無限維空間概念統籌表（解歧 · 分類 · 歸位）v0.1

文件編號：EML-KMAP-INFDIM-CONSOL-2026-v0.1
日期：2026-07-13
整理：Neo.K × Aletheia（工作稿）
上游：相位概念統籌表 v0.1；差合化／差度計算；信息糊；TCGCT／TCGQT 系列
地位：正式定義「無限曲率」之前的術語清場。非新本體論；是一次解歧、分類、劃界與歸位。

〇、統籌原則

「無限維空間」不是一個概念，而是一組被自然語言與形式符號共同壓扁的異質結構。

同一個符號：

\infty

至少可能表示：

基底／座標方向無限；
自由度或模態數無限；
一個點本身是一整個函數、路徑、場、形狀或機率分布；
拓撲維度不是任何有限整數；
高階態射或關係層級延伸到任意階；
非緊空間的遠端、端點或邊界行為；
某個量在極限中發散；
有限系統的極限程序，而非一個已完成的無限維對象。

因此分類的第一軸不能是「它屬於物理、拓撲還是幾何」，而必須先問：

這個結構中，究竟是什麼東西無限？

本統籌採用「索引依操作」原則：不先按術語或學科分類，而是問每一種空間：

它的「點」是什麼？
無限發生在哪一層？
它具備哪些操作？
它如何定義鄰近、收斂、距離與方向？
曲率是否原生存在？
它是符號構造、分析模型、幾何實體，還是物理狀態空間？

一、第一總裁決：五種主要「無限」

無限型	問題形式	典型表示	核心含義
I₁ 基底無限	需要多少個線性獨立方向？	$\dim V=\infty$	線性自由度無法由有限基底張成
I₂ 模態／場值無限	一個狀態需要多少個局部值描述？	$\phi:M\to F$	一個「點」是一整個函數、場或截面
I₃ 拓撲維度無限	空間是否具有任何有限維局部模型？	$\dim_{\mathrm{top}}X=\infty$	拓撲複雜度超過所有有限維空間
I₄ 關係階數無限	態射之間是否仍有高階態射？	$(\infty,1)\text{-category}$	無限的是關係深度，不是座標維度
I₅ 邊界／極限無限	當尺度、距離、階數或參數走向無限時發生什麼？	$n\to\infty,\quad x\to\infty$	無限是極限位置或程序，不必形成無限維空間

主裁決：

I_1\neq I_2\neq I_3\neq I_4\neq I_5

它們可以在同一理論中同時出現，但不能因為都寫成 $\infty$ 就視為同一個數學結構。

二、範圍線

區塊	結構	裁決	理由
A 無限維線性空間	無限基底＋線性運算	核心	「無限維」的代數真核
B 無限維分析空間	拓撲向量空間＋完備性／範數／半範數	核心	現代泛函分析的主要載體
C 函數／路徑／場／配置空間	點本身為函數或幾何對象	核心（高價值）	最接近「一點內含一整個世界」
D 無限維流形與群	局部模型為無限維向量空間	核心（最高幾何價值）	可真正引入切空間、聯絡與曲率
E 測度／機率／信息幾何空間	點為機率分布、測度或隨機路徑	核心	對應信息場、觀察者與分布幾何
F 量子／算子／多粒子狀態空間	態向量、廣義態、算子或粒子數層	核心	物理上的無限自由度主要入口
G 無限維拓撲空間	拓撲維度無限，未必線性	核心	防止把無限維等同 Hilbert 空間
H 合成／非光滑幾何	度量測度＋合成曲率條件	核心（曲率接口）	曲率可不依賴傳統座標或光滑流形
I 穩定同倫／無限迴圈結構	反覆懸掛、迴圈與譜	鄰接核心	有幾何意義，但「無限」多為穩定階數
J ∞-範疇／∞-topos	任意高階態射	假朋友 → 另案	無限的是態射階層，不是空間維度
K topology at infinity	非緊空間遠端結構	假朋友 → 另案	研究「空間的無窮遠」，不等於無限維
L 無限曲率／曲率爆破	曲率量無界或發散	獨立軸	可發生於有限維或無限維，不能與維度混同
M 大 $$N$$／連續極限	有限模型的極限程序	方法層	不保證極限對象已被良定義

三、九型核心定義

型	一個「點」是什麼	無限所在	基本結構	曲率地位	典型成員
A 代數型	無限係數列或形式線性組合	Hamel 基底／生成元	加法、純量乘法	原生無曲率	無限維向量空間、自由模、形式級數空間
B 分析型	可測、可積、可微或具正則性的函數／序列	完備座標或模態	範數、內積、半範數、局部凸拓撲	須加流形／度量後才談曲率	Hilbert、Banach、Fréchet、Sobolev、$$L^p$$、$$\ell^p$$
C 配置型	一條路徑、一個映射、一個場、一個形狀	定義域上每點的值	點態運算、變分、函數拓撲	常可形成無限維流形	mapping、path、loop、section、field、shape spaces
D 流形／群型	局部可由無限維向量空間參數化的狀態	切空間方向	圖冊、微分、Lie 括號、群運算	原生可定義聯絡與曲率	Hilbert/Banach/Fréchet manifolds、Diff、gauge groups
E 機率型	一個測度、分布或隨機路徑	分布自由度／路徑值	弱拓撲、Gaussian measure、Wasserstein/Fisher metric	可有弱黎曼或合成曲率	Wiener、abstract Wiener、Cameron–Martin、$$\mathcal P_2(M)$$
F 量子型	態向量、廣義本徵態、密度算子或粒子數態	能階／模式／粒子數	內積、張量積、算子代數	常從射影空間、群作用或信息度量導入	Hilbert、rigged Hilbert、Fock、operator/state spaces
G 拓撲型	一般點，未必有線性座標	覆蓋維度／局部模型	開集、同倫、ANR、吸收性	通常無微分曲率	Hilbert cube、$$\ell^2$$-manifolds、Q-manifolds
H 合成幾何型	度量測度空間中的點或測度	維度參數無有限上界	距離、測度、熵、熱流、最優傳輸	曲率由不等式／流定義	$$RCD(K,\infty)$$、Wasserstein geometry
I 穩定同倫型	空間序列、譜或反覆 loop/suspension 對象	穩定階數	同倫、懸掛、迴圈、譜	非通常黎曼曲率	infinite loop spaces、spectra

四、主統籌表：無限維 XX 空間 → 結構歸位

A. 無限維線性與分析空間

名稱群	「點」	無限判準	關鍵結構	判斷域	歸位
純代數向量空間	形式線性組合	Hamel 維度無限	線性	線性獨立、張成、秩	A 代數型
Hilbert 空間	平方可和係數／平方可積函數	完備正交基無限	內積＋完備性	投影、正交、譜分解	B 分析型；量子入口
Banach 空間	函數／序列／算子	範數完備且非有限維	範數＋完備性	收斂、有界算子、固定點	B 分析型
Fréchet 空間	光滑函數等	需一族半範數控制	完備局部凸拓撲	無單一範數下的光滑收斂	B 分析型；D 的常見模型
局部凸空間	廣義函數或函數族	拓撲由半範數族產生	凸鄰域系	對偶、分離、分布	B 分析型
核空間 nuclear space	高正則測試函數	拓撲與核映射性質	強對偶／張量良性	廣義函數、量子場	B→F 接口
$L^p$ 空間	等價類函數	定義域連續自由度	積分範數	可積性、收斂	B 分析型
$\ell^p$ 空間	無限序列	序列座標無限	求和範數	可和性、序列算子	B 分析型
Sobolev 空間	函數及其弱導數	函數模態無限	正則性範數	PDE、嵌入、邊界值	B→C/D 接口
Schwartz 空間	快速下降光滑函數	導數條件無限族	Fréchet／核拓撲	Fourier 變換、測試函數	B 分析型
分布空間	測試函數上的連續線性泛函	廣義自由度	弱／強對偶	Delta、弱解、廣義導數	B 分析型
Rigged Hilbert / Gelfand triple	測試態、Hilbert 態、廣義態	連續譜需要超出 Hilbert	$\Phi\subset\mathcal H\subset\Phi^\times$	廣義本徵向量、散射	B–F 焊接

B. 函數、映射、路徑、形狀與場空間

名稱群	一個點是什麼	常見形式	無限的來源	曲率可能性	歸位
函數空間	一個函數	$C^k(M,N),\ C^\infty(M,N)$	每個輸入點都有輸出值	加度量後可幾何化	C 配置型
映射空間	一個整體映射	$\operatorname{Map}(M,N)$	映射自由度	可成 Banach/Fréchet 流形	C→D
路徑空間	一條路徑	$P(M)=\{\gamma:[0,1]\to M\}$	時間參數連續值	可定義能量與測地線	C→D/E
迴圈空間	一條閉路徑	$LM=C^\infty(S^1,M)$	圓上函數自由度	可有辛、Kähler、群結構	C→D/I
截面空間	向量束／纖維束的一個截面	$\Gamma(E)$	基底每點的纖維值	場論基本配置	C 配置型
場配置空間	一個完整物理場	$\Phi=\{\phi:M\to F\}$	每個時空點一個自由度	可定義作用量、場空間度量	C–F 焊接
規範場空間	聯絡或規範勢	$\mathcal A(P)$	每點 Lie 代數值	商掉規範群後成模空間	C→D/F
嵌入／浸入空間	一個嵌入曲線或曲面	$\operatorname{Emb}(M,N),\operatorname{Imm}(M,N)$	形狀每點可變	Sobolev 度量、曲率	C→D
形狀空間	去除重參數後的形狀	$\operatorname{Imm}(M,N)/\operatorname{Diff}(M)$	形態自由度	弱度量可使距離退化	D 幾何型
黎曼度量空間	流形上的一整套度量	$\operatorname{Met}(M)$	每點一個正定雙線性型	本身是無限維流形	C→D/H
複結構／聯絡空間	一套幾何結構	$\mathcal J(M),\mathcal A(P)$	場式自由度	可形成模空間	C→D

C. 無限維流形、Lie 群與模空間

名稱群	局部模型	主要操作	有限維直覺的失效	歸位
Hilbert 流形	Hilbert 空間	微分、切束、黎曼度量	Hopf–Rinow 等定理未必保留全部形式	D
Banach 流形	Banach 空間	Fréchet 微分、ODE	線性算子逆映射需額外條件	D
Fréchet 流形	Fréchet 空間	光滑映射、方便微積分／Nash–Moser	一般逆函數定理失效	D
Convenient manifold	局部凸空間	以光滑曲線測試光滑性	適合 mapping space 與 Diff 群	D
微分同胚群	$\operatorname{Diff}(M)$	合成、反演、Lie 代數＝向量場	可有弱度量、距離為零	D
規範群	$\mathcal G(P)$	點態群乘法	商空間可有奇點	D/F
迴圈群	$LG=C^\infty(S^1,G)$	點態乘法、中央擴張	與 Kac–Moody 結構相連	D/I
直接極限群	$G=\varinjlim G_n$	有限群逐層增長	拓撲與光滑性須另定	D；M 方法層
模空間	等價類的幾何結構	商、規範約化	常不是光滑流形而是 orbifold/stack/奇異空間	D–I 接口

D. 機率、測度、路徑與信息空間

名稱群	一個點是什麼	幾何／拓撲	無限來源	歸位
Wiener 空間	一條連續隨機路徑	路徑拓撲＋Wiener measure	連續時間上的路徑值	E
Abstract Wiener space	Banach 空間上的 Gaussian measure 結構	Cameron–Martin 嵌入	無限維 Gaussian 測度	E
Cameron–Martin 空間	可使 Gaussian measure 準不變的方向	Hilbert 子空間	可微方向比全空間小	E；觀察／擾動接口
Malliavin 空間	隨機泛函及其導數	無限維微分算子	隨機路徑自由度	E
機率測度空間	一個機率分布	弱拓撲、散度或距離	分布函數自由度	E
Wasserstein 空間	一個有限矩機率測度	$W_2$ 距離、弱黎曼形式	分布形狀無限自由度	E–H
Fisher–Rao／信息幾何	一個分布	Fisher metric	參數化時可有限或無限維	E
密度流形	一個正密度函數	Fréchet/Banach 流形	每點密度值	E→D
統計模型空間	機率分布族	KL、Fisher、熵	非參數模型通常無限維	E

E. 量子、算子與多粒子空間

名稱群	一個點／態	無限所在	結構	歸位
量子 Hilbert 空間	態向量／射線	無限能階或模式	複內積	F
射影 Hilbert 空間	物理純態射線	全局相位被商掉	Fubini–Study 幾何	F；相位統籌接口
Rigged Hilbert 空間	普通態＋廣義態	連續譜	Gelfand triple	F
Fock 空間	可變粒子數態	$n=0,1,2,\ldots$ 各粒子層直和	對稱／反對稱張量	F
算子空間	線性算子	矩陣自由度無限	有界、緊、跡類等範數	F/B
算子代數	可觀測量代數	無限生成元／表示	$$C^*$$、von Neumann algebra	F
密度算子空間	混合量子態	無限譜	正算子、跡一	F/E
量子場態空間	波泛函或代數態	場模式無限	Fock 或代數 QFT	F/C

F. 無限維拓撲

名稱群	無限維的意思	典型結構	不應混同	歸位
Hilbert cube	無限乘積的拓撲維度無限	$Q=\prod_{n=1}^{\infty}[0,1]$	不是 Hilbert 空間；它是緊緻空間	G
Hilbert space topology	模型空間為 $\ell^2$	可分、完備、非局部緊	不等於 Hilbert cube	G/A
Q-manifold	局部同胚於 Hilbert cube	吸收、分類性質	不一定有微分結構	G
$$\ell^2$$-manifold	局部同胚於無限維 Hilbert 空間	拓撲流形	不必指定黎曼度量	G
強無限維空間	無法由有限／弱無限維結構耗盡	分離與 essential families	不是「維度數值很大」	G
弱無限維空間	可由較弱的無限維方式分解	維度論條件	不等於可數維	G
可數維空間	可表為可數個零維／有限維子空間之聯	維度分解	不代表線性基底可數	G
無限 CW 複形	胞腔數／最高胞腔維度可無限	同倫結構	「無限胞腔」不必等於無限 covering dimension	G/I

G. 合成、度量測度與非光滑幾何

名稱群	空間資料	「∞」的位置	曲率含義	裁決
$CD(K,N)$	$(X,d,\mathfrak m)$	$N$ 為維度上界參數	熵沿 Wasserstein 測地線的凸性	H
$RCD(K,N)$	CD＋infinitesimally Hilbertian	$N$ 可有限或 $\infty$	合成 Ricci 下界	H
$RCD(K,\infty)$	度量測度空間	無有限維上界	不是曲率等於無限	H；重要解歧
Wasserstein geometry	測度空間	分布自由度無限	弱黎曼／最優傳輸曲率	E–H
Alexandrov/CAT 空間	測地度量空間	可為無限維	三角形比較曲率	H
Gaussian/Hilbert metric-measure spaces	Hilbert 型距離＋Gaussian measure	無限維支撐	測度集中、合成分析	H/E

H. 穩定同倫與高階結構

名稱群	「∞」真正指什麼	是否為無限維空間	裁決
Infinite loop space	可反覆去迴圈／懸掛	有時具有無限維模型，但重點是穩定結構	鄰接核心
Spectrum	空間序列與結構映射	不是單一通常空間	I
Stable homotopy	懸掛足夠多次後穩定	無限是穩定極限	I
$A_\infty/L_\infty$ 結構	任意高階乘法／括號	無限是運算階層	假朋友／方法層
$$(\infty,1)$$-category	所有階態射，高於一階者可逆	不等於 $\dim=\infty$	J，另案
$$\infty$$-topos	空間值層的高階範疇	不是 Hilbert/Banach 意義的空間	J，另案

五、四種實在層：抽象、符號、具象、實體

「空間」一詞還混合了本體地位。需加第二軸：

層	定義	例子	裁決
S₁ 純符號構造	由公理、生成元與關係指定	形式冪級數、自由向量空間、譜、∞-範疇	不必聲稱物理存在
S₂ 分析模型	具拓撲、範數、測度與收斂，可計算	Hilbert、Banach、Sobolev、Wiener	數學對象；可作模型
S₃ 幾何配置	點代表完整形狀、場、路徑或結構	shape space、field space、$$\operatorname{Met}(M)$$	「點中含世界」
S₄ 物理狀態模型	用來表示實際系統的可能態	量子態空間、場配置、流體 Diff 群	是物理理論的狀態空間，不等於可直接觀測實體
S₅ 觀測／計算投影	無限對象被截斷成有限模態	Fourier truncation、格點化、有限元、張量截斷	真正工程實作總在此層

因此：

\text{物理使用某無限維空間} \not\Rightarrow \text{物理世界本體就是該空間}

也不能反向推出：

\text{無法直接觀測所有維度} \Rightarrow \text{無限維模型無效}

六、生成無限維空間的主要方法

生成機制	形式	生成結果	注意
無限直和	$\bigoplus_{n=1}^{\infty}V_n$	有限支撐的多模態空間	與無限直積不同
無限直積	$\prod_{n=1}^{\infty}X_n$	每一座標都可獨立取值	拓撲必須指定
完備化	$V\mapsto\overline V$	加入 Cauchy 極限	可能改變可容納對象
函數化	$X\mapsto \operatorname{Map}(M,X)$	點變成整個映射	最常見配置空間來源
截面化	$E\mapsto\Gamma(E)$	點變成一個場	物理場論來源
張量／Fock 化	$\mathcal H\mapsto\bigoplus_n\mathcal H^{\otimes n}$	可變粒子數	無限粒子層不等於每態粒子數無限
逆極限	$X=\varprojlim X_n$	由相容有限近似決定	常見於 pro-objects、Fréchet 結構
直接極限	$X=\varinjlim X_n$	不斷加入新方向	拓撲與光滑性不自動
商化	$X/G$	去除對稱冗餘	可能產生奇點
連續極限	格點間距 $a\to0$	場／PDE 模型	極限存在需證明
大 $N$ 極限	$N\to\infty$	平均場或新有效理論	是極限程序，不必等於無限維幾何

七、有限投影與計算：所有無限維理論的共同工程層

實際計算通常採用有限投影：

\Pi_N:X_\infty\to X_N

例如：

前 $N$ 個 Fourier 模態；
前 $N$ 個本徵函數；
有限格點；
有限粒子數截斷；
有限秩算子；
有限維嵌入；
有限樣本的經驗分布。

因此需要分開三件事：

X_\infty \neq \Pi_N(X_\infty) \neq \lim_{N\to\infty}\Pi_N(X_\infty)

第一個是無限維對象；第二個是有限觀測或計算模型；第三個是極限命題。三者是否一致，需要收斂、穩定性與保結構證明。

這一點可直接連到信息糊：

\text{高維結構} \xrightarrow{\Pi_N} \text{有限投影}

投影失真可能來自：

截斷尾項；
不保拓撲；
不保曲率；
不保對稱；
不保因果；
不保全局 holonomy；
不保高階關係。

八、曲率與維度的正交關係

這是正式定義「無限曲率」前必須釘死的界線。

8.1 無限維不推出曲率無限

無限維 Hilbert 空間可以是平坦的：

K=0

即使：

\dim\mathcal H=\infty

8.2 曲率無限不推出維度無限

有限維流形的 Ricci flow、廣義相對論或幾何奇點中，也可能有：

\|\operatorname{Rm}\|\to\infty

而維度仍固定為有限整數。

8.3 $RCD(K,\infty)$ 不是「無限曲率」

在：

RCD(K,\infty)

中，$$K$$ 是曲率下界；$$\infty$$ 位於維度參數位置。其意義是「不給定有限的維度上界」，而不是「曲率為無限」。

8.4 無限維中的曲率可有多種無界形式

無界型	候選形式	含義
點態爆破	$\|\operatorname{Rm}(x_n)\|\to\infty$	某些點的曲率增大
方向無界	$$\sup_{P\subset T_xX}	K(P)
尺度無界	$$\sup_s	K_s
投影無界	$$\sup_N	K(\Pi_NX)
高階無界	$\sup_r\|\nabla^r\operatorname{Rm}\|=\infty$	曲率導數階層失控
關係迴路無界	holonomy defect 無統一界	差合化閉路後偏離無界

目前只做分類，不在本表中選定「無限曲率」的正式定義。

九、假朋友與自然語言污染區

附 A — 「拓撲的無窮遠」不是「無限維拓撲」

Topology at infinity 研究的是非緊空間在遠端的 ends、邊界、基本群系統與形狀。

一個空間可以：

只有二維或三維；
卻具有非常複雜的 topology at infinity。

因此：

\text{at infinity} \neq \text{infinite-dimensional}

附 B — $$\infty$$-範疇不是無限維流形

(\infty,1)\text{-category}

中的 $\infty$ 表示存在任意高階態射；並不表示每個對象具有無限座標。

附 C — 無限群、無限集合不必是無限維空間

一個群可以有無限多元素，但仍是一維 Lie 群或離散零維空間。

|\!G\!|=\infty \not\Rightarrow \dim G=\infty

附 D — 無界空間不必無限維

\mathbb R

無界但只有一維。

Hilbert cube：

Q=[0,1]^{\mathbb N}

有界且緊緻，卻是無限維。

所以：

\text{無界} \neq \text{無限維}

附 E — 分形維度不是無限維

Hausdorff 維度可以是非整數：

\dim_H X=1.58\ldots

但這不代表維度無限。只有當維度超過所有有限值時，才可稱相應意義下的無限維。

附 F — 大 $N$ 不等於已完成無限

N\to\infty

是極限程序。除非證明極限對象存在並指定其拓撲、測度或代數結構，不能直接把它當成一個無限維空間。

附 G — 無限精度不是無限維

一個實數需要無限位展開，不代表實數軸是無限維：

\dim\mathbb R=1

無限位數屬於表示精度，不是幾何方向數。

附 H — 「包含無限信息」不是嚴格維度判據

函數、實數、場或分布都可能被描述為含有無限信息，但「信息量」依編碼、可計算性、測度與精度而變。它不能直接替代線性、拓撲或流形維度。

十、與「無限曲率」研究的接口，但暫不定義

未來正式定義無限曲率前，至少需選擇下列四個標籤：

10.1 底空間型

X\in \{ \text{Hilbert manifold}, \text{Fréchet manifold}, \text{metric-measure space}, \text{configuration space}, \text{higher relational object} \}

10.2 維度型

\operatorname{DimType}(X) \in \{ \text{linear}, \text{topological}, \text{spectral}, \text{effective}, \text{relational}, \text{categorical} \}

10.3 曲率型

\operatorname{CurvType} \in \{ \text{sectional}, \text{Ricci}, \text{scalar}, \text{synthetic}, \text{holonomy}, \text{information}, \text{difference-loop} \}

10.4 無限型

\operatorname{InfType} \in \{ \text{value divergence}, \text{no uniform bound}, \text{infinite direction set}, \text{recursive order}, \text{projection instability} \}

因此將來任何「無限曲率」命題至少應帶完整型別：

\boxed{ \operatorname{IC} [ X; \operatorname{DimType}; \operatorname{CurvType}; \operatorname{InfType} ] }

而不能只寫：

\kappa=\infty

十一、統籌之後的形狀

切開後，「無限維空間」並不是一座單一舞台，而是一條結構生成鏈：

\text{無限生成元} \to \text{拓撲向量空間} \to \text{函數／配置空間} \to \text{無限維流形} \to \text{度量／聯絡／曲率}

另一條物理鏈是：

\text{場或多粒子自由度} \to \text{狀態空間} \to \text{有限觀測投影} \to \text{信息糊／失真}

另一條拓撲—高階鏈是：

\text{無限拓撲維度} \quad\text{或}\quad \text{任意高階態射}

二者名稱相似，但結構不同。

最終歸位：

Hilbert／Banach／Fréchet → 分析底座；
mapping／path／field／shape space → 配置對象；
Diff／gauge／loop group → 無限維群與幾何作用；
Wiener／Wasserstein／distribution space → 機率與信息幾何；
Hilbert cube／Q-manifold → 無限維拓撲；
RCD(K,∞) → 合成曲率—維度條件；
Fock／rigged Hilbert／operator algebra → 量子狀態與算子；
∞-category／∞-topos → 高階關係，不入普通維度本體；
topology at infinity → 遠端拓撲，不入無限維核心；
infinite curvature → 獨立研究軸，等待正式定型。

十二、研究錨點（v0.1）

以下資料用於本統籌的結構定位，不表示清單已封閉：

Martin Bruveris, Riemannian Geometry on Spaces of Submanifolds Induced by the Diffeomorphism Group, arXiv:1807.11290。
Peter W. Michor and David Mumford, Vanishing Geodesic Distance on Spaces of Submanifolds and Diffeomorphisms, arXiv:math/0409303。
Robert L. Jerrard and Cy Maor, Vanishing Geodesic Distance for Right-Invariant Sobolev Metrics on Diffeomorphism Groups, arXiv:1805.01410。
Helge Glöckner and Karl-Hermann Neeb, Infinite-Dimensional Lie Groups, arXiv:2602.12362。
Nicola Gigli et al., Rigidity for the Spectral Gap on RCD(K,∞)-Spaces, arXiv:1709.04017。
André Magalhães de Sá Gomes et al., On Differential and Riemannian Calculus on Wasserstein Spaces, arXiv:2406.05268。
Nathaniel Eldredge, Analysis and Probability on Infinite-Dimensional Spaces, arXiv:1607.03591。
R. de la Madrid, The Role of the Rigged Hilbert Space in Quantum Mechanics, arXiv:quant-ph/0502053。
Jacob Lurie, Higher Topos Theory, arXiv:math/0608040。
C. R. Guilbault, Ends, Shapes, and Boundaries in Manifold Topology and Geometric Group Theory, arXiv:1210.6741。

維護與開放項

穩定核心：A–H 的結構劃分；「維度／無限／曲率三者正交」。
待補：非交換幾何的「空間」、Banach／Fréchet stack、derived geometry、supergeometry、profinite／ind-schemes、無限維代數幾何。
待另案：∞-範疇、∞-topos、stable homotopy 與差合化高階關係的正式對照。
待正式化：「無限曲率」的底空間、曲率型與無限型。
禁止偷渡：不得以「無限自由度」「無限信息」「無限高階」直接替換「無限維」。

EML-KMAP-INFDIM-CONSOL-2026-v0.1 · 分類依「什麼無限」，適用依結構，曲率另軸，假朋友逐出。

EOF

無限維空間概念統籌表_v0.1