權限合法；
$S_f$ ：尺度合法；
$R_f$ ：風險可接受。

4.3 完整調用

\operatorname{Apply}(f,x) = \begin{cases} (f(x),L_f), & \operatorname{Legal}(f,x)=1,\\ \mathsf{Undefined}, & D_f=0,\\ \mathsf{Incompatible}, & B_fV_fS_f=0,\\ \mathsf{Unauthorized}, & P_f=0,\\ \mathsf{Limbo}, & \text{證據不足},\\ \mathsf{NeedNewType}, & \text{現有類型不足}. \end{cases}

4.4 未定義不等於錯誤值

若工具無法作用，不能回傳：

0, \qquad \texttt{null}, \qquad \texttt{false}

並假裝它們是正常結果。

應回傳具有控制流意義的狀態：

\mathsf{Undefined}.

5. 纖維兼容與合法資料聯合

5.1 普通拼接的危險

資料工程中常見：

features = concatenate([
    user_profile,
    model_output,
    external_data,
])

此操作只檢查：

資料可讀；
維度可拼接；
數值格式兼容。

但不檢查三者是否屬於：

同一使用者；
同一任務；
同一時間窗；
同一模型版本；
同一資料政策；
同一尺度；
同一證據層。

5.2 背景投影

對型別化資料 $x\in X$ ，定義背景投影：

\pi_X: X \to B.

背景 $B$ 可包含：

B = ( \text{tenant}, \text{user}, \text{project}, \text{task}, \text{time window}, \text{model version}, \text{dataset version} ).

5.3 纖維積

兩個資料只有共享合法背景時才能聯合：

\boxed{ X\times_BY = \left\{ (x,y)\in X\times Y: \pi_X(x)=\pi_Y(y) \right\}. }

若：

\pi_X(x)\neq\pi_Y(y),

則：

(x,y)\notin X\times_BY.

這表示聯合對象在當前語義系統中不存在。

5.4 弱兼容與轉換兼容

有些背景不完全相同，但存在合法轉換：

g: B_X \rightharpoonup B_Y.

此時定義轉換纖維積：

X\times_{g,B}Y = \left\{ (x,y): g(\pi_X(x))=\pi_Y(y) \right\}.

例如：

時區轉換；
模型版本遷移；
度量單位轉換；
解析度粗粒化；
匿名化；
資料模式升級。

轉換必須附帶：

(g,\pi_g,L_g),

即合法性證明與信息損失。

5.5 多資料源聯合

對：

X_1,\ldots,X_n,

定義：

\boxed{ \prod_BX_i = \left\{ (x_1,\ldots,x_n): \pi_i(x_i)=b \text{ for one common }b \right\}. }

多來源 ETL、特徵商店與 Agent 記憶融合都應先建立共同纖維。

6. 信息損失帳本

6.1 計算不只產生結果，也產生損失

常見轉換包括：

降維；
壓縮；
量化；
摘要；
翻譯；
匿名化；
模型蒸餾；
圖像縮放；
格式轉換；
粗粒化；
截斷上下文。

每個轉換：

f:X\rightharpoonup Y

都應附帶損失：

L_f(x).

6.2 損失向量

信息損失不是單一純量，而可定義為：

\boxed{ L_f = \left( L_{\mathrm{semantic}}, L_{\mathrm{resolution}}, L_{\mathrm{provenance}}, L_{\mathrm{uncertainty}}, L_{\mathrm{reversibility}}, L_{\mathrm{policy}} \right). }

分別表示：

語義遺失；
解析度遺失；
來源鏈遺失；
不確定度擴大；
可逆性降低；
政策與權限信息遺失。

6.3 損失合成

若：

X\xrightarrow{f}Y\xrightarrow{g}Z,

則總損失不能簡單假設為：

L_{g\circ f}=L_f+L_g.

一般定義損失合成算子：

\boxed{ L_{g\circ f} = L_g \oplus g_\ast L_f, }

其中 $g_\ast$ 表示前一步損失在後一步表示中的傳遞。

6.4 損失門檻

工具可以規定：

L_f(x) \preceq L_{\max}.

若超過門檻，回傳：

\mathsf{LossExceeded}.

例如法律文件摘要後若來源鏈與限定語損失過大，不允許直接進入自動決策。

7. 語義控制流類型

7.1 非布林結果

傳統流程常將結果壓成：

\mathsf{True} \quad\text{或}\quad \mathsf{False}.

ODSTT 保留：

\boxed{ \mathfrak S_{\mathrm{control}} = \{ \mathsf{Success}, \mathsf{False}, \mathsf{Unknown}, \mathsf{Undefined}, \mathsf{Incompatible}, \mathsf{Unauthorized}, \mathsf{Unproven}, \mathsf{Undecidable}, \mathsf{Limbo}, \mathsf{NeedNewType}, \mathsf{LossExceeded}, \mathsf{Conflict} \}. }

7.2 控制流語義

狀態	意義	系統行為
Success	合法完成	提交結果
False	命題被否定	結束或修正
Unknown	缺少資料	搜尋或請求資料
Undefined	操作無定義	停止並標示定義域
Incompatible	背景不兼容	尋找轉換態射
Unauthorized	權限不足	拒絕執行
Unproven	尚無證明	啟動驗證
Undecidable	當前系統不可決定	回報界限
Limbo	條件未滿足	暫存並監測
NeedNewType	類型語法不足	建立候選類型
LossExceeded	信息損失過大	改用高保真流程
Conflict	多來源矛盾	啟動衝突治理

7.3 Limbo 的解除條件

\mathsf{Limbo} \left( x, \mathcal C_{\mathrm{resolve}} \right),

其中：

\mathcal C_{\mathrm{resolve}} = \{ \text{new data}, \text{higher permission}, \text{human approval}, \text{version migration}, \text{additional tool}, \text{lower uncertainty} \}.

Limbo 不是永久擱置，而是帶有解除條件的合法狀態。

8. ODSTT Agent 守門架構

8.1 基本架構

\boxed{ \text{User/Environment} \to \text{LLM Planner} \to \text{ODSTT Guard} \to \text{Tools/Data/Memory} \to \text{Typed Result}. }

LLM 可以提出行動，但不能直接執行。

8.2 守門步驟

\boxed{ \text{Parse Intent} \to \text{Infer Types} \to \text{Select }J_{\mathrm{eff}} \to \text{Check Domain} \to \text{Check Fiber} \to \text{Check Permission} \to \text{Estimate Loss/Risk} \to \text{Execute or Abstain}. }

8.3 工具契約

每個工具註冊：

\mathcal C_f = ( \operatorname{Dom}(f), \operatorname{Cod}(f), P_f, V_f, B_f, L_f, R_f ).

其中：

$\operatorname{Dom}(f)$ ：輸入語義類型；
$\operatorname{Cod}(f)$ ：輸出語義類型；
$P_f$ ：權限要求；
$V_f$ ：版本要求；
$B_f$ ：背景兼容要求；
$L_f$ ：損失模型；
$R_f$ ：風險模型。

8.4 調用前證明義務

Agent 執行前需構造：

\boxed{ \pi_{\mathrm{call}} : \operatorname{LegalCall}(f,x,\mathcal C_f). }

此證明不一定是完整形式證明，也可以是可審計的執行證書：

{
  "tool": "update_document",
  "input_type": "SourceDocument",
  "project_match": true,
  "version_match": true,
  "permission": "write",
  "human_review_required": false,
  "estimated_loss": 0.0,
  "risk": "low"
}

8.5 寫入操作與讀取操作分型

讀取工具：

f_{\mathrm{read}}: X\rightharpoonup Y

與寫入工具：

f_{\mathrm{write}}: X\rightharpoonup X'

風險不同。

寫入態射應額外要求：

可回滾；
版本快照；
衝突檢查；
目標資源身份；
使用者意圖；
變更範圍；
審批政策。

9. 權限、政策與安全類型

9.1 權限不是外部布林值

定義權限類型：

p(x) = ( \text{principal}, \text{resource}, \text{action}, \text{scope}, \text{expiry}, \text{policy} ).

工具合法性依賴：

\operatorname{Authorize}(p,f,x).

9.2 主體與租戶隔離

在多租戶系統中：

u(x)\neq u(y)

通常推出：

(x,y)\notin X\times_BY.

除非存在明確的跨租戶授權態射。

9.3 資料分類與保留期限

可加入：

\mathsf{Public}, \mathsf{Internal}, \mathsf{Confidential}, \mathsf{Restricted}

以及：

t_{\mathrm{retention}}.

當保留期限結束，資料類型進入：

\mathsf{Expired}.

後續工具不得繼續讀取或推理。

10. 動態有效類型支撐

10.1 全類型常駐的成本

若所有操作都檢查全部類型軸，可能增加：

延遲；
記憶體；
規則衝突；
類型推理成本；
工具註冊負荷；
Agent 上下文長度。

因此定義：

\boxed{ J_{\mathrm{eff}}(Q,t,R) \subseteq J, }

其中 $R$ 是風險級別。

10.2 基礎支撐

每個任務有最低支撐：

J_{\min}(Q).

例如讀取檔案至少需要：

J_{\min} = \{ \text{resource identity}, \text{permission}, \text{version} \}.

10.3 不確定度驅動擴張

若基礎支撐下：

u(x)>\theta_u,

或：

R(x)>\theta_R,

則啟用額外類型：

J_{\mathrm{eff}} \leftarrow J_{\mathrm{eff}} \cup J_{\mathrm{extra}}.

例如增加：

來源鏈；
歷史；
人工審核；
第二模型；
更高解析度；
法律管轄；
隱私政策。

10.4 成本—安全帕雷特前沿

候選支撐 $\Theta$ 以：

\mathbf f(\Theta) = ( C_{\mathrm{latency}}, C_{\mathrm{memory}}, E_{\mathrm{illegal}}, E_{\mathrm{false}}, L_{\mathrm{info}}, R_{\mathrm{security}} )

評估。

保留非支配集合：

\mathcal P_\Theta = \operatorname{ND}(\mathfrak C_\Theta,\mathbf f).

11. 語義圖資料庫

11.1 型別化節點

語義圖節點：

n = (v,\tau,\pi,H,L,\sigma),

其中 $\sigma$ 是生命週期：

\mathsf{Candidate}, \mathsf{Active}, \mathsf{Latent}, \mathsf{Deprecated}, \mathsf{Archived}, \mathsf{Retired}.

11.2 型別化邊

每條邊必須具有箭頭類型：

e: n_i \xrightarrow{\kappa} n_j.

箭頭可為：

causes；
depends_on；
observes；
estimates；
derived_from；
approximates；
contradicts；
supersedes；
authorized_by；
translated_from。

11.3 禁止無類型邊

傳統知識圖常只有：

A related_to B

ODSTT 要求：

\kappa\neq\mathsf{UnknownRelation}

或至少標記：

\mathsf{UnresolvedRelation}.

未分型邊不能直接參與因果或推導查詢。

11.4 語義 SQL

查詢不只指定欄位，而指定類型條件：

SELECT result
FROM typed_values
WHERE ontology = 'ModelOutput'
  AND task_id = :task_id
  AND model_version = :version
  AND evidence_level >= 'validated'
  AND lifecycle = 'Active';

聯合時檢查共同纖維：

JOIN typed_values b
ON a.background_id = b.background_id
AND a.dataset_version = b.dataset_version
AND a.scale = b.scale;

12. AI 記憶中的語義類型

12.1 記憶不是普通文本塊

記憶項目應記錄：

m = ( \text{content}, \text{subject}, \text{time}, \text{source}, \text{confidence}, \text{scope}, \text{consent}, \text{lifecycle} ).

12.2 主體隔離

不同主體的記憶：

m_A, \qquad m_B

不能因語義相似而自動融合。

必須滿足：

\operatorname{ConsentCompatible}(m_A,m_B)

與：

\operatorname{ScopeCompatible}(m_A,m_B).

12.3 記憶更新箭頭

區分：

\mathsf{Adds}, \quad \mathsf{Corrects}, \quad \mathsf{Supersedes}, \quad \mathsf{Contradicts}, \quad \mathsf{Expires}.

新記憶不能只覆蓋舊記憶，而應保留版本與轉換箭頭。

12.4 記憶壓縮

摘要記憶：

S(m)

必須攜帶：

L_S(m).

若摘要損失使原始限定條件消失，不能用於高風險決策。

13. 可執行 Python 原型

13.1 基本類型記錄

from __future__ import annotations

from dataclasses import dataclass, field
from enum import Enum
from typing import Any, Callable, Generic, Mapping, TypeVar


T = TypeVar("T")
U = TypeVar("U")


class ControlState(str, Enum):
    SUCCESS = "success"
    UNKNOWN = "unknown"
    UNDEFINED = "undefined"
    INCOMPATIBLE = "incompatible"
    UNAUTHORIZED = "unauthorized"
    LIMBO = "limbo"
    NEED_NEW_TYPE = "need_new_type"
    LOSS_EXCEEDED = "loss_exceeded"
    CONFLICT = "conflict"


@dataclass(frozen=True)
class SemanticType:
    ontology: str
    task_id: str
    subject_id: str
    timestamp: str
    model_version: str
    dataset_version: str
    scale: str
    representation: str
    observer: str
    evidence: str
    permission_scope: str
    history_id: str
    background_id: str
    resource_class: str
    uncertainty: float


@dataclass(frozen=True)
class LossLedger:
    semantic: float = 0.0
    resolution: float = 0.0
    provenance: float = 0.0
    uncertainty: float = 0.0
    reversibility: float = 0.0
    policy: float = 0.0


@dataclass
class TypedValue(Generic[T]):
    value: T
    semantic_type: SemanticType
    provenance: tuple[str, ...] = ()
    history: tuple[str, ...] = ()
    loss: LossLedger = field(default_factory=LossLedger)

13.2 工具契約

@dataclass(frozen=True)
class ToolContract(Generic[T, U]):
    name: str
    domain_check: Callable[[TypedValue[T]], bool]
    permission_check: Callable[[TypedValue[T]], bool]
    transform: Callable[[TypedValue[T]], TypedValue[U]]
    loss_estimator: Callable[[TypedValue[T]], LossLedger]
    max_loss: LossLedger

13.3 控制流結果

@dataclass
class TypedResult(Generic[U]):
    state: ControlState
    value: TypedValue[U] | None = None
    reason: str = ""
    evidence: Mapping[str, Any] = field(default_factory=dict)

13.4 合法調用

def loss_within_limit(
    actual: LossLedger,
    maximum: LossLedger,
) -> bool:
    return all(
        getattr(actual, field_name)
        <= getattr(maximum, field_name)
        for field_name in actual.__dataclass_fields__
    )


def apply_tool(
    contract: ToolContract[T, U],
    item: TypedValue[T],
) -> TypedResult[U]:
    if not contract.domain_check(item):
        return TypedResult(
            state=ControlState.UNDEFINED,
            reason=f"{contract.name} is undefined for this semantic type.",
        )

    if not contract.permission_check(item):
        return TypedResult(
            state=ControlState.UNAUTHORIZED,
            reason=f"{contract.name} lacks the required permission scope.",
        )

    estimated_loss = contract.loss_estimator(item)

    if not loss_within_limit(
        estimated_loss,
        contract.max_loss,
    ):
        return TypedResult(
            state=ControlState.LOSS_EXCEEDED,
            reason="Estimated semantic loss exceeds the contract limit.",
            evidence={"estimated_loss": estimated_loss},
        )

    output = contract.transform(item)

    return TypedResult(
        state=ControlState.SUCCESS,
        value=output,
        evidence={
            "tool": contract.name,
            "estimated_loss": estimated_loss,
        },
    )

14. 纖維兼容原型

14.1 共同背景鍵

@dataclass(frozen=True)
class FiberKey:
    subject_id: str
    task_id: str
    background_id: str
    dataset_version: str
    scale: str

14.2 提取纖維鍵

def fiber_key(item: TypedValue[Any]) -> FiberKey:
    semantic_type = item.semantic_type

    return FiberKey(
        subject_id=semantic_type.subject_id,
        task_id=semantic_type.task_id,
        background_id=semantic_type.background_id,
        dataset_version=semantic_type.dataset_version,
        scale=semantic_type.scale,
    )

14.3 聯合守門器

def fiber_join(
    left: TypedValue[Any],
    right: TypedValue[Any],
) -> TypedResult[tuple[Any, Any]]:
    if fiber_key(left) != fiber_key(right):
        return TypedResult(
            state=ControlState.INCOMPATIBLE,
            reason="The values do not belong to the same semantic fiber.",
            evidence={
                "left_fiber": fiber_key(left),
                "right_fiber": fiber_key(right),
            },
        )

    joined_type = left.semantic_type

    return TypedResult(
        state=ControlState.SUCCESS,
        value=TypedValue(
            value=(left.value, right.value),
            semantic_type=joined_type,
            provenance=left.provenance + right.provenance,
            history=left.history + right.history,
        ),
    )

14.4 轉換後聯合

若版本不同，但存在版本遷移工具：

migrated = apply_tool(
    version_migration_contract,
    old_value,
)

if migrated.state is ControlState.SUCCESS:
    result = fiber_join(
        migrated.value,
        new_value,
    )

此流程使「版本不同」不再被默認忽略，而是要求顯式遷移。

15. Rust 核心接口方向

Python 適合原型，但高性能 Agent 中介層與資料管線可使用 Rust。

pub enum ControlState {
    Success,
    Unknown,
    Undefined,
    Incompatible,
    Unauthorized,
    Limbo,
    NeedNewType,
    LossExceeded,
    Conflict,
}

pub struct SemanticType {
    pub ontology: String,
    pub task_id: String,
    pub subject_id: String,
    pub model_version: String,
    pub dataset_version: String,
    pub scale: String,
    pub background_id: String,
    pub permission_scope: String,
    pub uncertainty: f64,
}

pub struct TypedValue<T> {
    pub value: T,
    pub semantic_type: SemanticType,
    pub provenance: Vec<String>,
    pub history: Vec<String>,
    pub loss: LossLedger,
}

pub trait PartialMorphism<X, Y> {
    fn is_defined(&self, input: &TypedValue<X>) -> bool;
    fn is_authorized(&self, input: &TypedValue<X>) -> bool;
    fn estimate_loss(&self, input: &TypedValue<X>) -> LossLedger;
    fn apply(&self, input: TypedValue<X>) -> TypedResult<Y>;
}

Rust 版本可用於：

Agent 工具代理；
資料庫中介層；
高吞吐事件流；
權限守門；
模型服務路由；
語義類型檢查器。

16. 形式性質

16.1 語義保全

若：

\Gamma\vdash x:X

且：

f:X\rightharpoonup Y

並存在合法性證明：

\pi_f: \operatorname{Legal}(f,x),

則：

\Gamma\vdash f(x):Y.

這是 ODSTT 的語義保全要求。

16.2 未定義安全

若：

x\notin\operatorname{Dom}(f),

則系統不能產生普通 $Y$ 類型值。

只能產生：

\mathsf{Undefined}.

因此未定義狀態不能偽裝成合法結果。

16.3 纖維安全

若：

\pi_X(x)\neq\pi_Y(y),

則無法構造：

(x,y):X\times_BY.

這使背景不兼容的聯合在類型層不可構造。

16.4 來源單調性

合法推導的來源鏈不能無故縮短：

\operatorname{Prov}(f(x)) \supseteq \operatorname{Prov}(x).

若某轉換必須遺忘來源，應記入：

L_{\mathrm{provenance}}>0.

16.5 損失守恆帳本

每次有損轉換都必須更新 $L$ 。不要求信息物理守恆，而要求：

\boxed{ \text{已知損失不能在後續流程中被無聲消失。} }

16.6 權限非提升

若不存在授權態射，則：

p_{\mathrm{low}} \not\to p_{\mathrm{high}}.

工具不能因模型信心高而自行提升權限。

17. 計算機系統應用

17.1 多模型輸出融合

不同模型輸出：

y_A: \mathsf{Prediction}(m_A,d_A),

y_B: \mathsf{Prediction}(m_B,d_B)

只有在存在校準或映射：

g: Y_A\rightharpoonup Y_B

後才能融合。

17.2 特徵商店

每個特徵除名稱與數值外，保存：

來源；
更新頻率；
時間窗；
主體；
特徵版本；
訓練／推理一致性；
隱私政策；
缺失策略。

這能降低訓練—服務偏移。

17.3 ETL 與資料湖

ETL 每一步輸出：

(\text{dataset},\tau,L,H).

資料湖中的資料不再只有 schema，也有語義類型與生命周期。

17.4 API 契約

API 不只指定 JSON 結構，而可指定：

版本語義；
時間語義；
單位；
資料來源；
權限；
不確定度；
可接受損失；
冪等性；
可回滾性。

17.5 工作流引擎

工作流節點以部分態射構成：

X_0 \rightharpoonup X_1 \rightharpoonup \cdots \rightharpoonup X_n.

每條邊執行前都檢查合法性。

17.6 科學計算

模擬、儀器與分析資料分型：

X_{\mathrm{simulation}}, \quad X_{\mathrm{instrument}}, \quad X_{\mathrm{inference}}.

禁止把數值代理直接當成物理機制。

17.7 軟體版本遷移

舊結構：

X_{v1}

與新結構：

X_{v2}

由遷移態射：

m_{12}: X_{v1} \rightharpoonup X_{v2}

連接。

遷移失敗、部分成功與有損轉換都成為正式類型結果。

18. Agent 實戰場景

18.1 文件修改 Agent

輸入文件必須分型：

\mathsf{SourceDocument}, \quad \mathsf{ExportedDocument}, \quad \mathsf{ArchivedDocument}.

覆蓋操作只允許：

\mathsf{SourceDocument} \xrightarrow{\mathrm{edit}} \mathsf{SourceDocument}'.

對匯出檔執行覆蓋應回傳：

\mathsf{Undefined}

或：

\mathsf{NeedSource}.

18.2 郵件 Agent

郵件草稿與立即發送分型：

\mathsf{DraftEmail} \neq \mathsf{SendAuthorizedEmail}.

使用者說「幫我寫」只構造草稿類型，不能自動提升成發送權限。

18.3 程式碼 Agent

程式碼修改需要：

儲存庫；
分支；
工作樹狀態；
測試狀態；
變更範圍；
提交權限。

跨分支補丁若背景不同，不能直接合併。

18.4 個人記憶 Agent

推論前檢查：

記憶屬於哪一位主體；
是否已過期；
是否只是暫時偏好；
是否被後續記憶修正；
是否允許在當前任務使用。

18.5 高風險工具

金融、醫療、法律與安全工具可要求：

e\ge e_{\min},

u\le u_{\max},

p\ge p_{\min}.

條件不滿足時，進入：

\mathsf{Limbo}

或要求人工審核。

19. 類型生命週期與治理

19.1 生命週期

\boxed{ \mathsf{Candidate} \to \mathsf{Active} \to \mathsf{Latent} \to \mathsf{Deprecated} \to \mathsf{Archived} \to \mathsf{Retired}. }

19.2 任務局部狀態

同一類型可以：

\mathsf{Deprecated}_{Q_1}

但：

\mathsf{Active}_{Q_2}.

例如拓撲圖冊可能不適合事件預測，仍適合拓撲審計。

19.3 安全退役

類型只能在：

\operatorname{RefCount}=0,

\operatorname{ProofDependency}=0,

\operatorname{WorkflowDependency}=0

且存在遷移方案時退役。

19.4 語義債務

定義：

\boxed{ D_{\mathrm{semantic}} = D_{\mathrm{untyped}} + D_{\mathrm{version}} + D_{\mathrm{provenance}} + D_{\mathrm{loss}} + D_{\mathrm{policy}}. }

語義債務高的系統容易產生：

隱性資料漂移；
不可重現；
權限錯誤；
模型輸出誤用；
Agent 跨背景幻覺。

20. 評估指標

20.1 非法運算攔截率

\operatorname{BlockRate} = \frac{ \text{被正確阻止的非法操作} }{ \text{全部非法操作} }.

20.2 合法操作誤拒率

\operatorname{FalseReject} = \frac{ \text{被錯誤阻止的合法操作} }{ \text{全部合法操作} }.

20.3 定義域外高置信率

\operatorname{OOC} = \frac{ \text{定義域外但高置信輸出} }{ \text{全部定義域外案例} }.

ODSTT 應顯著降低此量。

20.4 語義損失可追蹤率

\operatorname{LossTrace} = \frac{ \text{具有完整損失帳本的有損轉換} }{ \text{全部有損轉換} }.

20.5 Agent 工具錯誤率

測量：

錯誤資源；
錯誤版本；
錯誤權限；
錯誤主體；
錯誤工具；
錯誤寫入模式。

20.6 成本—安全前沿

比較：

\text{latency}, \quad \text{memory}, \quad \text{blocked errors}, \quad \text{false rejects}, \quad \text{task success}.

ODSTT 不必在單一指標上全勝，但應形成新的非支配點。

21. 基準測試設計

21.1 異質拼接基準

建立：

同格式同背景；
同格式不同背景；
同格式不同版本；
同格式不同主體；
同格式不同尺度；

的資料對。

比較普通 schema 檢查與 ODSTT 纖維檢查。

21.2 Agent 工具基準

建立工具調用任務：

正確讀取；
錯誤版本；
錯誤檔案；
無權限寫入；
草稿／發送混淆；
來源檔／匯出檔混淆；
跨使用者記憶污染；
高損失摘要後決策。

21.3 動態支撐基準

比較：

無守門；
全類型常駐；
固定最小支撐；
不確定度驅動動態支撐。

21.4 長期治理基準

長期運行 Agent，測量：

類型數；
重複類型；
過期類型；
規則衝突；
回放成功率；
歷史重建率；
垃圾回收收益。

22. 可否證條件

ODSTT 的工程價值應被弱化，若：

普通 schema 與權限系統已能同樣阻止所有語義非法操作；
纖維檢查造成大量合法操作誤拒；
類型推理成本高於其阻止錯誤的收益；
信息損失帳本不能預測任何實際錯誤；
Agent 守門器不能降低工具調用錯誤；
Limbo 只造成低完成率，卻不降低高置信錯誤；
動態有效支撐不能降低成本；
開放維度導致類型碎裂與不可治理；
語義類型在跨組織環境中無法標準化；
類型生命週期不能降低長期治理負荷。

23. 與既有技術的關係

23.1 與依賴類型

ODSTT 使用依賴類型思想，使類型依賴：

版本；
主體；
任務；
背景；
證據；
權限。

但其目標不是重新建立完整邏輯基礎，而是工程化語義守門。

23.2 與 refinement types

Refinement type 可表示：

x:\{v:X\mid P(v)\}.

ODSTT 可將背景兼容、版本、證據與權限表示為細化條件，但還增加：

開放類型軸；
來源鏈；
損失帳本；
纖維聯合；
生命週期；
動態有效支撐。

23.3 與 effect systems

工具調用可視為帶 effect：

\mathsf{Read}, \mathsf{Write}, \mathsf{Send}, \mathsf{Delete}, \mathsf{ExternalCall}.

ODSTT 可與 effect system 結合，讓語義類型決定哪些 effect 合法。

23.4 與信息流控制

安全標籤：

\mathsf{Public} \preceq \mathsf{Internal} \preceq \mathsf{Confidential} \preceq \mathsf{Restricted}

可作為 ODSTT 的權限維度之一。

23.5 與 knowledge graph

知識圖通常重視實體與關係；ODSTT 增加：

關係箭頭型別；
背景纖維；
版本；
證據；
生命周期；
損失。

23.6 與 data contracts

Data contract 通常規範 schema、品質與 SLA。ODSTT 將其提升為可組合的部分態射與語義類型契約。

24. 研究與產品路線

Phase I：Python 核心函式庫

實作：

SemanticType；
TypedValue；
PartialMorphism；
fiber_join；
LossLedger；
控制流狀態；
類型註冊表；
單元測試。

Phase II：Agent Guard

建立：

\text{LLM} \to \text{ODSTT Guard} \to \text{Tool Registry}.

先接入：

檔案工具；
郵件工具；
日曆工具；
資料庫工具；
程式碼工具。

Phase III：語義圖資料庫

建立：

節點類型；
箭頭類型；
來源鏈；
版本；
生命周期；
語義 SQL；
圖查詢。

Phase IV：Rust 高性能中介層

用於：

高吞吐工具路由；
事件流；
多 Agent；
權限守門；
模型服務；
資料管線。

Phase V：形式化核心

在 Lean 4 中形式化：

部分態射；
纖維兼容；
未定義安全；
權限非提升；
來源單調；
損失帳本；
類型遷移。

25. 核心命題集

命題一：語義相容性命題

資料結構相同不推出語義類型相容。

命題二：工具部分態射命題

現實工具只對部分語義類型有定義。

命題三：纖維聯合命題

多來源資料只有共享合法背景或存在合法背景轉換時才能聯合。

命題四：未定義安全命題

定義域外操作不能產生普通合法結果。

命題五：權限非提升命題

沒有明確授權態射，Agent 不能提升操作權限。

命題六：來源保留命題

推導結果應保留可追蹤來源；來源遺失必須進入損失帳本。

命題七：有損轉換顯式命題

壓縮、摘要、翻譯與粗粒化必須報告語義損失。

命題八：控制流類型命題

Unknown、Undefined、Unauthorized、Limbo 與 NeedNewType 是不同控制流，而非同一失敗狀態。

命題九：動態有效支撐命題

語義類型維度應依任務、不確定度與風險按需啟用。

命題十：任務局部生命週期命題

類型的活躍、棄用與退役狀態依任務與背景而定。

命題十一：Agent 守門命題

LLM 的計畫不應直接等於工具執行；中間必須有可審計的語義類型守門層。

命題十二：可執行價值命題

ODSTT 的價值應由非法操作攔截、錯誤率、成本、可回放性與治理負荷實證，而非由本體論宣言證成。

26. 結論

現代計算系統已經能處理極大量的文字、圖像、張量、圖結構與工具調用，但它們仍經常只檢查：

格式是否正確；
schema 是否匹配；
shape 是否一致；
API 參數是否完整。

這些檢查不足以回答：

這些資料是否來自同一主體？
是否屬於同一任務？
是否是相容版本？
是否具有合法權限？
是否位於同一尺度？
是否有足夠證據？
是否經歷了不可接受的信息損失？
這個工具是否真的對當前對象有定義？

因此，本文提出：

\boxed{ \text{不要只檢查資料長得是否相同， 還要檢查它們是否來自同一個可合法計算的世界。} }

ODSTT 將一個值從：

v

擴展為：

(v,\tau,\pi,H,L),

並將工具從全域函數擴展為：

f:X\rightharpoonup Y.

它不要求 AI 永遠回答，也不允許工具只因參數格式正確就執行。它正式保留：

\mathsf{Undefined}, \mathsf{Incompatible}, \mathsf{Unauthorized}, \mathsf{Limbo}, \mathsf{NeedNewType}, \mathsf{LossExceeded}.

ODSTT 的真正計算機理論價值，不在於把世界描述得更複雜，而在於：

\boxed{ \text{讓不合法的計算難以被構造， 讓有損計算留下痕跡， 讓高風險行動需要證明， 讓不確定情況能合法暫停。} }

其最終工程鏈為：

\boxed{ \text{Typed Data} \to \text{Legal Partial Morphisms} \to \text{Fiber-Safe Composition} \to \text{Loss-Aware Execution} \to \text{Auditable Agent Action}. }

ODSTT 因此不是一套只存在於論文中的分類哲學，而是一個可以被寫成函式庫、中介層、資料庫、工作流引擎與 Agent 安全架構的可執行計算機理論。

附錄 A：核心符號表

符號	意義
$\mathfrak I_{\mathrm{sem}}$	開放維度語義類型索引空間
$\mathsf T_{\mathrm{sem}}(i)$	索引 $i$ 下的語義類型
$x=(v,\tau,\pi,H,L)$	型別化值
$f:X\rightharpoonup Y$	部分態射
$\operatorname{Dom}(f)$	工具定義域
$\operatorname{Legal}(f,x)$	調用合法性
$X\times_BY$	共享背景上的纖維積
$L_f$	工具或轉換的信息損失
$J_{\mathrm{eff}}$	動態有效類型支撐
$\mathcal P_\Theta$	成本—安全帕雷特前沿
$D_{\mathrm{semantic}}$	語義債務
$\pi_{\mathrm{call}}$	工具調用合法性證書

附錄 B：最小實作模組

odstt/
├── types.py
├── values.py
├── morphisms.py
├── fibers.py
├── permissions.py
├── losses.py
├── control.py
├── registry.py
├── lifecycle.py
├── agent_guard.py
├── audit.py
└── tests/
    ├── test_domain.py
    ├── test_fiber.py
    ├── test_permission.py
    ├── test_loss.py
    ├── test_limbo.py
    └── test_version_migration.py

附錄 C：首批非法操作測試

測試	預期結果
不同使用者記憶直接拼接	Incompatible
不同模型 embedding 直接相加	Undefined／NeedMigration
草稿郵件直接發送	Unauthorized
匯出檔當來源檔覆蓋	Undefined
過期資料進入模型	Incompatible
高損失摘要進入法律決策	LossExceeded
不同網格資料直接比較	Incompatible
未知關係邊用於因果推理	Undefined
無來源模型輸出進入高風險工具	Limbo
舊 schema 未遷移即寫入	NeedMigration

附錄 D：與前置理論的關係

\boxed{ \mathrm{MSSTT} \xrightarrow{\text{computer semantics}} \mathrm{ODSTT} \xrightarrow{\text{executable guard}} \text{Agent/Data/Tool Systems}. }

其中：

MSSTT 提供開放維度類型、部分態射與纖維兼容；
DMSSTT 提供動態有效支撐與類型生命週期；
ODSTT 將其轉化為可執行計算機架構；
HFC 提供異質壓平與箭頭錯型審計；
SST 提供可變空間狀態的上位載體。

版本紀錄

v1.0 — 2026-07-13

將 MSSTT 正式定位為計算機語義類型理論；
定義開放維度語義類型索引；
建立型別化值五元組；
定義工具部分態射與調用合法性；
建立纖維安全資料聯合；
建立信息損失向量與損失帳本；
建立十二種語義控制流狀態；
建立 ODSTT Agent 守門架構；
引入權限、政策與資料保留類型；
建立動態有效類型支撐；
建立語義圖資料庫與語義 SQL 接口；
建立 AI 記憶語義類型；
提供 Python 與 Rust 核心原型；
定義語義保全、未定義安全、纖維安全、來源單調與權限非提升；
提出 Agent、資料管線、API、工作流與科學計算應用；
建立評估指標、基準測試、可否證條件與五階段實作路線。

文件結束

開放維度語義類型理論_面向異質資料Agent與跨尺度計算_v1.0