命題—計算共同演化迴圈：自適應計算認識論與「計算即逼近」的方法論框架

英文暫名：Proposition–Computation Co-Evolution Loop: An Adaptive Computational Epistemology for Compute-as-Approximation

作者：Neo.K
版本：v0.1 基本理論版
日期：2026-07-08

摘要

本文提出一種以動態計算、命題修正與資源重分配為核心的研究方法論：命題—計算共同演化迴圈（Proposition–Computation Co-Evolution Loop, PCCEL），亦可更一般地稱為自適應計算認識迴圈（Adaptive Computational Epistemic Loop, ACEL）。

此框架的出發點是：在高度複雜、跨尺度、難以直接證明、難以一次性建模，或存在巨大搜索空間的研究問題中，計算不應只被視為驗證既有命題的被動工具，也不應只被理解為暴力搜索或數值近似。相反，計算過程本身可以參與命題生成、代理模型修正、反例發現、退化檢測、指標重構、目標函數重構、資源分配與下一輪研究方向生成。

因此，本文主張：

\boxed{ \text{計算} \neq \text{只是在既定問題上求答案} }

而可以是：

\boxed{ \text{計算} = \text{對命題空間、模型空間與研究目標本身的持續逼近} }

其基本循環為：

\boxed{ \text{命題} \rightarrow \text{代理} \rightarrow \text{計算} \rightarrow \text{觀察} \rightarrow \text{診斷} \rightarrow \text{修正} \rightarrow \text{重分配} \rightarrow \text{新命題} }

與傳統「提出假設—進行實驗—支持或否定」模式不同，本框架允許計算結果反過來修改：

問題表示；
代理模型；
解析度；
評分函數；
搜索空間；
成功標準；
不確定性模型；
算力分配策略；
甚至原始命題本身。

因此，PCCEL 不是固定算法，而是一種可自我修正的研究迴圈架構。其核心精神可以濃縮為：

\boxed{ \text{不要只讓計算回答問題； 要讓計算參與重新定義問題。} }

本文將建立基本形式模型、循環結構、更新算子、失敗診斷類型、多保真計算策略、命題修正機制、AI 與並行計算角色、停止條件、可證偽性，以及跨數學、科學、工程與 AI 研究的應用方向。

關鍵詞

計算即逼近；命題—計算共同演化；自適應計算認識論；Compute-First；AI for Science；多保真計算；代理模型；反例搜尋；不確定性；動態命題；研究自動化；並行計算；科學方法論

1. 問題背景：為何「先提出命題，再驗證」可能不夠

傳統研究常被簡化為：

H \rightarrow E \rightarrow J

其中：

(H)：hypothesis，假設或命題；
(E)：experiment / evidence，實驗或證據；
(J)：judgment，接受、拒絕或保留。

此結構在許多問題上有效，但面對以下類型問題時，容易出現限制：

原問題本身不可直接計算；
搜索空間巨大；
不知道正確表示；
不知道正確評分量；
多尺度結果不一致；
高解析度成本極高；
局部反例容易誤導；
代理模型可能退化；
目標函數可能本身錯置；
問題的真正結構尚未被發現。

在這類情況下，研究者常預設：

問題已經定義正確，只是答案尚未找到。

本文提出另一種可能：

\boxed{ \text{找不到答案} \text{ 有時不是算得不夠多，} \text{ 而是問題表示仍不正確。} }

甚至：

\boxed{ \text{演算法失敗} \text{ 可能不是演算法太弱，} \text{ 而是成功標準選錯。} }

因此，計算系統不應只接受固定問題，而應允許研究問題本身在計算中演化。

2. 核心命題：計算不只是驗證，而是認識過程的一部分

本文提出基本命題：

命題 1：計算認識參與命題

對某些高複雜研究問題，計算過程不僅產生對既有命題的支持或反駁，還能產生：

新變量；
新尺度；
新代理；
新反例類型；
新目標；
新不確定性結構；
新命題。

因此：

\boxed{ C(H) \notin \{\text{support},\text{reject}\} }

而應擴展為：

[ C(H)

( S, R, D, K, N ) ]

其中：

(S)：support signal，支持訊號；
(R)：refutation signal，反駁訊號；
(D)：degeneracy / defect，退化或缺陷；
(K)：cost structure，成本結構；
(N)：next proposition，新命題生成訊號。

換言之，一次計算的輸出不只是「對／錯」，而是：

\boxed{ \text{支持} + \text{反駁} + \text{退化偵測} + \text{成本估計} + \text{下一命題生成} }

3. 兩個名稱及其差異

本文使用兩個互補名稱。

3.1 自適應計算認識迴圈

英文：

\text{Adaptive Computational Epistemic Loop}

縮寫：

\text{ACEL}

此名稱強調：

計算是認識活動的一部分；
系統根據結果調整後續研究；
計算資源不是固定配置；
模型與目標可自適應修改。

ACEL 適合作為較一般的方法論名稱。

3.2 命題—計算共同演化迴圈

英文：

\text{Proposition–Computation Co-Evolution Loop}

縮寫：

\text{PCCEL}

此名稱更強調：

\boxed{ \text{命題改變計算， 計算也改變命題。} }

也就是：

P_t \rightarrow C_t \rightarrow P_{t+1}

但同時：

P_{t+1} \neq P_t

且：

C_{t+1} \neq C_t.

因此不是固定命題上的重複計算，而是：

\boxed{ (P_t,C_t) \rightarrow (P_{t+1},C_{t+1}) }

的共同演化。

4. 「計算即逼近」的精準含義

本文使用：

計算即逼近

但此處的「逼近」不是只指：

x_n\to x^\*

的數值收斂。

而至少包括六種逼近。

4.1 數值逼近

x_n \rightarrow x^\*.

4.2 結構逼近

從粗糙表示：

[ M_0 ]

逐步逼近更適切表示：

M_0 \rightarrow M_1 \rightarrow M_2.

4.3 命題逼近

P_0 \rightarrow P_1 \rightarrow P_2.

其中 $P_{t+1}$ 可能修正 $P_t$ 的：

範圍；
條件；
強度；
量詞；
成功標準。

4.4 反例逼近

不是一次找到完美反例，而是：

X_0 \rightarrow X_1 \rightarrow X_2

逐步逼近最危險配置。

4.5 不確定性逼近

U_0(x) \rightarrow U_1(x) \rightarrow U_2(x).

從全域誤差：

U(\ell)

進化為條件誤差：

U(x,\ell).

4.6 問題逼近

最重要的一種：

Q_0 \rightarrow Q_1 \rightarrow Q_2.

研究者逐步發現：

原先真正想問的問題，並不是最初寫下來的問題。

因此：

\boxed{ \text{計算即逼近} = \text{逼近答案} + \text{逼近結構} + \text{逼近命題} + \text{逼近問題本身} }

5. 基本形式模型

令第 (t) 輪研究狀態為：

\mathcal S_t = ( P_t, M_t, A_t, D_t, U_t, B_t, G_t )

其中：

$P_t$ ：當前命題集合；
$M_t$ ：模型或代理表示；
$A_t$ ：算法與計算程序；
$D_t$ ：已取得資料與證據；
$U_t$ ：不確定性模型；
$B_t$ ：計算預算；
$G_t$ ：研究目標或成功標準。

5.1 計算算子

定義：

\mathcal C_t = \operatorname{Compute}(\mathcal S_t).

輸出：

[ O_t

( E_t, F_t, R_t, K_t ) ]

其中：

$E_t$ ：evidence；
$F_t$ ：failure signals；
$R_t$ ：resource profile；
$K_t$ ：knowledge update。

5.2 診斷算子

\mathcal D_t = \operatorname{Diagnose}(O_t,\mathcal S_t).

它不只問：

命題是否正確？

而問：

代理是否退化？
解析度是否不足？
ranking 是否不穩？
uncertainty 是否異質？
success criterion 是否錯？
計算資源是否浪費？
候選空間是否偏置？

5.3 修正算子

\mathcal R_t = \operatorname{Revise}( \mathcal S_t, \mathcal D_t ).

得到：

\mathcal S_{t+1}.

完整迴圈：

\boxed{ \mathcal S_t \xrightarrow{\operatorname{Compute}} O_t \xrightarrow{\operatorname{Diagnose}} \mathcal D_t \xrightarrow{\operatorname{Revise}} \mathcal S_{t+1} }

6. 完整迴圈

本文提出基本流程：

\boxed{ P_t \rightarrow M_t \rightarrow C_t \rightarrow O_t \rightarrow D_t \rightarrow R_t \rightarrow A_{t+1} \rightarrow P_{t+1} }

逐步解釋如下。

Step 1：提出暫時命題

[ P_t. ]

關鍵是「暫時」。

不預設其為最終形式。

Step 2：建立可計算代理

若原問題不可直接計算：

[ Q ]

則建立：

[ M_t(Q). ]

例如：

離散化；
截斷；
有限樣本；
surrogate；
lower/upper bound；
witness objective。

Step 3：執行計算

C_t = \operatorname{Run}(M_t,A_t,B_t).

Step 4：觀察

取得：

[ O_t. ]

包括：

值；
排名；
error；
variance；
failure；
runtime；
memory；
scaling。

Step 5：診斷

分類：

[ D_t. ]

Step 6：修正

可能修正：

[ P_t, M_t, A_t, U_t, G_t. ]

Step 7：重分配

B_{t+1} = \operatorname{Allocate}(D_t).

Step 8：形成新命題

[ P_{t+1}. ]

再進下一輪。

7. 計算失敗的七種主要類型

PCCEL 的關鍵不是避免失敗，而是把失敗分類。

7.1 表示失敗

[ M_t ]

無法保留原問題關鍵結構。

現象：

所有候選同分；
結果對參數不敏感；
反例消失；
不合理對稱。

修正：

M_t\rightarrow M_{t+1}.

7.2 解析度失敗

低 fidelity：

[ L_0 ]

產生錯誤結論。

修正：

L_0 \rightarrow L_1 \rightarrow L_2.

但高解析度不是自動真理，因此仍需交叉比較。

7.3 指標失敗

評分量：

[ K ]

可區分候選，但 ranking 不穩定。

修正：

K \rightarrow (K_1,K_2,\dots)

或分工：

K_1=\text{screening}, \qquad K_2=\text{final judgment}.

7.4 目標失敗

原目標：

\text{exact top-}k

可能根本不必要。

改為：

\text{find a dangerous witness}

或：

R\le\varepsilon.

因此：

\boxed{ \text{算不動} \not\Rightarrow \text{需要更多算力} }

可能是：

\boxed{ \text{你要求計算回答了不必要的問題。} }

7.5 不確定性失敗

全域 band：

\mu_i\pm r_\ell

不足以描述：

e_i=e(x_i,\ell).

改為：

\mu_i \pm r(x_i,\ell).

7.6 搜索空間失敗

候選生成器只探索狹窄區域：

\mathcal X_t \subsetneq \mathcal X.

修正：

adversarial generation；
mutation；
topology change；
random restart；
novelty search。

7.7 資源分配失敗

對所有樣本使用同樣 fidelity：

[ B_i=B_j. ]

但樣本價值不同。

改為：

B_i = f( \text{uncertainty}, \text{risk}, \text{novelty}, \text{expected information gain} ).

8. 多保真計算不是單純「低精度到高精度」

傳統多保真流程：

L_0 \rightarrow L_1 \rightarrow L_2 \rightarrow L_3.

但 PCCEL 不要求所有候選都升級。

更一般是：

x_i \mapsto \ell_i.

其中：

\ell_i = \pi(x_i,U_i,R_i,B).

也就是每個候選的 fidelity 可不同。

8.1 候選特定 fidelity

\ell_i \neq \ell_j.

8.2 條件式升級

若：

U(x_i,\ell) > \tau

則升級。

8.3 風險優先

若候選可能形成反例：

R_i \uparrow

則提高 fidelity。

8.4 停止升級

若：

\operatorname{ValueOfInfo}(x_i) < \operatorname{Cost}(x_i)

則停止。

9. 命題如何被計算修改

命題修正至少有八種形式。

9.1 強度修正

P \rightarrow P'.

例如：

\forall x

改為：

\forall x\in X'.

9.2 條件修正

加入：

[ H_1,H_2. ]

9.3 量詞修正

\forall x\exists y

改為：

\exists f\forall x.

9.4 尺度修正

P(\delta)

改為：

P(\delta,\rho).

9.5 目標修正

\text{exact} \rightarrow \text{approximate}.

9.6 對象修正

X \rightarrow \widetilde X.

9.7 指標修正

K \rightarrow K'.

9.8 問題修正

最激進情況：

Q \rightarrow Q'.

10. 命題—計算共同演化

完整動態可寫為：

(P_t,C_t) \rightarrow (P_{t+1},C_{t+1}).

其中：

C_{t+1} = \Phi( C_t, O_t, D_t, P_{t+1} )

而：

P_{t+1} = \Psi( P_t, O_t, D_t ).

因此：

\boxed{ P \leftrightarrow C }

不是單向。

10.1 非單調性

命題演化不必：

P_0 \subseteq P_1 \subseteq P_2.

可能：

P_0 \rightarrow P_1 \rightarrow \neg P_1 \rightarrow P_2.

這是正常現象。

10.2 回溯

若高 fidelity 推翻低 fidelity：

C_2 \Rightarrow \operatorname{RejectInterpretation}(C_1).

10.3 分叉

P_t \rightarrow \{P_{t+1}^{(1)},P_{t+1}^{(2)}\}.

10.4 合流

P_a,P_b \rightarrow P_c.

因此命題空間更像圖：

\mathcal G_P

而非線。

11. AI 為何是此方法的關鍵放大器

人類也能進行此迴圈，但 AI 帶來不同規模。

11.1 高頻迭代

\text{Generate} \rightarrow \text{Run} \rightarrow \text{Diagnose} \rightarrow \text{Revise}.

11.2 並行命題

AI 可同時維持：

P_t^{(1)}, P_t^{(2)}, \dots, P_t^{(m)}.

11.3 並行算法

A_t^{(1)}, \dots, A_t^{(n)}.

11.4 自動錯誤分類

將失敗映射：

F_t \rightarrow \text{failure class}.

11.5 自動資源調度

B \rightarrow (B_1,\dots,B_n).

11.6 生成新命題

最重要的是：

O_t \rightarrow P_{t+1}.

AI 不只跑程式，而可生成下一個更值得計算的問題。

12. 並行計算的真正角色

並行計算不只是：

\text{跑得更快}.

而是：

\boxed{ \text{同時保留多個互相競爭的認識路徑} }

例如：

\begin{aligned} B_1 &: \text{high-resolution verification}\\ B_2 &: \text{adversarial search}\\ B_3 &: \text{surrogate modeling}\\ B_4 &: \text{metric stress test}\\ B_5 &: \text{uncertainty estimation} \end{aligned}

最後：

O = \operatorname{Fuse}(O_1,\dots,O_5).

這比單純 parallel brute force 更重要。

13. Compute-First 不等於 Brute Force

本文強調：

\boxed{ \text{Compute-First} \neq \text{Brute Force} }

Brute force 假設：

[ Q ]

固定，只需要：

\text{search more}.

PCCEL 則允許：

Q_t \rightarrow Q_{t+1}.

因此真正流程：

\text{Compute} \rightarrow \text{Observe} \rightarrow \text{Revise} \rightarrow \text{Allocate} \rightarrow \text{Compute}.

14. 與傳統科學方法的差異

本文不是否定科學方法。

而是擴展：

\text{Hypothesis} \rightarrow \text{Experiment} \rightarrow \text{Judgment}

為：

\text{Hypothesis} \rightarrow \text{Representation} \rightarrow \text{Compute} \rightarrow \text{Failure Analysis} \rightarrow \text{Model Revision} \rightarrow \text{Objective Revision} \rightarrow \text{New Hypothesis}.

最大差異是：

研究問題本身可以成為被修正的對象。

15. 與證明的關係

PCCEL 不把計算結果等同證明。

必須區分：

\text{evidence} \neq \text{proof}.

但計算可做：

找反例；
找 conjecture；
找 invariant；
找 lemma；
找 parameter regime；
找 proof strategy。

因此：

\boxed{ \text{計算不是證明， 但可以逼近證明結構。} }

16. 與形式化證明的結合

可以形成：

\text{Compute} \rightarrow \text{Conjecture} \rightarrow \text{Formalize} \rightarrow \text{Fail} \rightarrow \text{Revise}.

形式化失敗本身成為新訊號：

F_{\mathrm{formal}} \rightarrow D_t.

例如：

隱含假設；
缺失 lemma；
量詞錯置；
定義不穩；
不可計算 witness。

因此：

\boxed{ \text{形式化也是計算認識迴圈的一部分} }

17. 基本算法草圖

Input:
    Initial proposition P0
    Initial model M0
    Initial budget B0

State:
    S0 = (P0, M0, A0, D0, U0, B0, G0)

for t = 0, 1, 2, ...:

    candidates = Generate(S_t)

    results = ParallelCompute(
        candidates,
        algorithms = A_t,
        budget = B_t
    )

    diagnostics = Diagnose(
        results,
        uncertainty = U_t,
        goal = G_t
    )

    if diagnostics.detects_representation_failure:
        M_{t+1} = ReviseRepresentation(M_t)

    if diagnostics.detects_metric_failure:
        G_{t+1} = ReviseMetric(G_t)

    if diagnostics.detects_objective_failure:
        G_{t+1} = RedefineSuccess(G_t)

    if diagnostics.detects_uncertainty_heterogeneity:
        U_{t+1} = ConditionalUncertaintyModel()

    P_{t+1} = UpdateProposition(
        P_t,
        results,
        diagnostics
    )

    B_{t+1} = ReallocateBudget(
        results,
        diagnostics
    )

    S_{t+1} = Assemble(
        P_{t+1},
        M_{t+1},
        A_{t+1},
        D_{t+1},
        U_{t+1},
        B_{t+1},
        G_{t+1}
    )

    if Stop(S_{t+1}):
        break

18. 停止條件

自適應迴圈不能無限運行而無判準。

18.1 命題穩定

d(P_{t+1},P_t) < \varepsilon_P.

18.2 模型穩定

d(M_{t+1},M_t) < \varepsilon_M.

18.3 新資訊不足

\operatorname{InformationGain}_t < \tau.

18.4 計算邊際效益下降

\frac{\Delta K}{\Delta B} < \tau_B.

18.5 形成可證命題

P_t \rightarrow \text{Formal Proof Stage}.

18.6 找到穩定反例

[ X^* ]

在多 fidelity 下持續成立。

19. 可證偽性

本文方法論也必須允許失敗。

若多個研究案例顯示：

命題更新只造成隨機漂移；
計算成本快速爆炸；
自適應選擇導致嚴重偏差；
新命題沒有更高預測力；
代理修改破壞可比較性；
AI 生成大量不可驗證假說；
結果對初始 seed 極端敏感；

則 PCCEL 的有效性受到削弱。

20. 主要風險

20.1 過度適應

[ P_t ]

只適應當前資料。

20.2 命題漂移

最後研究問題完全偏離原問題。

20.3 Goodhart 化

評分量成為優化目標後失真。

20.4 自動化幻覺

AI 生成看似合理但沒有數學內容的命題。

20.5 算力偏見

計算容易的方向被過度研究。

20.6 局部最優

[ P_t ]

停在錯誤 basin。

21. 風險控制

建議保留：

[ P_0 ]

作為原始錨點。

並維護命題譜系：

P_0 \rightarrow P_1 \rightarrow P_2.

每次修正記錄：

為何改；
哪個結果觸發；
哪些假設被移除；
哪些新假設加入。

建立：

\boxed{ \text{Proposition Genealogy} }

即：

命題譜系。

22. 最小實作框架

一個可行 MVP：

project/
├── propositions/
│   ├── P000.md
│   ├── P001.md
│   └── genealogy.json
├── models/
│   ├── M0.py
│   └── M1.py
├── compute/
│   ├── low_fidelity.py
│   ├── high_fidelity.py
│   └── adversarial.py
├── uncertainty/
│   ├── global.py
│   └── conditional.py
├── diagnostics/
│   ├── degeneracy.py
│   ├── ranking_stability.py
│   └── objective_failure.py
├── scheduler/
│   └── adaptive_budget.py
└── reports/
    └── round_000/

23. 每輪最小報告格式

round: 12

proposition:
  id: P012

model:
  id: M004

fidelity:
  levels: [L0, L1, L2]

findings:
  support: []
  refutation: []
  degeneracy: []
  uncertainty: []

diagnosis:
  primary_failure: metric_instability

revision:
  proposition: P013
  metric: K2
  budget_policy: risk_weighted

next_round:
  objective: witness_search

24. 跨領域應用

24.1 數學

猜想生成；
反例搜尋；
常數估計；
多尺度結構；
形式化策略。

24.2 物理

effective model；
parameter regime；
phase transition；
anomaly detection。

24.3 氣候與地球系統

多尺度耦合；
區域模型；
極端事件；
不確定性異質性。

24.4 材料科學

結構搜索；
surrogate；
active experiment。

24.5 AI 研究

架構搜索；
curriculum；
evaluator revision；
autonomous research agents。

24.6 工程

design space exploration；
failure-driven redesign；
adaptive simulation。

25. 一個更一般的認識論命題

本文提出：

動態計算認識命題

對部分複雜問題，知識不是由單次觀察增加：

K_{t+1} = K_t+\Delta K.

而是研究框架本身改變：

\mathcal F_{t+1} \neq \mathcal F_t.

因此：

K_{t+1} = \operatorname{Reinterpret}( K_t, O_t, \mathcal F_{t+1} ).

這表示新計算可能重新解釋舊計算。

所以：

\boxed{ \text{知識增長不是純累加， 而可以是重構。} }

26. 計算可以反駁自己的上一輪

這是 PCCEL 最重要的特徵之一。

C_0 \rightarrow I_0

其中 $I_0$ 是第一輪解讀。

之後：

C_1 \rightarrow \neg I_0.

因此：

\boxed{ \text{計算結果} \neq \text{真相} }

而是：

\boxed{ C_0 \rightarrow C_1 \rightarrow C_2 \rightarrow\cdots }

形成多層自我審判。

27. 從「找答案」轉向「找更值得算的問題」

傳統目標：

\operatorname{Solve}(Q).

PCCEL 的中間目標：

\operatorname{FindBetterQuestion}(Q).

因此：

\boxed{ \text{下一步算什麼} }

可能比：

\boxed{ \text{這一步算得多快} }

更重要。

28. 算力的真正價值：可重分配的探索能力

本文不主張算力不重要。

而是：

\boxed{ \text{算力} \neq \text{固定問題上的暴力堆疊} }

更重要的是：

\boxed{ \text{算力} = \text{可動態重分配的認識資源} }

例如：

B_t = B_t^{\mathrm{verify}} + B_t^{\mathrm{search}} + B_t^{\mathrm{adversarial}} + B_t^{\mathrm{uncertainty}}.

29. 最終基本架構

本文將 PCCEL 濃縮為：

\boxed{ \begin{aligned} &\text{Propose}\\ \rightarrow\;&\text{Represent}\\ \rightarrow\;&\text{Compute}\\ \rightarrow\;&\text{Observe}\\ \rightarrow\;&\text{Diagnose}\\ \rightarrow\;&\text{Revise}\\ \rightarrow\;&\text{Reallocate}\\ \rightarrow\;&\text{Re-Propose} \end{aligned} }

或更簡潔：

\boxed{ P \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow R \rightarrow P' }

30. 結論

本文提出「命題—計算共同演化迴圈」與「自適應計算認識迴圈」作為一種面向高複雜研究問題的方法論框架。

其核心不是：

先提出正確問題，再用更多算力求答案。

而是：

先提出暫時問題，建立可計算代理，讓計算暴露模型、指標、解析度、目標與不確定性結構的缺陷，再由結果反過來修改下一輪命題與計算策略。

因此：

\boxed{ \text{Compute} \rightarrow \text{Observe} \rightarrow \text{Revise} \rightarrow \text{Allocate} \rightarrow \text{Compute} }

而更完整地：

\boxed{ \text{命題} \leftrightarrow \text{計算} }

兩者共同演化。

本文的最核心命題可以濃縮為：

不要只讓計算回答問題；要讓計算參與重新定義問題。

而「計算即逼近」也不應只被理解為數值逼近。它可以是：

\boxed{ \text{逼近答案} + \text{逼近表示} + \text{逼近結構} + \text{逼近命題} + \text{逼近問題本身} }

在 AI、並行計算、自動化實驗與形式化驗證持續發展的條件下，未來研究系統可能不再只是執行人類預先指定的算法，而會逐步演化為：

\boxed{ \text{能夠計算、反駁自己、修改問題、 重分配資源並生成下一命題的研究智能系統} }

這正是命題—計算共同演化迴圈所試圖描述的基本方向。

附錄 A：一句話版本

命題—計算共同演化迴圈，是讓計算不只回答既定問題，而能透過結果反過來修改表示、指標、目標、不確定性、資源分配與命題本身的自適應研究框架。

附錄 B：最小公式版本

\mathcal S_t = (P_t,M_t,A_t,D_t,U_t,B_t,G_t)

O_t = \operatorname{Compute}(\mathcal S_t)

\Delta_t = \operatorname{Diagnose}(O_t,\mathcal S_t)

\mathcal S_{t+1} = \operatorname{Revise}(\mathcal S_t,\Delta_t)

因此：

\boxed{ \mathcal S_t \rightarrow O_t \rightarrow \Delta_t \rightarrow \mathcal S_{t+1} }

附錄 C：研究宣告

本文是一篇方法論與理論框架草案。

本文：

不宣稱 PCCEL 已被證明為普遍最優研究方法；
不宣稱計算可以取代數學證明；
不宣稱 AI 自動生成命題天然可靠；
不宣稱所有研究問題都適合 Compute-First；
不宣稱更多算力必然帶來更多知識。

本文提出的是一個可被實驗、比較、修正與反駁的研究框架：

\boxed{ \text{讓計算過程本身參與理論演化。} }

命題—計算共同演化迴圈_自適應計算認識論與計算即逼近_v0.1